·        Avaliar que a associação de roldanas móveis diminui o esforço físico para sustentar um peso.

 ·        Analisar o uso da associação de roldanas.

 ·        Calcular a força para sustentar um peso segundo uma associação de roldanas.

·        Força, peso, equilíbrio estático.

http://www.jorgeneto.eprofes.net/Fotos/Roldanas/polias.png 

           Sugerimos que inicialmente o professor fale para os alunos o que é uma roldana, se possível leve pelo menos um modelo para a sala de aula para mostrar as partes da roldana enquanto explica. Se for possível faça uma montagem com algumas roldanas móveis a fim de que o conteúdo se torne mais concreto e a aula fique ainda mais agradável tanto para quem ensina quanto para os alunos. Se não for possível essa exposição prática, mostre a Figura 01, onde as partes da roldana estão assinaladas na foto.

           A aplicação das roldanas visa principalmente a ampliação da força motora, por exemplo, erguer um peso exercendo nele um esforço menor que seu valor. É muito comum elevar materiais no topo de um edifício em construção com a utilização de roldanas.

           Na Figura 02 ilustra um sistema de combinações de roldanas ou polias como são também denominadas. Na figura há 4 esquemas, em que uma roldana é fixa, no ponto mais alto e as outras são móveis. O objeto de forma cilíndrica é a carga, peso a ser sustentado em cada caso pela força motora F (F₁, F₂, F₃ e F₄, nos esquemas A, B, C e D respectivamente). O professor poderá mostrar essa figura fazendo um ligeiro comentário sobre a associação das polias em cada montagem e posteriormente acompanhando cada figura, em seguida prosseguir o estudo das polias fazendo uma avaliação teórica de cada caso.

Atividade I

               A Figura 03 ilustra um esquema em que um objeto de peso p, à esquerda na figura, é sustentado por uma força vertical F. Como o peso está em repouso, peça aos alunos para calcular o valor da força F para manter o cilindro suspenso.

              Deverão considerar que: O objeto cilíndrico está em repouso, logo está em equilíbrio: a soma das forças que atuam nele é nula, ou seja, F – p = 0. Resultando, portanto que a força para sustentar um objeto, segurando-o diretamente é igual ao seu peso, F = p.

            O outro esquema da Figura 03 ilustra o mesmo objeto de peso p sendo sustentado por uma força F₁ através de uma corda que passa por uma roldana fixa, tal qual ao esquema A da Figura 02. Peça aos alunos para determinar também o valor da força F₁ neste caso, desconsiderando atritos e o peso da corda. Da mesma maneira que o caso anterior, vão concluir que F₁ = p.

             Em ambos os esquemas, a força necessária para manter o objeto de peso p suspenso, tem o mesmo valor, F = F₁.

             Então, pergunte para a turma, porque se usa uma polia fixa para elevar ou sustentar um determinado objeto? 

            Quando se usa uma roldana fixa o esforço para manter um objeto suspenso é o mesmo que se segurarmos o objeto diretamente exercendo uma força vertical para cima. Com o uso da roldana fixa como no exemplo acima o esforço embora seja o mesmo é exercido para baixo o que torna mais confortável. Neste caso o objetivo é tornar mais confortável uma vez que a pessoa que exerce a força usa parte de seu próprio peso dando a sensação de um menor esforço físico que segurando o objeto diretamente.

               Neste caso podemos afirmar que numa roldana fixa não há vantagem mecânica, V_M, mas se torna mais confortável o esforço físico. Vantagem mecânica é o quociente entre o peso do objeto e a força para elevar o objeto em MRU ou mantê-lo suspenso em repouso. V_M = p/F.  

           A Figura 04 esquematiza uma associação de duas roldanas sendo uma fixa, na parte superior e a outra roldana móvel, como no Esquema B da Figura 02. O professor deve mostrar somente o esquema (II), na parte central da figura, e pedir para os alunos determinarem o valor da força de tração T₁ em função do peso p do objeto.

          A roldana móvel é destacada no esquema à esquerda na figura e nele é apresentado o diagrama de forças que atuam na roldana. Verifica-se no esquema que atuam três forças, T_1, vertical para cima, que é a força de tração em cada lado do fio ou corda e o peso do objeto. A cada lado da corda atuam as forças T₁ iguais por se tratar de pontos livres na mesma corda. Pela condição de equilíbrio tem-se que: T₁ + T₁ – p = 0 (condição de equilíbrio), ou seja, T₁ = p/2. A resolução se encontra à direita na figura.

              Na Figura 05 está esquematizada uma associação de uma roldana fixa, roldana superior e duas roldanas móveis, como no esquema C da Figura 02, localizada à direita na figura. O esquema, à esquerda nesta figura, destaca as duas roldanas superiores da associação, uma fixa e outra móvel semelhante a associação da Figura 04 exceto que ao invés do peso do objeto temos a tração T₂ na corda. Comparando essa relação com a relação da associação da Figura 04, podemos escrever que T₁ = T₂/2, relação que é demonstrada nesse esquema. Como a força motora F₃ é igual a T₁ segue que F₃ = T₂/2. Refaça essa parte para os alunos entenderem a resolução e peça a eles para fazer o diagrama de forças que atuam na outra roldana móvel, roldana II, roldana inferior da associação, e depois determinar o valor de F₃ em função do peso p do objeto.

