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Aceleração Média e instantânea

 

21/09/2010

Autor e Coautor(es)
José Ângelo de Faria
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VICOSA - MG COL DE APLICACAO DA UFV - COLUNI

Edson Luis Nunes, José Marcelo Gomes, Daniel Rodrigues Ventura.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Ciências Naturais Visões de mundo
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

 ·        Conceituar aceleração média.

 ·        Diferenciar aceleração instantânea de aceleração média.

 ·        Relacionar aceleração de um móvel com a  a variação de sua velocidade.        

Duração das atividades
(uma hora aula) 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

·        Conhecimento de: movimento, unidades de comprimento, de tempo e velocidade.

Estratégias e recursos da aula

http://programacircuito.files.wordpress.com/2010/01/turkish-f1-wallpaper-2008-1.jpg  

         Atividade I

         Sugerimos ao professor que mostre para os alunos a Figura 01 acima, que é uma fotografia da largada de uma corrida de fórmula 1, e faça a seguinte pergunta para a turma:

um carro de fórmula 1, partindo do repouso, que velocidade será capaz de atingir em apenas 1,0 segundo?

          Faça uma pausa para que reflitam. Suponha que respondessem que atinjam cerca de 30 km/h ou sugira esta resposta. Então, a velocidade do carro aumentou 30 km/h em um segundo. Explique para eles que esta variação da velocidade em certo intervalo de tempo é o que denominamos de aceleração. Explique também que nesse exemplo a unidade é km/h.s, ou seja, quilômetros por hora por segundo. No sistema internacional a unidade de aceleração é m/s2, isto é, corresponde à variação da velocidade em metros por segundo em cada segundo.

          Para ficar mais próximo da realidade do cotidiano, informe que um determinado carro de fórmula 1 é capaz de atingir uma velocidade de 108 km/h em apenas 4,0 segundos. Pergunte a eles: Com essa informação qual a aceleração deste carro?

          Para explicar o conceito de aceleração média, utilize a Figura 02, que ilustra a situação em que um móvel ao passar por dois pontos de sua trajetória nos instantes ti e tf possui velocidades vi  e vf respectivamente. A aceleração escalar média (am) do móvel no intervalo de tempo considerado (tf – ti), é igual a variação do módulo da velocidade ocorrida nesse intervalo de tempo (vf – vi) dividido por esse intervalo de tempo;

                                                              

  em que vf é a velocidade no instante final tf e vi a velocidade no instante inicial ti.

          Peça então aos alunos que calculem a aceleração média de um carro de fórmula 1 que parte do repouso e atinge 108 km/h em 4,0 segundos.

         v = 108 km/h = (108)/(3,6) m/s = 30 m/s.

 ·        am = (30 m/s – 0)/(4,0 s – 0)

 ·        am = 7,5 m/s2

    Atividade II

            Depois o professor poderá mostrar a Figura 03, abaixo, que corresponde a um velocímetro como se encontra nos painéis dos automóveis convencionais. Este velocímetro é constituído basicamente de um ponteiro e uma escala numa região que circunda o ponteiro.

http://4.bp.blogspot.com/_TSvly6B1EI0/R-Nuw3XnU9I/AAAAAAAACiU/fusdxsd_F-k/s400/velocimetro.jpg 

             Na imagem da Figura 03 observa-se que o ponteiro indica um valor um pouco menor que 30 km/h. Essa é a velocidade do veículo naquele instante, ou seja, a velocidade instantânea. O velocímetro indica a velocidade no momento que estamos fazendo a leitura. Após observação da Figura 03, o professor então deve propor o seguinte.

           Suponha que certo automóvel fosse dotado de um “acelerímetro”, ou seja, de um dispositivo semelhante ao velocímetro, mas que ao invés de velocidade indicasse a aceleração do veículo, assim se um passageiro deste automóvel olhando para o instrumento poderia saber qual a aceleração do automóvel em cada instante. Será que a aceleração permanece constante durante todo tempo em que a velocidade estiver aumentando, até atingir um determinado valor máximo?

           Suponha agora que o motorista, partindo do repouso, numa via reta e plana, usasse a potência máxima do motor e a mantivesse até que o veículo adquirisse velocidade de 140 km/h. Após essa proposição faça a seguinte pergunta para a turma:

            Durante o tempo em que a velocidade do veículo variou de zero a 140 km/h, sua aceleração manteve-se constante? Após ouvir os palpites da turma, o professor deve argumentar que a força de resistência do ar sobre o veículo, praticamente nula no início, aumenta à medida que a velocidade do veículo aumenta. Com isso, a força resultante no automóvel diminui com o aumento de sua velocidade e em conseqüência sua aceleração também diminui. Teríamos então através do “acelerímentro”, leituras diferentes, diminuindo com o aumento da velocidade.

