·        Conceituar velocidade limite de um objeto.

 ·        Avaliar a queda de um pára-quedista.

 ·        Analisar a velocidade da gota de chuva que cai de uma grande altura.

 ·        Conhecimento de: movimento uniforme, movimento uniformemente variado, movimento vertical sob ação da gravidade, Segunda Lei de Newton.

Atividade I

           Sugerimos que o professor inicialmente mostre a Figura 01 para a turma e aproveitando o momento, simule um cenário que casualmente ocorre em algumas regiões do Brasil. Embora seja uma situação normal, mas, por outro lado, se para efeito de estudo de um tema, com objetivo de simplificar as variáveis de um fenômeno, desprezar alguns agentes, a situação pode se tornar virtualmente dramática.

           A proposição é a seguinte: suponha que nos encontramos desprotegidos em um campo aberto e de repente começa a cair uma chuva forte inclusive com formação de granizo. Parece não ser tão assustador, mas suponha que o ar não exercesse nenhuma influência sobre a queda das gotas e das pedrinhas de gelo.

          Próximo à superfície da Terra, sem o efeito da força de resistência do ar, todos os corpos caem com mesma aceleração, aceleração da gravidade. Imaginemos no centro de um gramado, como num campo de futebol e de repente pedrinhas de gelo batendo violentamente em nossas cabeças. Nesse ponto faça a seguinte pergunta para a turma, e peça que resolvam em grupo ou individualmente: suponha que gotas de chuva e pedrinhas de gelo começassem a cair de 1000 metros de altura, com que velocidade elas chegarão ao solo? Calculem a velocidade de uma pedrinha de gelo ou de uma gota de chuva ao atingir o solo, desconsiderando o efeito do ar e fazendo g = 10 m/s².

         Certamente deverão resolver o problema aplicando a equação de Torricelli.

    ·        v² = v_o² + 2gh;  

             v² = 0 + 2.10.1000,

              v = (20000)^1/2

                v = 141 m/s.

          Depois de corrigido o exercício comente com a turma que as pedrinhas de gelo vão atingir nossas cabeças com velocidades acima de 500 km/h. Isso significa que estaríamos sendo metralhados com gotas de água e pedrinhas de gelo e provavelmente ninguém sobreviveria nessas circunstâncias.

          Além disso, o solo, principalmente em locais mais desprotegidos, devido aos violentos impactos das partículas de gelo sofreria uma violenta erosão e mesmo uma chuva comum, as gotas de chuva, devido ao grande impacto, provocariam grandes estragos, abrindo crateras no solo, e destruindo vegetais e ainda matando animais.

          Entretanto, para nosso conforto a realidade é outra. O ar exerce uma força de resistência sobre os corpos que deslocam no seu interior com certa velocidade e isso faz com que a velocidade dos corpos em movimento no ar não atinja valores tão elevados.

http://lh5.ggpht.com/_ZyJNYEXDz48/S1Y5qiaEovI/AAAAAAAAAK8/bypvWdSCHXE/s400/Chuva_olho%20na%20janela_%20chubva_lava_ruas_2.jpg 

        Após esses comentários, o professor poderá apresentar a Figura 02, que ilustra dois pára-quedistas descendo de pára-quedas, e a partir dos dados anteriores fazer a seguinte ponderação: se uma pessoa saltar de uma altura de 1000 m, e se não houvesse a força de resistência do ar, a pessoa atingiria uma velocidade tão alta (mais de 500 km/h) que provavelmente morreria ainda no ar.

         Porém devido a resistência do ar, essa velocidade diminuiria bastante, mas mesmo assim sem o uso de um pára-quedas ainda seria bem alta.

         Sabemos que com uso do pára-quedas, um pára-quedista bem treinado é capaz de descer até o solo de maneira segura, com uma velocidade relativamente baixa, isto porque o ar e outros gases resistem a movimentos realizados “dentro” deles. É graças a isso que quando o pára-quedista salta, ele é submetido a uma força de resistência exercida pelo ar. Como toda força de resistência, ela atua em sentido contrário ao movimento, para cima, e seu valor vai aumentando à medida que a velocidade de queda aumenta até atingir um valor tal que essa força iguale ao peso do conjunto, pára-quedista mais pára-quedas, e então ele passa a cair com velocidade constante, denominada de velocidade limite.

http://timblindim.files.wordpress.com/2008/05/paraquedista_11.jpg?w=400&h=300 

          Os pára-quedistas costumam-se saltar de grandes alturas e só depois de atingir velocidade relativamente alta é que abrem o pára-quedas, com isso, a força de resistência do ar se torna maior que o peso, o pára-quedista chega a receber um tranco. Sua velocidade é reduzida até que a força de resistência do ar iguale ao peso do conjunto pára-quedista mais pára-quedas. Quando a força de resistência do ar iguala ao peso, o pára-quedista passa a cair com velocidade constante. Devido a ação do ar sobre o pára-quedas, a velocidade limite do pára-quedista atinge valores menores que 10 km/h, seguros o suficiente para uma aterrissagem tranqüila.