           Essa resolução se encontra na centro da página dessa figura.

                 Na Figura 06 está esquematizado à direita na figura uma associação de 4 roldanas, sendo uma fixa e três roldanas móveis como no esquema D, da Figura 02.  Mostre apenas esse esquema para os alunos e peça aos alunos para fazer o diagrama de forças em cada roldana móvel.

          Após esperar alguns minutos para que os alunos resolvam o problema, mostre os esquemas que estão à esquerda na Figura 06 onde são destacadas as três roldanas móveis, I, II e III da esquerda para a direita, com os respectivos diagramas de forças. Após apresentado os diagramas de forças para que os alunos confiram suas respostas, peça a eles que encontrem o valor da força F₄ em função do peso p do objeto. A solução está na própria Figura 06.

Atividade II

             Peça aos alunos que usando os valores da força que sustenta o peso do objeto nas Figuras 03, 04, 05 e 06, para associação de roldanas com 0, 1 ,2 e 3 roldanas móveis respectivamente, preencha as lacunas abaixo.

 ·        Para associação com zero roldana móvel ...... F = p ou F= p/1 ou ainda F = p/2^x --> x = _______

 ·        Para associação com uma roldana móvel ...... F = p/2 ou F = p/2^x --> x = ___________

 ·        Para associação com duas roldanas móveis ...... F = p/4 ou F = p/2^x  --> x = _________

 ·        Para associação com três roldanas móveis ....... F = p/8 ou F = p/2^x -->  x = _________

 ·        Para 4 roldanas móveis --> x = ___, para 5 roldanas --> x = ___, de tal modo que:

 ·        Para associação com n roldanas móveis ........................... F = p/2^x --> x = __,

          Ao preencher as lacunas usando os valores já obtidos acima, deverão encontrar que x é igual a:

 ·        Para associação com zero roldana móvel ...... F = p ou F= p/1 ou ainda F = p/2^x --> x = _0_

 ·        Para associação com uma roldana móvel ...... F = p/2 ou  F = p/2^x --> x = _1_

 ·        Para associação com duas roldanas móveis ...... F = p/4 ou  F = p/2^x --> x = _2_

 ·        Para associação com três roldanas móveis ....... F = p/8 ou  F = p/2^x --> x = _3_

 ·        Para 4 roldanas móveis --> x = 4; 5 roldanas moveis --> x = 5 , dair por diante, de tal modo que:

 ·        Para associação com n roldanas móveis ........................... F = p/2^x -->  x = _n_.

          Conclui-se que para uma associação de roldanas dispostas como nos esquemas apresentados, para associação com n roldanas móveis a força F para sustentar um peso p é: F = p/2ⁿ.

Atividade III

               Para verificar se os alunos assimilaram bem o conteúdo, o professor então deverá elaborar um exercício, como abaixo, para que os alunos apliquem os conhecimentos transmitidos durante a aula sobre associação de roldanas.

 ·        Uma pessoa necessita erguer uma tora de madeira pesando 400 kgf a uma altura de 5,0 metros. No local e no momento ele dispõe de cordas resistentes e de várias roldanas, mas apenas uma pessoa para puxar a corda e outra para amparar a tora quando chegar à altura desejada. O esforço máximo que a pessoa que puxa a corda é capaz de fazer é aproximadamente 50 kgf. Qual o menor número de roldanas móveis necessário para efetuar esta operação?

 Solução:

•  F = p/2ⁿ, n número de roldanas móveis.
• F = 50
•  p/2ⁿ = 50
•  p = 50.2ⁿ 
• 400 = 50.2ⁿ
•  2ⁿ = 8
• n = 3

                        n é o número de roldanas móveis, então são necessário 4 roldanas, sendo uma roldana fixa e três roldanas móveis.

                       Sugerimos que o professor comente com os alunos que segundo escritos históricos, Arquimedes teria montado uma associação de roldanas, talha de Arquimedes, e arrastado sobre a areia da praia um navio de modo tão suave que o próprio Rei de Siracusa teria puxado a corda sozinho fazendo o navio mover. Segue abaixo a figura ilustrando tal feito e o endereço eletrônico onde se encontra disponível a figura e texto sobre a talha. 

http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i2102 

               Sugerimos também que o professor, se possível, apresente para a turma os filmes que se encontram disponíveis na internet com o titulo e endereço abaixo, sobre roldanas e associação de roldanas.

Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 09 (1 de 2): 7 min e 19 s

 http://www.youtube.com/watch?v=66hLAa79tzw&feature=related   

e

  Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 09 (2 de 2): 7min e 33 s

 http://www.youtube.com/watch?v=Uv_QlGirqwM&feature=related   

               Sugerimos que o professor acesse o site abaixo, onde elementos alternativos, bastante rudimentar, mas de fácil obtenção, são usados na montagem de um dispositivo para verificar a vantagem do uso de associação de roldanas.

           http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=11260  

           Sugerimos ao professor pedir aos alunos que individualmente ou em equipe escolha uma das seguintes atividades a ser apresentadas em aula.

• Fazer uma pesquisa sobre outros tipos de associação de roldanas, e fornecer alguns exemplos práticos. Ou
• Fazer uma montagem com roldanas em que a  vantagem mecânica da associação seja  maior que 2.