·        Avaliar a precisão de uma medida.

  ·        Criticar cientificamente os algarismos significativos de uma medida.

  ·        Resolver operações matemáticas de maneira criteriosa envolvendo medidas.

 ·        Conhecimento das grandezas e unidades de massa, comprimento e tempo.

         Sugerimos que o professor inicialmente pergunte aos alunos se eles sabem o que é medir. Então, explique para eles o conceito de grandeza, em física, e o que significa o ato de medir.

         Grandeza é tudo aquilo que envolva medidas. Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza física com outra tomada como unidade de referência. Verificam-se, então, quantas vezes a unidade de referência está contida na grandeza que está sendo avaliada. Nessas medições os valores obtidos devem vir sempre acompanhados de unidades.

         Exemplos de grandezas: comprimento, massa, tempo.

         Depois escreva as seguintes medidas: 5 m; 5,0 m e 5,000 m, e pergunte para a turma se essas medidas são iguais ou diferentes? Por quê? Sem preocupar de imediato com as respostas, o professor deverá falar aos alunos que ao final da aula entenderão a diferença entre tais medidas.

         Deverá então explicar que ao efetuar uma medida podem ocorrer vários tipos de erros: erros grosseiros que ocorrem pela falta de prática do experimentador ou por descuido na hora de fazer a leitura; erros sistemáticos ocorrem sempre num mesmo sentido, sempre para mais ou sempre para menos, devido ao experimentador ou por falta de calibração do aparelho usado na medição; erros de flutuação decorrem de fatores não previsíveis. Independente dos erros acima citados, toda medida feita corretamente não corresponde a um valor exato como se fosse único e verdadeiro.

Atividade I

           Para explicar esse fato, o professor inicialmente poderá projetar a Figura 01 e pedir que cada aluno escreva em seu caderno ou numa folha, sem se comunicarem entre si, o valor do comprimento do segmento de reta, em vermelho na Figura 01, depois escolher aleatoriamente uns 5 a 10 alunos e anotar no quadro os valores que eles obtiveram.

          Certificar se todas as leituras foram feitas corretamente e em se tratando de algum erro comente-o com a turma justificando porque está errado.

         Olhando na Figura 01, certifica-se que com certeza o comprimento do segmento de reta está entre 4 e 5 cm, ou seja, o comprimento é maior que 4 cm e menor que 5 cm. Então, é possível e aceitável que a leitura seja, por exemplo, 4,2 cm; 4,3 cm, 4,4 cm ou 4,5 cm, mas não seria aceitável que alguém colocasse 3,9 ou 5,0 cm. Nessa medida, o primeiro decimal é um algarismo estimado pelo medidor, mas todo mundo sabe com certeza do algarismo 4, ou seja, este é um valor correto da medida enquanto o primeiro decimal é um algarismo que depende em parte de quem faz a leitura.

          Aqui também o professor deve chamar a atenção dos alunos que após o primeiro algarismo estimado, duvidoso, não faz sentido escrever outro algarismo, estaria apenas aumentando o erro. Assim, não seria aceitável como correta uma medida de 4,30 cm com uma régua dividida em centímetros, nem 4,355 cm com uma régua dividida em centímetros.

Atividade II 

         Agora, o professor deverá mostrar a Figura 02 que é a mesma régua da Figura 01, porém a régua agora está dividida em décimos de centímetros, ou seja, está dividida em milímetros. Peça que repitam o procedimento realizado na Figura 01 utilizando agora a Figura 02. Perceberão com certeza que o valor do comprimento é maior que 4,3 cm e menor que 4,4 cm. Será razoável que respondam 4,34 cm; 4,35 cm; 4,36 cm; 4,37 cm. O segundo decimal é algarismo estimado pelo observador ao executar a operação que pode ser diferente de um para outro medidor usando o mesmo aparelho de medida.

         Se o professor preferir, ao invés de usar as figuras acima, poderá fornecer uma régua graduada em centímetros, construindo uma régua de madeira, cartolina ou folha de papel, pedir a um grupo de pelo menos 5 alunos para que cada um faça individualmente a medida do comprimento de um mesmo objeto, por exemplo, o comprimento de um livro. Peça que cada aluno faça sua medida sem comunicar com os outros, para que nenhum saiba seu resultado, escreva o resultado num pedaço de folha entregando ao professor. O professor então deverá escrever esses valores no quadro e avaliar se tais medidas foram feitas corretamente ou se houve algum erro de medição, caso seja cometido algum erro durante a medição comentar e explicar porque está errado.

         Depois, o professor deverá repetir a medida do comprimento do mesmo livro com outro grupo de alunos e desta vez utilizando uma régua milimetrada. Dividir os resultados pelo número de medidas efetuadas para obter a média, nos dois casos. A média corresponde ao valor mais provável, depois fazer os comentários como os citados para as medidas da Figura 01 e da Figura 02.

         Forneça então o conceito de Algarismos significativos; Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos da medida mais o primeiro algarismo duvidoso. Por exemplo, na medida da flecha vermelha da Figura 01, 4,3 cm tem 2 algarismos significativos, o 4 correto e o 3 que é duvidoso. Na medida da mesma flecha na Figura 02 a medida 4,36 cm tem 3 algarismo significativos, o 4 e o 3 são algarismo corretos e o algarismo 6 é o algarismo duvidoso.

        O professor deverá separar os dois grupos de medidas obtidos e perguntar aos alunos quais das duas situações a medida é mais precisa, ou seja, qual a medida se atribui a melhor precisão.

