Interpretar encartes e propagandas de compra e venda.

Identificar diferentes taxas utilizadas pelo mercado.

5 aulas de 50 minutos cada

Porcentagem como fração de denominador 100.

A diferença entre pagamentos a vista e a prazo.

A porcentagem é um dos conteúdos matemáticos mais presentes no dia-a-dia. Partir de situações reais estimula o interesse dos alunos para a matemática.

Para nos aproximarmos do tema, propomos a exibição da reportagem "Crise não foi marolinha, mas também não foi uma tsunami" exibida no programa Bom Dia Brasil, em 10/06/2009 

Link para a reportagem http://g1.globo.com/bomdiabrasil/0,,MUL1189388-16020,00-CRISE+NAO+FOI+MAROLINHA+MAS+TAMBEM+NAO+FOI+UMA+TSUNAMI.html.

Peça para os alunos anotarem em que contextos os valores percentuais são utilizados na reportagem. Em seguida, escreva uma lista de situações por eles descritas no quadro-negro. Aproveite estes exemplos para reescrever os valores percentuais na forma decimal, de fração decimal, fração irredutível e porcentagem. É importante auxiliar os alunos na "tradução" de uma representação para outra. É comum eles confundirem um pouco. Aproveite para recordar com os alunos os conceitos envolvidos. Por exemplo, a representação decimal da fração e a idéia de que o traço de fração representa o símbolo de divisão.  Se perceber que há excesso de dificuldades, proponha atividades de revisão sobre o tema.

(http://g1.globo.com/bomdiabrasil/0,,MUL1189388-16020,00-CRISE+NAO+FOI+MAROLINHA+MAS+TAMBEM+NAO+FOI+UMA+TSUNAMI.html) 

O produto interno bruto (PIB) representa a soma (em valores monetários) de todos os bens e serviços finais produzidos numa determinada região (quer seja, países, estados, cidades), durante um período determinado (mês, trimestre, ano, etc). O PIB é um dos indicadores mais utilizados na macroeconomia com o objetivo de mensurar a atividade econômica de uma região.

Normalmente essa informação é apresentada nas aulas de geografia. Se for possível, convide um professor de geografia para apresentar este conceito aos alunos. Outra dica interessante é a possibilidade de um debate sobre as "previsões" dos economistas e o que de fato ocorreu na economia brasileira deste o período em que a reportagem foi ao ar. Na época, muitos duvidaram da força da economia brasileira, frente aos desafios da crise mundial.

Para que os alunos se sintam mais envolvidos na aula sugerimos apresentar fatos do dia-a-dia. Por exemplo, pode-se utilizar um encarte ou site de alguma loja, para analisar situações de descontos em compras a vista ou a prazo.

As próximas atividades irão explorar a interpretação e a análise de dados, relativos a compra e venda de produtos, apresentados em encartes publicitários.

Atividade 1:   

Exiba, em sala da aula, o vídeo a seguir que mostra como como calcular a taxa de juros a partir da comparação do preço a vista e o total a prazo.

Matemática por toda parte - Finanças / Juros na Geladeira  

http://www.youtube.com/watch?v=K-L1ST_0Tp0 

De forma análoga a apresentada no vídeo, peça para os alunos determinarem os juros pagos na seguinte situação: preço da geladeira à vista R$ 400,00 e a prazo R$ 500,00.

De acordo com os cálculos apresentados pelo vídeo, os alunos deverão calcular

500-400=100

100/400=1/4=25%

Neste caso o consumidor pagaria 25% de juros sobre o preço à vista. O preço total a prazo seria 125% do preço à vista.

Este é um exemplo de percentual superior a 100%. Procure dar um significado desta situação para os alunos. Por exemplo, na compra de quatro geladeiras desta forma se teria o valor correspondente ao preço de cinco geladeiras pagas à vista.

4 x 125% = 500%

Atividade 2:   

O raciocínio a seguir é diferente do anterior. Ele é utilizado para modelar situações de desconto.

É comum encontrar em lojas de eletrodomésticos, situações como: “de R$ 500,00 por R$ 400,00”. A ideia do vendedor é indicar uma situação de desconto. Como obter o percentual de desconto? Proponha aos alunos algumas questões sobre esta situação:

a)    como calcular o percentual do desconto comparado ao valor inicial?

Obs. 1: Chame a atenção dos alunos que há maneiras diferentes de se resolver este problema.

Veja como resolvê-lo de duas formas diferentes.

• Primeiramente comparando o valor atual do produto com seu valor inicial:

400/500=0,8=80%

Portanto, vê-se que o valor atual representa 80% do valor inicial, ou seja, o desconto dado foi de 20%.

• Também é possível comparar o valor do desconto com o valor inicial. Veja:

100/500=0,2=20%

Logo, vê-se que o valor do desconto equivale a 20% do valor inicial, ou seja, o desconto foi de 20%.

Para calcular os percentuais e os valores nos exemplos acima, os alunos não precisarão de calculadora, contudo, em situações reais, poderá ser necessária a utilização desta tecnologia. Estimule o use deste recurso em aulas que tratam de temas reais. Os cálculos existentes são normalmente "chatos" e o que nos interessa é a interpretação dos dados e a manipulação das informações. Acredita-se que ao chegar a este nível os alunos já sabem fazer as contas básicas e não faz mais sentido insistir na necessidade de resolver "manualmente/mentalmente" tais contas.

