Relacionar juros simples com sequências numéricas;

Utilizar Progressões Aritméticas como recurso matemático para resolver problemas que envolvam o conceito de Juros Simples.

Frações e Porcentagem.

Notação decimal.

Progressão aritmética.

Reconhecimento de taxas.

Períodos de aplicação.

Ao iniciar-se o estudo dos juros algumas considerações devem ser feitas:

Juros simples – são acréscimos em que, a cada período, os juros são calculados sobre o capital inicial;

Juros compostos – são acréscimos em que, a cada período, os juros são calculados sobre o capital acumulado;

C = Capital – valor aplicado (valor inicial);

M = Montante – valor corrigido (valor final);

i – taxa de juros;

J – juros;

n – tempo (período, prazo) da aplicação.

Atividade 1

Essa atividade é composta por uma leitura de texto, seguida de uma discussão acerca dos conceitos envolvidos. Ao final, os alunos devem ser capazes de resolver um problema simples de pagamento de uma dívida em uma única parcela.

O texto apresentado abaixo está disponível no link a seguir:

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/Atividade01JurosSimplesPA.pdf 

Distribua aos alunos o texto a seguir e peça para que realizem uma leitura silenciosa.     

O objetivo básico da Matemática Financeira é estudar o valor do dinheiro ao longo do tempo.

Ao final do texto a uma pergunta para reflexão: O que faria você preferir receber R$ 2.780,00 hoje a R$1.000,00 hoje e ainda mais duas parcelas mensais de R$1.000,00?

 Procure extrair o máximo dos alunos em relação a esta questão. De preferência, a medida que os alunos argumentem, tente sintetizar as falas escrevendo no quadro-negro os conceitos de matemática financeira que aparecem direta ou indiretamente nos discursos dos alunos.

Texto:

O Valor do Dinheiro

O objetivo básico da Matemática Financeira é estudar o valor do dinheiro ao longo do tempo. Um exemplo nos ajudará a tornar bem clara esta afirmativa básica.

Se perguntarmos a alguém com conhecimentos básicos de matemática: “Qual o resultado de R$ 1.000,00 + R$ 1.000,00 + R$ 1000,00?” A resposta imediata seria “R$ 3.000,00”.

Se à pergunta original acrescentarmos a informação: “Cada uma destas parcelas será recebida em 30 dias” a resposta já não será tão imediata.

Em outros termos: “Você prefere receber R$ 3.000,00 hoje ou R$ 1.000,00 hoje e o restante em duas parcelas mensais de R$1.000,00?”. A resposta quase unânime seria: “Prefiro receber R$3.000,00 hoje”. Mas se perguntássemos: “Você prefere receber R$ 2.780,00 hoje ou R$ 1.000,00 mais duas parcelas mensais de R$ 1.000,00?”, a resposta dependeria de conceitos de Matemática Financeira.

A consideração da variável tempo introduziu uma complexidade maior numa simples operação de soma de quantidades. Ao se abrir mão da possibilidade de receber uma determinada quantia em dinheiro no tempo presente, quando o preço de bens ou serviços que poderiam ser adquiridos com este dinheiro é conhecido, introduz-se incertezas que requerem conceitos e operações mais sofisticadas para sua quantificação. Isto vale tanto para decisões pessoais quanto para decisões de empresas quando o trato com o dinheiro está envolvido. Este é o campo básico de aplicação da Matemática Financeira.

Atividade 2

Calcular os juros simples obtidos e os montantes (mês a mês) de um aplicação financeira no valor de R$ 100,00 à taxa de 10% ao mês, durante quatro meses.

Peça para os alunos, individualmente, resolverem o problema em uma folha avulsa.

Em seguida eles deverão trocar entre si.

O professor deverão convidar um aluno para apresentar sua resposta no quadro.

Mesmo que a resposta do aluno esteja correta, aconselhamos apresentar a solução indicada abaixo, pois ela ajudará na etapa de generalização indicada a seguir (após a solução).

