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Porcentagem e Notação Decimal.

 

13/10/2010

Autor e Coautor(es)
Armando Freitas Tramontano
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Edite Resende Vieira, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Raquel Cupolillo Simões de Sousa, Rita Maria Cardoso Meirelles, Victor Cesar Paixão Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Análise de dados e probabilidade
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Conceitos de razão centesimal, porcentual e decimal;

Transformar números racionais em taxas percentuais e vice e versa;

Ler e interpretar taxas percentuais.

Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos cada
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Reconhecimento e operação com frações.

Números decimais (escrita e operações).

Porcentagem (noções e transformações).

Estratégias e recursos da aula

A compreensão e o reconhecimento das taxas percentuais é algo muito importante no estudo da matemática financeira, assim como apresentar ao aluno o uso da notação decimal, pois em alguns momentos sua utilização poderá facilitar cálculos e o estabelecimento de conjecturas. Esse estudo também será importante para dar inicio ao estudo dos juros simples e compostos.

Atividade 1

Essa atividade exploratória tem por objetivo principal estimular o desenvolvimento da habilidade de pesquisa e síntese dos alunos.

Sugira que os alunos em grupo, pesquisem inicialmente em alguns sites do tipo:

http://books.google.com.br/books?id=Zm8Xb_vWcmEC&pg=PT16&lpg=PT16&dq=%22Fração+e+notação+decimal++%22&source=bl&ots=xoW6GhQBnx&sig=-cBfb0XNXNzLvDjSDqTAtqmX0iI&hl=pt-BR&ei=YdazTP_8IsL7lwfh7vXuCQ&sa=X&oi=book_result&ct=resultu &resnum=1&ved=0CBUQ6AEwAA#v=onepage&q=%22Fração%20e%20notação%20decimal%20%20%22&f=false  

Cada grupo fará a pesquisa num endereço diferente e você, professor, irá propor alguns questionamentos como estes:

  • Como transformar uma fração em um número escrito na notação decimal?
  • É sempre possível escrever um número decimal na forma de fração decimal?
  • O que é número misto?
  • Como a porcentagem 325% pode ser escrita na forma de número misto?

Depois, distribua entre os alunos cartolinas e peça para eles utilizarem a criatividade para preparar um resumo sobre o que entenderam e socializar o resultado com os demais colegas de classe. Neste momento o professor anotará os aspectos negativos e positivos e as conclusões coincidentes, que se estiverem corretas, deverão ser reforçadas.

Atividade 2

 Solicite aos alunos que registrem as informações referentes a taxas percentuais presentes no vídeo. Com os registros estimule a discussão acerca do que seria a porcentagem.   

Obs: É possível e esperado que os alunos digam que é uma parte ou uma quantidade de algo. Sendo assim, o que eles precisam saber é que estão corretos, porém a porcentagem é a fração que indica esta quantidade, mas escrita na forma de fração equivalente com o denominador 100.

Exiba o vídeo com a reportagem "Nova proposta para pré-sal desagrada produtores" exibida no dia 11/03/2010, no Jornal Nacional (TV Globo), como motivação para abordar o conteúdo em questão e promover uma discussão acerca do percentual que caberia a um determinado estado ou município.

 

                                 Imagem Inicial                                                           Imagem em destaque

http://jornalnacional.globo.com/Telejornais/JN/0,,MUL1526050-10406,00-NOVA+PROPOSTA+PARA+PRESAL+DESAGRADA+PRODUTORES.html 

Destaque o seguinte trecho da reportagem: " A extração média diária na Bacia de Campos é de 1,5 milhão de barris, 80% da produção nacional. "

Solicite aos alunos para escreverem a quantidade 1,5 milhão utilizando apenas numerais. Essa "tradução" nem sempre é fácil para eles!

Introduza a notação para forma porcentual, ou seja, apresente ao aluno que a fração de denominador 100 pode ser escrita de outra forma: anotando-se o numerador da razão seguido do símbolo % (por cento).

Os exemplos que seguem, servem para ilustrar esta situação:

Obs.: Diga aos alunos que a fração também pode ser chamada de razão centesimal, razão porcentual, índice ou taxa porcentual.

Peça aos alunos que reescrevam as seguintes razões não centesimais na forma centesimal:

a) 4 em cada 10

b) 7 em cada 10

Atividade 3

Seguindo com as transformações e com as várias formas de apresentar uma taxa percentual, também é importante apresentar a passagem da razão porcentual para a forma decimal. Sendo assim, a forma unitária da razão b/100 é o número decimal que obtemos ao dividir b por 100.

