- Analisar o conceito de projeção cartográfica.

- Analisar as modalidades de projeção utilizadas na cartografia.

- Identificar as características das cartas obtidas em cada modalidade de projeção.

Os alunos deverão estar familiarizados com o conceito de projeção e, preferencialmente, dominar o emprego do sistema cilíndrico de projeção.

Antes da aula: 

O professor deverá providenciar, ou solicitar aos alunos que tragam para a escola, os seguintes materiais:

- esferas de isopor ou outro material leve, de aproximadamente 15 centímetros de diâmetro.

- acetatos ou folhas plásticas flexíveis e transparentes. Um material que se presta muito bem a esse fim é a chapa de radiografia, devidamente descolorida com água sanitária.

- Canetas para desenhar sobre transparência.

Dada a natureza do conteúdo trabalhado nessa sugestão de aula, o profesor poderá propor uma abordagem interdisciplinar com as disciplinas de História e Geografia. Nesse caso, será imprescindível reunir-se previamente com os profesores dessas disciplinas, de modo que as informações e atividades aqui sugeridas possam ser exploradas de forma articulada.

Iniciando a aula:

Desde a aurora da Humanidade, a elaboração de mapas e cartas mostrou-se um desafio para exploradores, navegadores e geógrafos.   

Inicialmente, os mapas representavam apenas algumas áreas restritas do globo terrestre, correspondentes às regiões conhecidas pelas sociedades e culturas em que foram geradas.  A dificuldade de um levantamento preciso de dados – agravado, inicialmente, pelo desconhecimento acerca da real forma do planeta –, contribuíram para que a confecção do primeiro mapa-mundi mostrando a maior parte das regiões do planeta só se desse em fins do século XVI. Seu autor, Mercator, utilizou um sistema geométrico de projeção para transferir a representação das massas continentais da superfície aproximadamente esférica da Terra para uma superfície desenvolvível (nesse caso, um cilindro).

http://www.mapsorama.com/mercator-world-map-in-16th-century/ 

Até hoje o sistema concebido por Mercator é amplamente utilizado na elaboração de mapas e cartas, sendo também, uma das principais referências a serem utilizadas nas atividades propostas para a presente aula.

Atividade 1

Reunidos em grupos, os alunos deverão mapear a superfície de uma esfera de isopor,  descrevendo sobre esta, oito longitudes e nove latitudes, conforme o exemplo abaixo:

Nessa atividade, o professor deverá deixar os alunos à vontade para construírem os paralelos e meridianos do modo que acharem mais conveniente, desde que observem a distribuição homogênea das linhas ao longo da superfície da esfera. No entanto, quanto mais precisa for a construção das linhas, melhor será o resultado obtido nas próximas atividades.

Atividade 2 

Sobre a superfície da esfera, os grupos deverão construir formas geométricas que, posteriormente, serão projetadas em uma superfície desenvolvível.

Ao apresentar a proposta para a atividade, é importante que o professor faça algumas considerações relativas à complexidade que envolve a elaboração de uma carta geográfica razoavelmente precisa.

Em primeiro lugar, as distâncias entre os pontos da superfície da esfera correspondem a frações de curvas geodésicas e não a segmentos de reta, como em uma superfície plana. Isso implica, invariavelmente, em distorções nas formas projetadas na carta.

Cada modalidade de projeção apresenta características próprias e variados graus de complexidade de obtenção. Por questões de adequação ao ensino médio, sugerimos que o professor limite sua abordagem teórica às projeções realizadas sobre planos, cones e cilindros.

http://www.ltc.ufes.br/geomaticsee/Aula11_Geom%C3%A1tica_Cartografia%202.pdf 

É importante assinalar, também, que o tipo de superfície - cônica, esférica ou plana - onde será feita a projeção interfere no resultado obtido.

Concluídas essas observações, os alunos deverão passar à parte prática da atividade: a construção de polígonos sobre a superfície da esfera. O professor deverá orientá-los a marcar os vértices das figuras em pontos de interseção entre as latitudes e longitudes desenhadas na primeira atividade. A execução desse procedimento - exemplificado na ilustração abaixo - é fundamental para a realização da terceira atividade.

Atividade 3 

Os alunos deverão envolver a esfera com o acetato – ou radiografia descolorida – enrolado em forma de cilindro e, em seguida realizar sobre esta superfície as projeções das formas desenhadas sobre a esfera.

Para realizar essa atividade da forma mais precisa possível, será necessário que os alunos representem, inicialmente, os paralelos e meridianos. No sentido de otimizar a execução dessa etapa, o professor deverá orientar os alunos sobre os procedimentos necessários para transferir as linhas da esfera para a superfície cilíndrica:

1. Com o acetato envolvendo a esfera, representar a linha do equador. Em seguida, desenvolver a superfície do cilindro.

2. Calcular a medida linear de um meridiano ( 3,14 * r ).

3. Construir uma reta perpendicular à linha do equador em seu ponto médio. Sobre a perpendicular deverão ser construídos dois segmentos, um em cada hemisférios, com medida igual à metade do meridiano retificado.

4. Dividir a medida do meridiano em dez partes congruentes – podendo utilizar o processo gráfico fundamentado no Teorema de Tales.

5. Dividir a linha do equador em oito partes congruentes.

6. Numerar ou nomear os meridianos e paralelos.

Deve-se observar que a divisão do meridiano retificado em partes iguais visa simplificar o processo de representação das paralelas, mas não corresponde plenamente às medidas originais – a distância entre o pólo e a latitude a ele mais próxima não é a mesma que entre as demais latitudes.

Os vértices da figura poderão, então, ser transportados, por meio de suas coordenadas, para as posições correspondentes na superfície cilíndrica desenvolvida (planificada).

Encerrada a atividade, o professor deverá analisar, brevemente, com os alunos, os fatores que produzem distorções na projeção obtida – as distorções aumentam de modo inversamente proporcional à distância em relação aos pólos, isto é, quanto mais próxima uma forma estiver dos pólos mais distorcida a sua imagem se apresentará.

Para concluir a aula, os grupos serão convidados a apresentar sua produção para a turma, explicando os métodos empregados em cada uma das atividades.

Os endereços abaixo fornecem interessantes informações sobre aspectos históricos e técnicos relativos à elaboração de mapas e cartas:

http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/atlasescolar/  

http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/atlasescolar/apresentacoes/historia.swf 

http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/atlasescolar/apresentacoes/tecnicas.swf 

Para aprofundamento sobre o conteúdo:

http://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/download/cap2a.pdf 

http://h200137221230.ufg.br/siadgoias/tutoriais/projecoes-pad.pdf 

http://www.ltc.ufes.br/geomaticsee/Aula11_Geom%C3%A1tica_Cartografia%202.pdf 

Deverá ser feita com base no interesse e empenho dos alunos na realização das atividades propostas. Outro aspectos importante a serem observados são a divisão de tarefas entre os membros de cada grupo e o grau de precisão verificado na execução dos procedimentos propostos nas atividades 1 e 3.