Resolver situações-problema relativos à matemática financeira utilizando ou não de calculadora.

Conhecimentos de matemática básica.

1º. Momento

Para começar a aula, o professor deve propor uma reflexão sobre os Tributos no Brasil.

Quais são?
A quem se destina?
Para que servem?

Instigando que os alunos se manifestem apresentando o que entendem por tributos.

Após breve discussão, encaminhar que conforme a Constituição Brasileira (1988), em seu artigo 145, os Tributos no Brasil, existem sob três formas:

Impostos - pagamento efetuado pelo cidadão para manter o funcionamento e prestação de serviços do Estado, mas que independe de qualquer atividade estatal específica em relação ao cidadão contribuinte;

Taxas - relacionada diretamente a um serviço prestado ou posto a disposição ao contribuinte, ou mesmo ao exercício do poder de polícia;

Contribuição de melhoria - pode vir a ser cobrada para fazer face ao custo de obras públicas, como a construção de uma praça próxima à residência do contribuinte.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tributos_no_Brasil, acesso em 05 de outubro de 2010.    

Conforme podemos ver na charge, todo início de ano é um susto, quando chega o carnê do IPTU.

Mas afinal, o que é IPTU?

Para esclarecer melhor esse termo, propor aos alunos uma pesquisa orientada, abordando os seguintes elementos a partir do tema:

 - O que é?
 - Para que serve?
 - Como se constitui?
 - Seu papel social.   

Para orientar a pesquisa, o professor pode construir uma WebQuest. A WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver sua WebQuest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar WebQuest ", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org para criar e postar.   

Sugestões de links para desenvolvimento da WebQuest:  

http://pt.wikipedia.org/wiki/Imposto_sobre_a_propriedade_predial_e_territorial_urbana    
http://pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:Tributos_do_Brasil   
http://www.mundodosfilosofos.com.br/lea17.htm
http://www.estatutodacidade.com.br
Obs. Indicar também para pesquisa, links específicos do IPTU do município que os alunos residem.   

Posteriormente a realização da pesquisa, os resultados devem ser socializados pelos grupos aos demais colegas, ressaltando que o IPTU, imposto sobre a propriedade predial e territorial urbana é um dos impostos mais conhecidos que anualmente todo cidadão deve pagar. Apresentar ainda, curiosidades e especificidades do IPTU da cidade. Na apresentação o professor deve discutir com os alunos que este tributo é a forma com a qual a cidade paga as suas dívidas, e financia as melhorias nos setores públicos.   

Mas como o cálculo desse imposto é feito?

Para entender o cálculo para o pagamento do IPTU precisa-se entender sobre o VALOR VENAL (valor de venda) do imóvel ou terreno.   

O cálculo do valor venal do imóvel é o mesmo que o valor do terreno mais o valor venal da construção. Para se encontrar o valor venal do terreno basta multiplicar a sua área total pelo valor unitário de metro quadrado. O valor venal da construção é feito de acordo com o tipo de edificação em determinado terreno, e para se chegar a esse valor são observados alguns critérios como: padrão da construção (que pode ser de luxo, fino, médio, econômico e rústico) e a conservação do imóvel (bom, regular, mal). O cálculo do IPTU é feito de acordo com o valor venal X (vezes) a alíquota (%). (Fonte: http://www.fc.unesp.br/upload/pedagogia/TCC%20Roger%20-%20Final.pdf, acesso em 03 de outubro de 2010).    

Obs. Para essa explicação seria interessante solicitar que os alunos trouxessem para essa aula carnês de IPTU para análise e que utilizassem as taxas referentes à cidade nos cálculos. Outra possibilidade é convidar alguém da Prefeitura da cidade que trabalhe no setor de finanças para fazer uma explicação geral aos alunos sobre os valores e funcionamento dessas taxas. Além desse convidado, também o professor de sociologia pode discutir com os alunos questões pertinentes ao papel do ser humano enquanto cidadão social.  

2º. Momento   

1 - Vamos considerar que as alíquotas do IPTU da cidade para a base de cálculo são:

• 2% para terrenos (sem construção lançada)
• 0,8% para casas (terreno com construção)   

Calcule:

Uma pessoa possui um imóvel cujo valor venal foi avaliado em R$ 15.000,00 pela prefeitura no ano de 2007. Calcule o valor do IPTU para esse ano.   

Resolução:         

15000 x 0,8          
-------------- =   12000 = 120
     100   

O valor a ser pago será de R$ 120,00.  

2 - Determinada pessoa herdou um terreno com o valor venal de R$3.000,00. Tomando por base a alíquota utilizada para o cálculo de IPTU territorial que é de 2%, calcule o valor do IPTU que a pessoa terá que pagar.   

