·         Construir e interpretar gráficos que representam relação entre duas grandezas a partir da função que as relacionam.

 ·        Analisar uma função e prever seu gráfico.

 ·        Avaliar a relação entre duas variáveis a partir do gráfico que as representa. 

·        Conhecimento de unidades de massa, comprimento, tempo e noção de medidas de volume, de área e sistema cartesiano ortogonal.

                       Sugerimos que o professor inicialmente apresente para a turma o gráfico da Figura 01 que mostra a variação da temperatura média global nos dois hemisférios, registrada desde 1880.

            Explique para os alunos que observando as grandezas indicadas pelos eixos horizontal e vertical, correspondentes ao período e à temperatura na escala Celsius, verifica-se através da linha representada no gráfico que a temperatura média global sofreu um acréscimo nos últimos anos nos dois hemisférios.

           O professor deve então argumentar que quando é possível construir o gráfico sobre as grandezas envolvidas, este representa o fenômeno de maneira bem clara e resumid; uma pessoa bem treinada é capaz de perceber essas informações quase que de imediato, daí a grande importância do estudo sobre gráficos.

            Por exemplo, no gráfico da Figura 01 percebe-se que a temperatura global média aumentou de maneira crescente durante os últimos 100 anos. Embora este aumento tenha sido apenas cerca 1 grau na escala Celsius, este valor em termos de temperatura média global é bastante considerável e até preocupante.

          O professor deve também chamar atenção pelo fato que no hemisfério Sul este aumento foi um pouco menor, linha azul, talvez porque neste hemisfério há uma maior área oceânica que no hemisfério Norte, linha vermelha, mas evitar discussão demorada deste assunto durante esta aula para não agravar o tempo de exposição do conteúdo proposto.

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Atividade I

             Uma vez passada a informação sobre a importância da utilização de um gráfico, o professor deve fornecer uma tabela e pedir que os alunos plotem os pontos desta tabela em um sistema cartesiano ortogonal. Por exemplo, a tabela a seguir fornece o volume de água, em litros, contido em um cilindro, em função da altura do nível de água correspondente, em centímetros.   

            Mostre para a turma a Figura 02 e se for possível peça a eles que usem folhas milimetradas ou quadriculadas para resolver o problema.

             Os pontos plotados estão ilustrados na Figura 03, essa figura deverá ser mostrada após os alunos já terem marcado os pontos, o objetivo dessa figura é para facilitar a discussão e conferência do exercício.

          Peça agora aos alunos para unir esses pontos. Vão obter uma reta como na Figura 04. O professor também deverá pedir aos alunos que escrevam a relação entre o volume V e a altura do nível de água L. Verificar com a turma que nessa relação se dobrarmos o valor de uma das variáveis a outra também dobra, se triplicarmos o valor de uma das variáveis a outra também triplica, e assim por diante, se multiplicarmos o valor de uma das variáveis por n a outra também ficará n vezes maior. Esse tipo de relação é denominado de função linear. É um caso específico da função do primeiro grau. Explicar que uma função do primeiro grau é uma relação entre duas variáveis quaisquer, y e x, por exemplo, em que y = ax +b, b é constante denominado de coeficiente linear da reta, e a é o coeficiente angular da reta. O coeficiente angular (a) é o quociente entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas. O gráfico da Figura 04 está mostrando o cálculo de a por meio da relação entre as variáveis envolvidas, grandezas V e L no exemplo.

Atividade II

          Agora suponha o mesmo cilindro anterior e a tabela abaixo que fornece a massa do cilindro incluindo a massa de água em seu interior em função da altura da água contida nele. Peça mais uma vez para os alunos plotar os pontos e novamente uni-los como no exercício anterior. Peça também que determinem a função da massa total do cilindro (M) em função da altura (L).

         A Figura 06 representa, em síntese, a solução do exercício anterior; os pontos destacados em vermelho, representação gráfica (reta em azul) e equação no quadro, à direita.

Atividade III

          Considere agora a área (A) de um quadrado de lado L. Já sabemos que a área de um quadrado é igual ao quadrado de seu lado. Logo, a relação entre A e L é: A = L², que corresponde a uma função do segundo grau. A seguir uma tabela mostrando como os valores de A varia com L.

                  Mais uma vez peça aos alunos para plotar esses pontos no gráfico da Figura 07 e em seguida unir esses pontos. Verifica-se que a linha obtida não é uma reta e sim uma curva. Essa curva é conhecida como parábola e corresponde a representação gráfica de uma função do segundo grau. De modo geral o gráfico da função do segundo grau é uma curva denominada de parábola.

           A Figura 08, mostrada a seguir, representa a curva do gráfico que corresponde a tabela acima.  Após discutir as respostas obtidas do exercício, o professor então deverá resolvê-lo ou mostrar o gráfico dessa figura, para que os alunos possam conferir suas respostas.

          Sugerimos que o professor apresente uma animação, bastante interessante e que é uma complementação desse conteúdo, fazendo com acompanhamento da turma vários ensaios, segundo sua escolha e/ou os alunos, sobre representação gráfica das funções do primeiro e do segundo grau.

          Esta animação se encontra disponível no portal do professor no endereço abaixo: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=21265  

                Depois escreva algumas funções do primeiro e do segundo grau e peça aos alunos que indique em cada caso o tipo da representação gráfica de cada uma das seguintes funções, abaixo:

•  y = 2x...............................................................................
• M = 1,5L + 20....................................................................
•  s = 30 + 5t + 2t²................................................................
•  Y = -3X² + 30X -10...........................................................
•  x = 3t................................................................................

         Sugerimos que o professor veja e se possível apresente a turma, talvez em conjunto com os professores de matemática, os seguintes vídeos que se encontra disponível na internet nos endereços abaixo:

         Matemática - Funções do 1º e 2º Graus - Parte (1 - 2)

   http://www.youtube.com/watch?v=WNKQSQxFnwM&feature=related  

         Matemática - Funções do 1º e 2º Graus - Parte (2 - 2)

   http://www.youtube.com/watch?v=NHKZnRJqYRs&feature=related 

         O professor poderá fornecer algumas tabelas de valores relacionadas com duas grandezas físicas e pedir aos alunos para traçar os gráficos das mesmas e a partir da representação gráfica eles deverão dizer se a função é do primeiro ou do segundo grau. Por exemplo, as seguintes tabelas:

Tabela 01

Tabela 02