         Deve-se aproveitar a respostas para atentar que para uma mesma medida a mais precisa é aquela que contém maior número de algarismos significativos; reforçando que a medida efetuada corretamente possui apenas um algarismo duvidoso.                Depois peça que resolvam o seguinte exercício:

         Considerando as seguintes medidas indique na frente de cada uma, o número de algarismos significativos.

 ·        56,15 cm...................................

 ·        2,5 m .......................................

 ·        2500 kg ....................................

 ·        2,5.10⁴ kg ................................

 ·        50,50 km .................................

 ·        1,00 cm ...................................

 ·        0,005 kg  ..................................

 ·        0,1050 km ................................

 ·        1,67.10^-19 C ..............................

                 Ao corrigir os exercícios esclarecer as seguintes regras:

 1.    Potência de 10 não são algarismos significativos.

 2.    Os zeros após o primeiro algarismo diferente de zero são algarismos significativos.

 3.    Os zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero não são algarismos significativos.

        Com as instruções encaminhadas, os alunos deverão responder:

 ·        56,15 cm...................................4 a.s.

 ·        2,5 m .......................................2 a.s.

 ·        2500 kg ....................................4 a.s.

 ·        2,5.10⁴ kg .................................2 a.s.

 ·        50,50 km ..................................4 a.s.

 ·        1,00 cm ....................................3 a.s.

 ·        0,005 kg  ..................................1 a.s.

 ·        0,1050 km ................................4 a.s.

 ·        1,67.10^-19 C .............................3 a.s.

Atividade III

       Operação com algarismos significativos

   Soma e subtração

        Primeiro explique as regras da soma e da subtração:

            Para efetuar a soma ou subtração de algumas medidas, primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado deve-se observar o número de decimais de cada medida. O resultado então deverá ser escrito com o mesmo número de decimais da medida que possuir o menor número de decimais.

            Ao ser cortado alguns algarismos no resultado, devem-se obedecer as regras de arredondamento, observando o seguinte: se o primeiro algarismo da sequência de algarismos a ser cortada; se o primeiro algarismo a ser cortado for menor que 5 é só eliminar esses algarismos; caso o primeiro algarismo da série a ser cortada for superior a 5, a série é eliminada também, mas deve-se acrescentar uma unidade no último algarismo do número que ficou como solução.

 Obs. Quando o primeiro algarismo a ser cortado for igual a 5, é um pouco polêmico, havendo divergência entre os autores de textos, ficando a critério do operador, neste caso, acrescentando ou não uma unidade no último algarismo da resposta, em particular optamos em acrescentar uma unidade quando o primeiro algarismo da série a ser eliminado for 5.

 Peça aos alunos que de posse das regras acima efetuem as seguintes operações:

 25,22 kg + 12,250 kg + 7,5 kg + 0,938 kg =...................

 7,12 m – 2,3255 m =  ..................................................

   Deverão obter:

 25,22 kg + 12,250 kg + 7,5 kg + 0,938 kg =  45,908 kg Solução:  45,91 kg.

 7,12 m – 2,3255 m = 4,4945 m Solução: 4,79 m

Atividade IV

         Explique então a regra do produto e da divisão de algarismos significativos:

           Para efetuar o produto ou a divisão de algumas medidas, primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado deve-se observar o número de algarismos significativos de cada medida. O resultado então deverá ser escrito como o mesmo número de algarismos significativos que da medida que possuir o menor número de algarismos significativos ou apenas um algarismo significativo a mais que o número de algarismos significativos dessa medida.

          Propor a turma então os seguintes exercícios:

 ·        400 km : 3 h =

 ·        100 m : 9,850 s =

 ·        Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 10m, 7,50m e 40m.

 Deverão obter:

 ·        400 km / 3 h = 133,33... km/h Solução: 1,3.10² km/h.

 ·        100 m / 9,850 s = 10,152.... m/s Solução: 10,15 m/s ou 10,2 m/s.

 ·        Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 10m, 7,50m e 40m. 10mX7,50mX40m = 3000 m³ Solução: 3,0.10³ m³ ou 3,00.10³ m³.

•  Um profissional precisou encomendar a confecção de uma chapa de aço para substituir a que estava gasta pelo uso. Para isso precisou medir o comprimento e a largura da chapa que ele fez utilizando uma régua milimetrada. O esquema da Figura 03 mostra as leituras efetuadas. Mostre para os alunos a Figura 03 e peça que façam essas leituras e calculem a área da chapa.

           Suponha que a leitura efetuada tenha sido 11,82 cm e 15,60 cm. A área da chapa será:

   A = 11,82X15,60 cm² = 184,392 cm², ou seja, a resposta correta nesse caso é: A = 184,4 cm² 

         Propomos que o professor assista ao filme sobre demonstração da utilização de um paquímetro, é um filme bem informativo mostrando o uso do instrumento. Se for possível a obtenção deste instrumento seria bom utilizá-lo na sala de aula para que todos os alunos pudessem conhecer e manusear esse instrumento. Não sendo possível obter esse  instrumento, a apresentação desse vídeo para eles já é uma boa dica para que conheça a existência desta peça de medidas de comprimento com boa precisão. Este vídeo, com 6,5 minutos de duração se encontra na internet com o seguinte título e endereço:

 Paquímetro Metálico

 http://www.youtube.com/watch?v=5VSXi4zrPSA 

          Os exercícios sugeridos durante a evolução da aula já são suficiente para avaliar se os alunos assimilaram o conteúdo, mas o professor ainda poderá elaborar outros exercícios referentes a esse assunto para que a turma resolva.

         Também seria bom pedir que os alunos pesquisem sobre precisão das medidas fornecidas por instrumentos como por exemplo as coordenadas geográficas fornecidas pelo gps.