Coletar e organizar dados obtidos através de pesquisa.

Reconhecer e construir um gráfico setorial.

Interpretar as informações contidas em um gráfico setorial.

Construir um gráfico setorial com o uso da planilha eletrônica (Excel).

3 aulas de 50 minutos cada

Leitura e interpretação de tabelas

Circunferência e setor de uma circunferência

Ângulos da circunferência: o ângulo central

Operações com ângulos

Porcentagem e cálculos percentuais

O tratamento da informação explorando gráficos é uma fonte enriquecedora para o professor motivar o aluno na abordagem da Matemática, assim como de outras disciplinas.

Essa aula explora a construção e a interpretação de dados contidos em gráficos setoriais (gráficos de setores ou de pizza).   

Nota: Algumas atividades apresentadas nessa aula, foram baseadas no livro Tratamento da Informação: Atividades para o Ensino Básico, do Projeto Fundão: Instituto de Matemática/UFRJ, coordenado pela Professora Maria Laura Mouzinho Leite Lopes.

Professor, como motivação para abordar o conteúdo em questão, você pode aproveitar o tema Liga Mundial de Vôlei de Quadra Masculino, em que o Brasil se tornou eneacampeão em 2010.   Este é um grande feito dos nossos atletas e merece ser MUITO comemorado!

Caso considere adequado, conte um pouco sobre a origem da competição, acessando o link: http://pt.wikipedia.org/wiki/Liga_Mundial_de_Voleibol 

Para que os alunos se sintam ainda mais envolvidos na aula e observem o exercício de cidadania dos torcedores, exiba o vídeo amador (duração: 1 min 56 s): Hino Nacional no jogo de vôlei do Brasil vs Bulgária, dia 5 de Junho de 2010 em Uberlândia – MG. O link para acessá-lo é: http://www.youtube.com/watch?v=m8xnOC4O4TU&feature=related 

Atividade 1:

Baseada na aula do professor Miguel Ángel Cabezón Ochoa constante no link: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta2.htm

 

Encaminhe os alunos ao laboratório de Informática e peça que eles se acomodem em, no máximo, 3 alunos por computador.   

Informe-os que realizarão uma atividade interativa onde poderão fazer descobertas a respeito de gráficos setoriais e tirar suas próprias conclusões.

Solicite à turma que acesse o link:http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/Atividade01GraficoSetores.html  e iniciem a atividade:    

Imagem da autora.

Nota: Procure limitar um tempo (cerca de 20 minutos) para os alunos manusearem e responderem as questões propostas.   

Ao final do tempo estimado, promova uma discussão sobre as descobertas feitas pela turma, conferindo as soluções dadas pelos alunos.

a) O número de setores do gráfico é igual à quantidade das diferentes idades mostradas na 1ª coluna da tabela.  

b) Representa a frequência (nº de ocorrências) das idades mostradas (fonte vermelha).   

c) (frequência da idade/total de frequências) x 360º.   

d) Sim, com o uso de régua, compasso e transferidor.   

Nota: Professor, você pode utilizar dados coletados, como sexo, idade, preferência de esporte etc. da própria turma e pedir que, em grupo (previamente definido por você), construam, utilizando cartolinas de cores diferentes, os gráficos de setores que representam esses dados.

Atividade 2:

Em sala de aula, faça a projeção, se possível com o uso do Data Show, do quadro de medalhas a seguir, e solicite que os alunos realizem a leitura e interpretação dos dados contidos na tabela, verificando e registrando o número de medalhas de ouro de cada país e a quantidade total de medalhas de ouro recebidas.

Nota: ↑Rússia participou como União Soviética (URS) em 1990 e 1991 e como Comunidade dos Estados Independentes (CIS) em 1992.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Liga_Mundial_de_Voleibol  

Confira com os alunos:

Brasil: 9

Itália: 8

Rússia: 1

Total: 18

Proponha a construção de um gráfico setorial que mostre o desempenho dos medalhistas de ouro dos três países.

Obs: Para a construção do gráfico setorial, os alunos devem estar munidos de compasso, transferidor, régua e calculadora!

Solicite que os alunos determinem os valores percentuais de medalhas de ouro dos países e, em seguida, as medidas dos ângulos centrais dos setores circulares que representarão cada país. Para isso, proponha uma tabela a ser preenchida com os valores calculados:

Imagem da autora.

Nota: Aproveite para recordar com os alunos os conceitos envolvidos na atividade.

Exiba a animação que compara porcentagens com suas áreas em um círculo.