Atividade II

             O professor deverá mostrar o esquema da Figura 03 e explicar que pode ser verificado experimentalmente que em corpos deslocando-se com velocidades relativas ao ar na faixa de 24 a 330 m/s, a intensidade da força de resistência do ar é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do corpo em relação ao ar, sendo expressa por: f_ar = kv², em que f_ar é a força de resistência do ar, k é uma constante que depende da densidade do ar e principalmente do formato do objeto que se move envolvido pelo ar e v a velocidade do objeto. Para pequenos valores da velocidade do objeto, a força de resistência do ar tem uma relação quase que linear com a velocidade.

          Graças à resistência do ar, as gotas de chuva chegam à superfície da Terra com velocidades terminais que variam de alguns milímetros por segundo a alguns metros por segundo, dependendo do volume da gota. Uma gota d'água de 1,5 mm de raio, atinge à velocidade limite em torno de 25km/h. Como vimos se não fosse a força de resistência do ar essas gotas atingiriam velocidades muito altas, uma chuva de granito provocaria uma verdadeira catástrofe.

           Peça aos alunos para resolverem individualmente ou em equipe o seguinte problema:

 ·        A força de resistência do ar (f_ar) sobre uma gota de chuva cuja massa é 0,1 grama, que cai verticalmente, varia segundo a fórmula: f_ar = kv², em que, k = 2,0.10^-5 kg/m e v é a velocidade da gota.  Determine a provável velocidade da gota ao atingir o solo. Dê um tempo para que resolvam e depois discuta a solução com eles.

 ·        Solução: A gota deverá atingir o solo depois que atingir sua velocidade limite, portanto a aceleração passa a ser nula e neste caso a força de resistência do ar é igual ao peso da gota.

                         Kv² = mg   

      2,0.10^{- 5}kg/m.v² = 0,1.10^-3kg.10m/s²              

                            v = 7,1 m/s

Atividade III

           O professor deverá primeiro reprisar com os alunos que um objeto caindo de uma grande altura, inicialmente sua aceleração é g, mas à medida que vai caindo sua velocidade aumenta, a força de resistência do ar também aumenta e a resultante sobre o objeto fica menor, em conseqüência sua aceleração diminui. E quanto mais ele desce, maior sua velocidade e menor sua aceleração, até que em certo instante, a força de resistência do ar se torna igual ao peso, sua aceleração se anula e ele passa a cair com velocidade constante, velocidade limite como já comentado.

           Após essa ponderação peça aos alunos que esboce um gráfico da velocidade em função do tempo durante a queda de um objeto, considerando que este adquire a velocidade limite antes que chegue ao solo. Os alunos deverão fazer um gráfico com uma curva semelhante àquela apresentada na Figura 04, abaixo.

          O professor então deverá mostrar o gráfico da Figura 04 para que cada um compare sua resposta com ele. Depois, explicar através do gráfico que se traçar uma reta tangente à curva, em um determinado ponto da curva, o coeficiente angular da reta traçada equivale à aceleração do objeto em queda no instante considerado.

         Verifica-se através da Figura 05 que no início da queda, por exemplo, no instante t₁ a reta a, é mais inclinada, ou seja, seu coeficiente angular tem valor mais elevado, maior aceleração. Nos instantes posteriores t₂, reta b e t₃, reta c, por exemplo, a reta vai se tornando cada vez menos inclinada, menor valor do coeficiente angular, menor aceleração; até que em um dado instante, t₄, reta d, a reta tangente à curva passa a ser paralela ao eixo das abscissas, seu coeficiente angular é zero, portanto a aceleração é nula, então, a velocidade passa ser constante a partir desse instante, velocidade limite, também indicada no gráfico da Figura 05.

       Depois o professor poderá pedir para a turma resolver o seguinte exercício:

      Uma bolinha de 20 gramas cai de certa altura e sua velocidade varia com o tempo de queda segundo o gráfico da Figura 06. Sabe-se que a força de resistência do ar sobre essa bolinha é kv², sendo v a velocidade da bolinha. Usando o gráfico e fazendo g = 10 m/s², calcule o valor de k.

              Solução: k.10² = 2.10^-2.10  

                                K = 2.10^-3 kg/m

        Resolva também:

 ·        A força de resistência do ar sobre uma gota de chuva de massa igual a 10 gramas é f_ar. Sendo f_ar = 0,003.v², em que v é a velocidade da gota, determine a velocidade máxima que ela atingirá. Use g = 10 m/s².

          Sugerimos que o professor assista o seguinte vídeo e se possível apresente-o para a turma. Apesar de ser em inglês, há um esquema facilitando a compreensão do que está ocorrendo. O esquema ilustra através de setas a força peso e a força de resistência do ar durante a queda e a velocidade do pára-quedista durante a queda. Esse filme se encontra disponível na internet com o título e endereço seguintes:

 Physics of Sky Diving: 3 min e 5 s

 http://www.youtube.com/watch?v=ur40O6nQHsw&feature=related 

         Os exercícios resolvidos durante a aula já são suficiente para constatar o aprendizado durante a aula, mas o professor pode ainda elaborar outros exercícios para os alunos resolverem.

         Sugerimos também que o professor peça aos alunos que pesquise a força de resistência do ar sobre veículos automotores e inclusive os formatos aerodinâmicos dos automóveis para diminuírem a força de resistência do ar quando atingem maior velocidades como nos veículos esportivos.