Exemplos:

Quando tratamos do estudo de taxas percentuais é importante chamar a atenção dos alunos quanto ao período ao qual a taxa está sendo aplicada. Por exemplo, é possível realizar aplicações por um mês a taxa de 0,5% a.m. ( ao mês ) ou aplicar a mesma quantia a taxa de 0,15% a.t. ( ao trimestre ), porém dependendo da forma de tributação (juros simples ou compostos) o rendimento pode variar. Ressalte e apresente, também, as seguintes nomenclaturas:

a.m.: ao mês

a.t.: ao trimestre

a.s.: ao semestre

a.p.: ao período

a.a.: ao ano

Atividade 4

Neste momento de identificação de taxas percentuais, é válido apresentar o conceito de taxas negativas. Exiba a imagem abaixo onde aparecem taxas com sinal negativo. Estimule os alunos a argumentarem sobre o que eles acreditam representar estas taxas, na esperança de que percebam que o sinal negativo significa decréscimo de um determinado valor.

 Peça aos alunos que determinem quanto estava custando o dólar (em reais) antes do decréscimo?

Seja D o valor do dólar antes do decréscimo de 0,31%. Sendo assim,                

                                D x ( 1 - 0,31% ) = 1,7

                                D x ( 1 - 0,0031) = 1,7

                                     D = 1,7053

Atividade 5

 Proponha aos alunos que analisem a seguinte situação e identifiquem a taxa de decréscimo aplicada:

“Um automóvel que foi adquirido por R$ 30 000,00, está sendo vendido a R$ 25 000,00. Calcule o percentual de depreciação no valor de venda do veículo.”

Se o bem foi adquirido por R$ 30 000,00 e vendido por R$ 25 000,00, houve prejuízo de R$ 5 000,00 na transação. Sendo assim, 5000 : 30 000 = 0,17 = 17% , ou seja, a depreciação no valor do bem foi de 17%.

Atividade 6

Dando continuidade ao estudo das taxas, porém visando ao inicio do estudo dos juros, apresente o conceito de fator de correção propondo o problema abaixo

                                        " Calcule o preço de uma mercadoria que sofreu um aumento de 15%. "

Para tal, o aluno deverá multiplicar o preço original por 1,15, já que P + 15% de P = P + 0,15P = (1 + 0,15) x P = 1,15 x P.

Neste caso, a taxa percentual é de 15%, que é frequentemente representada por i = 0,15, e o fator 1 + i = 1,15.     

Fonte: NASSER, Lilian. Matemática financeira para a escola básica: Uma abordagem prática e visual – UFRJ/IM – Projeto Fundão 

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/images/stories/matfin.jpg 

Aproveite a situação-problema da atividade 5 para trabalhar também o fator de correção que, dependendo do caso será de aumento ou de desconto:

Atividade 7

Jogo do Fator de Correção

Divida a turma em dois grupos e os organize em duas filas indianas (um a frente do outro). Você será o juiz. Cada grupo deverá fazer uma afirmação correspondente a um aumento ou um desconto e o grupo oponente terá que dizer qual o fator de correção. Após algumas rodadas peça para eles dizerem o Fator de Correção e o grupo adversário terá que advinhar a afirmação correspondente.

Por exemplo:

Afirmação

Fator de Correção

Aumento de 15%

(1+0,15)=1,15

Desconto de 20%

(1-0,20)=0,8

Cada resposta certa corresponde a um ponto para o grupo que respondeu corretamente. Respostas erradas dão ponto para o grupo adversário. As perguntas e respostas devem ser rápidas.

Aproveite esta atividade para avaliar os alunos.

Recursos Complementares
Avaliação

Dividir a turma em dois grupos — meninos x meninas — para que calculem o percentual de meninos e o percentual de meninas na turma. Após o cálculo do percentual, peça que calculem o quanto deveria diminuir em determinado grupo (em percentual) para que os dois grupos ficassem iguais.

Outra opção é aproveitar a atividade 6 para avaliar o desempenho dos alunos.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 2 classificações

  • Cinco estrelas 1/2 - 50%
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Opiniões

  • Aldo Silva, Escola Movimento , Pernambuco - disse:
    aldofirefighter@gmail.com

    27/10/2011

    Cinco estrelas

    Muito bom e didático.


  • Indiara Nunes, U F Sta Maria-Pólo de Cachoeira do Sul , Rio Grande do Sul - disse:
    indiaranunes631@gmail.com

    13/10/2010

    Quatro estrelas

    Acredito que esta aula é muito atrativa pois nela são oferecidas várias opções de aprendizado,com enfase nas frações,no que elas realmente representam,para só então serem abordados de maneira bastante proveitosa conteúdos referentes à probabilidade.Os vídeos foram escolhidos com o intuito claro de fazer com que uma aula bastante cansativa se transforme em momento de apreensão prazeirosa do comhecimento.


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