Em Matemática, assim como em outras ciências, a organização das informações é algo muito importante na resolução de problemas. O uso de tabelas auxilia a organização de dados e a próxima atividade tem por objetivo tratar desta habilidade.

Atividade 3

Convide quatro alunos para irem a frente da turma para, em conjunto com os colegas, montarem uma tabela no quadro-negro organizando os dados da situação-problema da atividade 2. Os alunos deverão escolher quais serão as informações contidas nas linhas e nas colunas.

Um exemplo de organização destes dados é apresentado a seguir:

Imagem do autor

Chame a atenção dos alunos, para a análise dos percentuais encontrados, pois quando comparamos duas partes complementares de um todo, com ele próprio, a soma dos percentuais deve sempre resultar em 100%. Também chame a atenção dos alunos ao fato de que a poupança não é a única forma de aplicação disponível no mercado.

Atividade 4:     

Para esta atividade proponha a construção de uma tabela, pois dessa forma a organização ajudará aos alunos a analisar os resultados com mais facilidade.

Suponhamos a compra do mesmo eletrodoméstico, no valor de R$ 400,00, e um desconto de 1% no pagamento a vista ou pagamento com o cartão e sem juros para 30 dias, com a possibilidade de aplicar o dinheiro na poupança, com rendimento de 0,5% ao mês.

Cartão para 30 dias:

Pagamento à vista com desconto:

Concluindo: Nestas condições, é mais vantajoso pagar a vista e com desconto.

Atividade 5

Esta atividade tem o objetivo de levar o aluno a interpretar as inforamções contidas em um encarte. Apresente a imagem abaixo e faça os seguintes questionamentos:

Imagem de Encarte Editada pelo autor

O que significa a expressão “TODA A LOJA COM JURO ZERO”?

Resposta esperada: Se for verdadeira a afirmativa, será indiferente pagar a vista ou parcelar no cartão.

E quanto a “Todo o site com 5% de desconto no boleto bancário ou débito online?

Resposta esperada: no boleto ou no débio, o dinheiro é imediato.

Obs. 5: Ressalte que na questão do juro zero, é possível pagar a vista, porém com o cartão, ou seja, para 30 ou 40 dias dependendo da data de vencimento da fatura. Já na situação de boleto ou débito online, o dinheiro é repassado no mesmo momento e a empresa não tem custo com a operação.

Professor, solicite previamente aos alunos que tragam, para esta aula, encartes de diferentes lojas que ofereçam eletrodomésticos.

Divida a turma em grupos e cada grupo deverá, a partir de um encarte, elaborar duas questões e suas respectivas respostas.

Distribua uma folha de papel pardo para cada grupo. Nela, os alunos deverão colar os encartes e registrar as perguntas. As folhas de papel pardo deverão ser colocadas em exposição no mural da sala.

Em seguida os alunos devem estabelecer uma hierarquia das perguntas expostas, partindo das mais fáceis, para as mais difíceis. Essa listagem deve ser colocada no quadro-negro e registrada por todos os alunos. Em seguida, convide alguns alunos para responderem as questões propostas. É importante que o grupo que propôs a questão esteja atento para verificar se a resposta do colega está correta. O professor deverá deixar a condução do processo na mão dos alunos o máximo possível. Qualquer intervenção deverá ocorrer somente se houver erros conceituais ou generalizações pertinentes. Essa atividade pode ser utilizada como avaliação. Além disso, algumas questões propostas pelos alunos podem ser escolhidas para compor uma avaliação escrita. Os alunos gostam muito de perceber que suas questões foram aproveitadas pelo professor para uma avaliação.

Atividade 6

  Apresente aos alunos a seguinte situação: Se uma televisão for adquirida por R$ 400,00 reais e posteriormente vendida a R$ 900,00 qual será o percentual de lucro com a revenda?

Calculando a razão 900/400=2,25 percebemos que o valor da revenda é superior ao da compra em 125%, ou seja, o lucor foi superior a 100%.

Nota: Novamente nesta situação temos uma porcentagem superior a 100%. Alguns alunos costumam dizer: mais 100% já não é o total? É importante esclarecer este conceito.

Neste caso, o valor percentual procurado é maior que o principal, e sendo assim temos uma fração imprópria ou número misto.

A próxima atividade expressa uma situação na qual a linguagem algébrica é necessária para a resolução, visto que o preço de venda não é fornecido e todas as contas devem ser feitas sobre este valor. É uma excelente oportunidade para mostrar a força do pensamento algébrico e deste recurso matemático.

Atividade 6 

Na venda de uma televisão, houve um lucro de 80% do preço de venda. Que porcentagem representa o lucro em relação ao preço de custo?

Fonte:NASSER, Lilian. Matemática financeira para a escola básica: Uma abordagem prática e visual – UFRJ/IM – Projeto Fundão 

(http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/images/stories/matfin.jpg)

Obs.: L = lucro, V = venda e C = custo.

Portanto, o lucro é de 400% em relação ao preço de custo.

Acesso aos links:

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_interno_bruto 

http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm 

Dividir a turma em grupos — quantidade de alunos definida conforme o número de alunos da turma — para que calculem o percentual de vitórias, empates e derrotas da Seleção Brasileira de Futebol na Copa do Mundo de 2010. As informações para tal atividade estão disponíveis em http://pt.wikipedia.org/wiki/Sele%C3%A7%C3%A3o_Brasileira_de_Futebol.