- Identificar os elementos da geometria e do cálculo presentes nas práticas de medir terreno desenvolvidas pelos campesinos.  

- Conhecimentos de matemática básica e de medidas agrárias.

Atividade 1

Orientar uma pesquisa sobre o movimentos dos Trabalhadores Rural Sem Terra. Solicitar que a pesquisa contemple imagens, textos e curiosidades que possam apresentar.   

Para orientar a pesquisa, o professor pode construir uma WebQuest. A WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver sua webquest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar webquest", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org, para criar e postar. Nessa pesquisa devem constar o que é o movimento, que pessoas fazem parte, qual a ideologia, curiosidades e outras informações a respeito da tema.   

Sugestões de links para desenvolvimento da webquest:

http://www.mst.org.br/ http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_dos_Trabalhadores_Rurais_Sem_Terra 

http://www.scielo.br/scielo.php?%20script=sci_arttext&pid=S0103-40142001000300016     

http://www.culturainfancia.com.br/portal/index.php?option=com_content&view=article&catid=135:midia-impressa&id=480:jornal-sem-terrinha&Itemid=171 

http://www.brasilescola.com/sociologia/mst.htm        

Posteriormente, o professor deve propor uma rodada de apresentação dos trabalhos, de forma que as pesquisas sejam socializadas entre os colegas, destacando curiosidades que encontraram o que aprenderam, entre outros aspectos. Nas apresentações o professor deve discorrer que a luta do Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem Terra tem sido apontada por muitos pesquisadores como uma das mais importantes mobilizações da sociedade na direção de diminuir a desigualdade social no país. Após 20 anos de existência, o movimento traz a cena a discussões sobre práticas culturais e política. Na luta pela reforma agrária, a importância de possuir um lote para nele viver e produzir, faz com que a prática de medição de terra chamada por eles de cubação da terra tenha importância significativa na vida dos assentamentos. A matemática camponesa é produzida por uma linguagem que muito se afasta da utilizada na escola.

A cubagem envolve duas etapas.

- Primeiro os campesinos determinam a medição das divisas (limites) da terra cuja área será determinada, na figura a seguir determinadas por A, B, C e D.

- Após os camponeses percorrem as divisas medindo-as por partes. Em geral quando o terreno é acidentado, eles subdividem os terrenos por partes menores. Determinada as medidas, os camponeses começam o processo de cálculo da área que ficou delimitada.

Por exemplo: Calcular a área de terras com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x 124 metros.     

Fonte: Imagem da autora

Para o cálculo de área, podem utilizar dois procedimentos:   

Método 1

Transformar a forma do terreno num quadrilátero de 138 metros x 102 metros.  

Portanto uma área de 14076 metros quadrados.

Observar que o valor 138 foi calculado fazendo (152+124)/2 e o valor 102 por  (114+90)/2.

Curiosidade: Esse método de medição era utilizado no antigo Egito.   

Método 2

Transformar a forma do terreno num quadrado de lado 120 metros, portanto com área de 14400 metros quadrados.  

Observar que o valor 120 foi calculado fazendo a soma das dimensões dividido por quatro.

Atividade 2   

Professor, para realização dessa atividade, organizar os alunos em grupos. Levar os grupos ao pátio (ou quadra) do colégio. Utilizando quatro alunos como pontos de divisa de terra, demarcar uma área quadrangular. Após, organizar que os grupos efetuem a medição dos lados do quadrilátero. É importante que os grupos anotem as medições, bem como efetuem o desenho da área que será avaliada. De volta a sala de aula, efetuar os cálculos para determinação da área pelos dois métodos apresentados na atividade anterior, bem como, pelo procedimento matemático escolar, ao final comparar os resultados. Do ponto de vista formal da Matemática, ambos os métodos apresentam o calculo aproximado da área e satisfazem plenamente as necessidades dos integrantes do grupo.   

Atividade 3

E se ao invés de um quadrilátero, a área do terreno formar um triângulo?

Fonte: Imagem da autora

As procedimentos de cubação quando o terreno tem formato triangular, os campesinos consideram o polígono de três lados como uma quadrilátero com um dos lados nulo, ou seja igual a zero. Feita essa identificação, aplicam o procedimento para a cubação da terra de 4 divisas.

Método 1  

(70+90)/2  x  (120+0)/2 =

80 x 60 = 4800   

Método 2

70 + 90 + 120 + 0 =

70 70 x 70 = 4900

Atividade 4

Professor, explicar aos alunos que outro cálculo curioso feito pelos campesinos é, com o intuito de delimitar para o cultivo uma terra de 100 x 100 = 1 hectare. Há assentamentos que determinam o tamanho da superfície de acordo com o tempo gasto pelo trator para carpir o terreno. Conforme explica um camponês: “A gente coloca o trator em cima da terra, trabalhando com ele três horas, dá certinho 1 hectare” (KNIJNIK, 2005).  Ou seja, o tempo de 3 horas é igual a 1 hectare e um hectare corresponde a 3 horas de trabalho com o trator.

Propor o vídeo Matemática no sítio, disponível em http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12540, acesso em 13 de agosto de 2010, que apresenta um episódio do programa matemática em toda parte, da TV Escola. Esse episódio trata da presença e utilização da matemática na agricultura. São apresentados os conceitos matemáticos a partir de atividades corriqueiras desenvolvidas em um sítio.     

Matemática no sítio [Matemática em toda parte] 

Ao final da atividade discutir com os alunos os conhecimentos matemáticos que os alunos perceberam no vídeo. O que encontraram de diferente? Explique então que os conhecimentos dos campesinos não são conhecimentos da matemática escolar, mas sim conhecimentos tradicionais de sua cultura, ao que chamamos etnomatemática. A etnomatemática é uma maneira diferente de se olhar a matemática.

KNIJNIK, Gelsa. A matemática da cubação da terra. Revista: Scientific American Brasil, Editora Moderna, 2005, p 86-89.   

Tendências em Educação Matemática. Disponível em: http://www.scribd.com/doc/30351309/Tendencias-em-Educacao-Matematica-livro, acesso em 13 de setembro de 2010. 

A matemática em diferentes contextos sociais: diferentes matemáticas ou diferentes manifestações da matemática? Disponível em: http://etnomatematica.org/articulos/BOETTGER2.pdf, acesso em 13 de setembro de 2010.    

Pesos e medidas. Disponível em: http://www.portalbrasil.net/pesos_e_medidas.htm, acesso em 13 de setembro de 2010.    

Webcalc. Disponível em: http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/conversoes/area.html, acesso em 13 de setembro de 2010. 

Considerações sobre etnomatemática e suas implicações em sala de aula. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf, acesso em 13 de setembro de 2010. 

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Participação na pesquisa inicial. Participou? Realizou as questões?

- Desenvolvimento e realização das atividades? Participou? Raciocínio adequado? Produziu?

- Participação no desenvolvimento do contexto geral da aula. Articulou bem as idéias, soube utilizar as fontes pesquisadas.