Resolução:   

3000 x 2 
----------- = 60     
  100

O valor a ser pago será de

3 - Nem sempre temos o dinheiro certo para efetuar os pagamentos. Vamos supor que o valor da parcela 02 do IPTU da casa de um indivíduo é de R$20.00, e sabendo que após o vencimento da parcela, a esse valor será acrescido 1% de juros e 2% de multa, calcule o valor total a ser pago.  

Resolução:   

Valor da parcela: R$20,00

Multa: 2%

Juros: 1%    

20 x 2      40
--------=  ---- = 0,04 centavos    
  100      100      

20 x 1      20
-------- = ---- = 0,02 centavos    
  100       100  

Assim, ao valor da parcela será acrescido R$0,06.

3º. Momento

Explicando

Muitas pessoas tem hábito de pagar suas contas em atraso. Sobre o valor das parcelas incidem índices e taxas de juro. Índices e taxas envolvem comparações de grandezas. Assim, é fundamental que se defina a base de comparação.     

Vamos supor que Q₁ e Q₂ sejam duas grandezas quaisquer medidas na mesma unidade. Tomando Q₁ como base de comparação, temos as seguintes definições:   

Variação absoluta: VA = Q₂ − Q₁     
Variação relativa: VR = (Q₂ − Q₁) / Q₁ = VA / Q₁       
Índice de variação: IV = Q₂ / Q₁   

A variação relativa é também chamada taxa de variação e costuma-se apresentá-la em forma percentual. Note a seguinte relação entre a variação relativa e o índice de variação:     
VR = IV - 1

Fonte: http://www.uff.br/cdme/juros/juros-html/juros-br-start.html, acesso em 04 de outubro de 2010. 

4 - No laboratório de informática, realizar com os alunos as atividades disponíveis no software Matemática Financeira: Juros, disponível em: http://www.uff.br/cdme/juros/juros-html/juros-br.html, acesso em 04 de outubro de 2010.   

Fonte: http://www.uff.br/cdme/juros/juros-html/juros-br.html 

Obs. Professor perceba que o software oferece um conjunto de atividade orientadas para o estudo da Matemática Financeira. Disponibiliza ainda, uma calculadora acoplada para contribuir na realização das atividades. Lembrando que o uso de calculadora deve ser um hábito, desde que o professor propicie metodologias que os alunos entendam os processos matemáticos. Se o seu colégio não possui laboratório de informática, você pode fazer download dos objetos e trabalhar com eles off-line (observe o menu “download para uso off-line”) ou em sala de aula com um projetor multimídia . 

4º. Momento   

Assistir com os alunos o vídeo Matemática nas finanças [Matemática em toda parte], disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12534, acesso em 06 de outubro de 2010, que apresenta um  espisódio do programa matemática em toda parte, da TV Escola, explorando a matemática nas finanças do dia a dia. Demonstra cálculos de juros simples e composto, conceito de inflação e deflação. Demonstra como a taxa de juros utilizada no comércio pode influenciar no valor final de um produto. Debate a importância de utilizar a calculadora, planilhas e outras novas tecnologias nestes tipos de operações. Conta uma breve história das operações e verifica modos de calcular a porcentagem através de calculos mentais.

Matemática nas finanças [Matemática em toda parte] 

Após o vídeo, o professor deve propor que os alunos (em grupo) produzam uma cartilha com a intenção de orientar a comunidade sobre a cobrança do IPTU, envolvendo elementos da pesquisa inicial, bem como, procedimentos de cálculo para se entender o valor do IPTU. Nessa produção o professor de sociologia pode contribuir trazendo indicativos para que os alunos percebam do que bairro e demais questões que se apresentem no contexto.

OLIVEIRA, Roger Samuel Onofrillo.  Educação Financeira em sala de aula na perspectiva da etnomatemática. Diponível em:  http://www.fc.unesp.br/upload/pedagogia/TCC%20Roger%20-%20Final.pdf, acesso em 04 de outubro de 2010.   

SAADI, Alessandro da Silva; PINTO, Suzi Samá. A matemática financeira na construção da cidadania. Disponível em: http://www2.furg.br/depto/dmt/matfin/didatico/artigo_especial.pdf, acesso em 04 de outubro de 2010.    

Áudio Matemática Financeira. Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=2, acesso em 04 de outubro de 2010. 

A avaliação 'deverá ocorrer no transcorrer das atividades apresentadas, primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos.

Pela leitura da produção final dos alunos, o professor poderá avaliar conhecimentos, sugerindo as mudanças e adequações se julgar necessário. Lembrando sempre de estimular outras leituras e realizar feedback dos conteúdos, caso seja preciso.