Diagrama de sectores 

Brasil: 

Percentual: 9/18 = 0,5 = 50%

Ângulo central: 9/18 da circunferência = 180º

Ou: Ângulo central: 50% de 360º = 180º

Itália: 

Percentual: 8/18 = 0,44444... ~ 0,44 = 44%

Ângulo central: 4/9 da circunferência = 160º

Ou: Ângulo central: 44% de 360º = 158,4º ~ 160º

Rússia:

Percentual: 1/18 = 0,0555... ~ 0,06 = 6%

Ângulo central: 1/18 da circunferência = 20º

Ou: Ângulo central: 6% de 360º = 21, 6º ~ 20º

Observações importantes:

1) Chame a atenção dos alunos, em relação aos totais dos percentuais e dos ângulos centrais. Em todas as situações, esses totais devem ser, respectivamente, 100% e 360º.

Fazendo a verificação:

50% + 44% + 6% = 100%

180º + 160º + 20º = 360º

2) Para que esses totais sejam mantidos e os ângulos a serem construídos possam ser medidos com o uso do transferidor, devem ser feitas aproximações dos valores encontrados. Informe também que essas aproximações não são percebidas graficamente, pois representam setores circulares com regiões muito pequenas!

3) As aproximações devem ser feitas com “subtrações” e “adições” de ângulos de medidas “pequenas”.

Nota: Para ver algumas regras de arredondamento acesse o link: Arredondando os Números. http://www.brasilescola.com/matematica/arredondando-numeros.htm

Fonte: Brasil Escola

Acessado em: 21/08/2010. 

Com o uso do compasso para desenhar a circunferência, do transferidor para marcar os ângulos centrais e da régua, para delimitar os setores, passe para a construção do gráfico setorial.

Um exemplo de construção:

Imagem da autora.

Solicite aos alunos que coloquem o título do gráfico, diferenciem, da forma que preferirem, cada setor, e construam uma legenda que os identifique.

Exemplo:

Imagem da autora.

Professor, antes de iniciar a atividade 2, indicamos que você convide a turma para assistir o vídeo: Matemática no futebol!

Este vídeo pode ser obtido através do link abaixo

Matemática no futebol [Matemática em toda parte] 

Pode ainda, ser assistido online na página da TVEscola, pelo link

http://tvescola.mec.gov.br/index.php?&option=com_zoo&view=item&item_id=2349 

Atividade 3:

a) Abordando agora o futebol — a paixão nacional —, solicite aos alunos que pesquisem quais países já ganharam as competições das Copas do Mundo desde 1930 até 2010; e para cada um deles, quantas vezes foram campeões.

Como um referencial, segue a tabela.

Fonte: http://www.campeoesdofutebol.com.br/copa_mundo.html   

Pesquisas de Sidney Barbosa da Silva

Página adicionada em Outubro/2005 - atualizada em 11/Julho/2010.

b) A partir dos dados coletados, peça aos alunos que contabilizem e registrem:

i) Quantas copas foram realizadas desde 1930 até 2010.

ii) Quais países venceram pelo menos uma Copa do Mundo.

iii) O número de vezes em que cada país foi campeão.

 

Uruguai – 2 vezes;

Itália – 4 vezes;

Alemanha Ocidental – 3 vezes;

Brasil – 5 vezes;

Inglaterra – 1 vez;

Argentina – 2 vezes;

França – 1 vez;

Espanha – 1 vez;

Total: 19 Copas realizadas

c) Solicite, então, que os alunos determinem os valores percentuais de vitórias dos países e, em seguida, os ângulos centrais dos setores circulares que representarão cada país.

Nota: Lembre-os das aproximações necessárias e que, nessa atividade, elas são mais trabalhosas!

Tabela completa com as aproximações:

Imagem da autora.

É hora de construir e dar asas à imaginação!

d) Peça para os alunos dividirem uma circunferência em 8 setores, conforme os ângulos obtidos, e representarem por setor, o nome e o percentual de vitórias do país correspondente. Incentive que eles coloquem um título para o gráfico e indiquem as informações da forma que acharem conveniente.

Um exemplo de construção:

Imagem da autora.

Atividade 4:

A escola de Carlos promoveu uma olimpíada de Matemática entre os alunos do ensino fundamental. Todos os 1000 alunos participaram da olimpíada que utilizou os seguintes critérios de avaliação: ótimo, bom, regular e ruim. Veja os resultados na tabela:

Fonte: http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/construindo-um-grafico-setores.htm  

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

a) Determine os percentuais dos critérios de avaliação, os ângulos centrais associados aos percentuais obtidos e preencha a tabela:

Imagem da autora.