            A aceleração num determinado instante é a aceleração instantânea. A maneira de defini-la, a partir da aceleração média, é tomarmos intervalos de tempo cada vez menores, isto é, tomarmos o limite em que o intervalo de tempo se aproxima de zero. Esta é a situação na qual tf é muito próximo de ti como na Figura 04 onde os instantes tf e tsão quase iguais, fazendo com que o intervalo de tempo entre esses instantes fique quase nulo. Referimos, portanto, à aceleração escalar instantânea através do processo matemático denominado de limite:        

                                                      

            Lê-se: limite, da variação da velocidade pelo intervalo de tempo, quando o intervalo de tempo tende a zero, portanto o intervalo de tempo é praticamente zero, mas não nulo o que seria inviável, pois não há divisão por zero. A expressão usando limite acima corresponde a derivada da função da velocidade com o tempo que não será assunto em nosso curso. Podemos de modo mais simples obtermos a aceleração instantânea em um determinado momento, basta tomar as velocidades em dois instantes bem próximos do instante considerado, que o valor obtido será com boa aproximação o valor da aceleração instantânea no momento desejado.

          

          O professor poderá fornecer valores das velocidades nos instantes indicados na Figura 04 bem como os valores desses instantes e pedir que os alunos calculem o valor da aceleração do móvel. Por exemplo, fazendo ti = 10,00 s, tf = 10,05 s, vi = 36,00 km/h e vf = 37,08 km/h, qual o valor da aceleração em km/h.s e em m/s2?

                                a = (37,08 – 36,00)/(10,05 – 10,00)

                                a = 1,08/0,05

                                a = 21,6 km/h.s

  21,6 km/h/3,6 = 6,0 m/s, logo:

                               a = 6,0 m/s (dividido por 1 s);

                                a = 6,0 m/s2.

     Atividade III

           Considere agora o gráfico da Figura 05 que mostra como a velocidade de um móvel varia em função do tempo. Se quisermos determinar a aceleração do móvel em um dado instante t qualquer usando o gráfico, basta traçar uma reta tangente à curva do gráfico no ponto de abscissa t. O coeficiente angular dessa reta corresponde ao valor da aceleração do móvel no instante t.

           O professor então deverá pedir aos alunos que usando o gráfico da Figura 05 trace uma reta tangente a curva do gráfico passando pelo ponto de abscissa tx . Depois tomar dois pontos quaisquer da reta, de fácil leitura no gráfico, e calcular o coeficiente da reta que deverá ser a aceleração procurada.

          A solução desse problema está identificada na Figura 06. Nessa figura a reta tangente a curva no ponto de abscissa tx tem dois pontos em destaques cujas abscissas são 1 s e 7 s e as ordenadas correspondentes de 10 m/s e 26 m/s respectivamente. O coeficiente angular da reta é a aceleração no instante tx; a aceleração instantânea ai será: ai = 2,7 m/s2, cujos cálculos se encontram na Figura 06.  

           Para verificar o aprendizado do conteúdo exposto, o professor poderá pedir a turma que resolva os seguintes exercícios:

  ·        A ficha técnica de um determinado veículo informa que numa reta plana ele é capaz de acelerar de 0 a 100 km/h em apenas 5,0 segundos e que na retomada de 90 km/h a 126 km/h ele gasta 10 segundos. Determine a aceleração média desenvolvida pelo veículo nas duas situações citadas.

 ·        A aceleração de um móvel varia segundo o gráfico da Figura 07. Calcule a aceleração do móvel no instante tx.

           Obs. Quando a aceleração instantânea tem o mesmo valor durante certo intervalo de tempo, isto é, a aceleração é constante nesse intervalo, o movimento é dito uniformemente variado. Nesse caso a velocidade tem sempre mesma variação em intervalos de tempo iguais e consequentemente a aceleração instantânea e a aceleração média têm mesmo valor.

Recursos Complementares

             Para reforçar e complementar a aula sobre aceleração média e aceleração instantânea, sugerimos que o professor utilize os vídeos do novo telecurso do ensino médio, aula 04 de Física, que se encontram disponível na internet nos seguintes endereços:

 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 04 (1 de 2):7 min e 35 s

http://www.youtube.com/watch?v=Efb5cdYGp8o&feature=related 

e

 Novo Telecurso – Ensino Médio – Física – Aula 04 (2 de 2):6 min e 54 s

http://www.youtube.com/watch?v=S_FZDExk_gI&feature=related 

Avaliação

          Embora os exercícios no final da aula já sejam suficientes para fazer uma apreciação do aprendizado pelos alunos, o professor ainda poderá formular outras questões visando o conteúdo da aula.

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