A cada período (um mês) o montante é acrescido de R$ 10,00 e, portanto, os montantes formam uma Progressão Aritmética (P. A.) de razão 10.

Generalizando e relacionando Juros Simples com P.A.

Apresente a solução sistematizada indicada acima e deixe-a escrita no quadro. Em seguida, peça para os alunos resolverem a situação generalizada indicada a seguir.

Determinar os juros e os montantes (mês) Um capital C aplicado a juros simples por um período n (meses) a seguinte situação:

Note que os montantes parciais correspondem a termos de uma progressão aritmética (P.A.) cujo primeiro termo é e a razão é . Logo o n-ésimo termo desta P.A. é

Atividade 3 

Uma televisão tem preço a vista igual a R$ 700,00 e pode ser adquirida com entrada de 30% mais uma parcela para 45 dias. Se a loja cobra juros simples de 5% ao mês, qual é o valor da parcela devida?

Obs. 2: É importante ressaltar que a taxa (i) e o período (n) devem corresponder a mesma unidade de tempo.

Valor da entrada: 700,00 x 0,3 = 210,00

Valor a financiar: 700,00 – 210,00 = 490,00

n=45 dias=1,5 meses   

Portanto, tem-se: C = 490,00; n = 1,5 meses; i = 5% a.m.

Logo, M = 490,00 x (1 + 0,05 x 1,5) = 526,75

Atividade 4

Depois de trabalhados os conceitos e os exemplos de atividades acima, proponha que os alunos se dividam em grupos de no máximo quatro alunos para resolver os seguintes problemas:

1. Qual o valor do principal de uma aplicação, a juros simples, com prazo de 6 meses e taxa de 0,5% ao mês cujo valor final atingiu R$ 4 000,00?
2. Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5 000,00, pelo tempo de 2 anos, à taxa de juros simples de 36% ao mês? E qual é o valor dos juros?
3. Calcule o montante gerado por uma aplicação financeira que rende juros simples, a taxa de 1,2% ao mês, para um capital de R$ 1 200,00, durante um ano.

Fonte: NASSER, Lilian. Matemática financeira para a escola básica: Uma abordagem prática e visual – UFRJ/IM – Projeto Fundão   

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/images/stories/matfin.jpg  

1. Valor da final da aplicação: inanciar: R$ 4 000,00

n = 6 meses

Portanto, tem-se: M = 4 000,00; n = 6 meses; i = 0,5% a.m.

Logo, 4 000,00 = C x (1 + 0,005 x 6)

C = 4 000,00 / (1 + 0,005 x 6) = 3 883,50

2. Valor do investimento: R$ 5 000,00

n = 2 anos; n = 2 x 12 meses; n = 24 meses

Portanto, tem-se: C = 5 000,00; n = 24 meses; i = 36% a.m.

Logo, M = 5 000,00 x (1 + 0,36 x 24) = 48 200,00

Juros = 48 200,00 - 5 000,00 = 43 200,00

3. Valor do capital: R$ 1 200,00

n = 1 ano; n = 1 x 12 meses; n = 12 meses

Portanto, tem-se: C = 1 200,00; n = 12 meses; i = 1,2% a.m.

Logo, M = 1 200,00 x (1 + 0,012 x 12) = 1 372,80  

Ao final, peça para que os alunos apresentem as soluções dos problemas para os colegas, escrevendo suas soluções no quadro-negro. Procure estimular as trocas entre os alunos neste momento de socialização.

Acesso aos links:

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/index.php?option=com_content&task=view&id=6&Itemid=18    

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira 

Notas de Aula do prof. Hamilton Moss de Souza, USS – Centro de Tecnologia – Cursos de Engenharia Elétrica e Mecânica

http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-simples.html 

A avaliação deve ser feita ao longo de toda a aula baseada na participação dos alunos nas atividades propostas. É importante certifica-se de que eles tenham compreendido a associação entre os juros simples e a progressão aritmética, para que não vire uma simples repetição de fórmulas. Propicie debates possibilitando que os alunos construam suas próprias conjecturas. Se preferir, aproveite a quarta atividade como avaliação escrita.