Abaixo estão os resultados que os alunos obterão:

Ótimo = 200/1000 = 0,2 = 20%

Bom = 600/1000 = 0,6 = 60%

Regular = 150/1000 = 0,15 = 15%

Ruim = 50/1000 = 5%

Fonte: http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/construindo-um-grafico-setores.htm

Ótimo = 20% de 360º → 0,2 * 360º = 72º

Bom = 60% de 360º → 0,6 * 360º = 216º

Regular = 15% de 360º → 0,15 * 360º = 54º

Ruim = 5% de 360º → 18º

b) Utilizando régua e transferidor, construa o gráfico setorial.

Imagem da autora.

c) Professor, para enriquecimento da sua aula e, sabendo que os alunos já estão aptos a construir gráficos setoriais, encaminhe-os ao laboratório de informática e acesse o link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/Tutorial_MatematicaNosEsportes.html, que exibe um vídeo tutorial de construção do gráfico setorial da atividade, utilizando a planilha eletrônica (Excel).   

Nota: Caso o aluno não perceba, comente o fato de que a própria “ferramenta” calcula os ângulos centrais correspondentes às porcentagens!

Atividade 5:

A partir do texto: “Nas Copas de 1934 até 1978 havia 16 seleções classificadas para a fase final (exceto nos raros casos onde houve desistência). A maioria era da América Latina e Europa, com uma pequena minoria da África, Ásia e Oceania.”

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Copa_do_Mundo_FIFA  

Solicite aos alunos uma pesquisa para saber quais foram os países participantes da Copa de 1970 e os continentes a que eles pertencem e, em seguida, construírem o gráfico setorial, utilizando o Excel, contendo título e os percentuais dos países participantes de cada continente (nomeando-o).

Imagem da autora.

Fonte:  http://pt.wikipedia.org/wiki/Copa_do_Mundo_FIFA_de_1970#Grupo_1  

4 Continentes 

Europeu: 9 países

Americano: 5 países

Asiático: 1 país

Africano: 1 país

Para construção do gráfico: 

Europeu: 9/16 = 56,25%

Americano: 5/16 = 31,25%

Asiático: 1/16 = 6,25%

Africano: 1/16 = 6,25%

Lembre-os: Não há necessidade do cálculo dos ângulos!

Exemplo de Gráfico do Excel:

Imagem da autora.

Mostre para a turma, as aproximações dos percentuais feitas pela planilha eletrônica (Excel).

Atividade 6:

(UFRJ - 2006): Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo representam a produção relativa de grãos de cada um desses estados.

a) A produção de trigo do estado A corresponde a que porcentagem da produção de grãos do estado?

b) É possível afirmar, a partir dos gráficos, que a produção total de trigo do estado A é maior do que a do estado B? Justifique sua resposta.

Fonte: http://diadematematica.com/modules/myiframe/index.php?iframeid=194  

 

a) 4/5 = 80/100 = 80%

b) Como não foram dadas as produções de trigo nos dois estados, não podemos concluir, a partir dos gráficos, que a produção total de trigo do estado A é maior do que a do estado B.

Professor, caso os alunos não tenham compreendido, visto que a região (setor circular) que indica a produção de trigo do estado A é maior que a do B, dê um exemplo, que compara a produção de trigo dos dois estados:

Produção de grãos:

Estado A: 65 mil toneladas — produção de trigo: 4/5 de 65 mil = 52 mil toneladas

Estado B: 96 mil toneladas — produção de trigo: 2/3 de 96 mil = 64 mil toneladas

Ao final dessa aula espera-se que o aluno saiba ler e interpretar um gráfico setorial apresentado em jornais, TV, revistas, painéis etc., e que seja capaz de construir um gráfico manualmente, ou através de planilhas eletrônicas, a partir de dados coletados.

Algumas atividades apresentadas nessa aula foram baseadas no livro Tratamento da Informação: Atividades para o Ensino Básico, do Projeto Fundão: Instituto de Matemática/UFRJ, coordenado pela Professora Maria Laura Mouzinho Leite Lopes.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/images/stories/trat_eb_001.jpg 

Fonte de pesquisa: http://www.suapesquisa.com/rio2007/ 

Avaliar a participação dos alunos durante as atividades desenvolvidas.

Dividir a turma em grupos — quantidade de alunos definida conforme o número de alunos da turma — para que coletem dados e construam um gráfico setorial (manualmente ou com uso de planilha eletrônica, sobre temas abordados em outras disciplinas, que contemplem conteúdos passíveis de serem representados em gráficos setoriais.