·        Conceito de torque ou momento de uma força.

 ·        Criticar o uso de alavancas para aumentar o torque para diminuir a esforço físico.

 ·        Avaliar a aplicação do torque em situações do dia a dia.

Movimento Uniformemente Variado, Movimento Uniforme, Leis de Newton, Vetores.

Atividade I  

             Sugerimos inicialmente que o professor leve para a sala de aulas um dispositivo contendo um parafuso e uma chave, tipo chave de roda que envolve a cabeça do parafuso. Poderia ser uma roda de carro ou simplesmente uma porca de parafusos presa numa barra de ferro de modo que o parafuso possa ser preso a ela. Leve também um cano que se ajusta na haste da chave para aumentar o comprimento desta haste. Na aula, com o parafuso bem ajustado chame uma pessoa, preferencialmente mais forte para destorcer o parafuso usando a chave. Estando o parafuso bem apertado a pessoa não vai conseguir girar o parafuso ou pelo menos terá que fazer grande esforço. Em seguida peça um aluno, menos forte para destorcer o parafuso usando a mesma chave, porém aumentando a haste ou cabo da chave introduzindo o cano nessa haste. Esta pessoa agora, embora menos forte, vai conseguir destorcer o parafuso  com facilidade. Comente com eles apenas que aumentando o comprimento da haste da chave o esforço se tornou muito menor que antes.

             Se o professor tiver dificuldades em conseguir esse material então apresente para a turma a Figura 01 que ilustra essa situação. O esquema à esquerda na figura representa uma roda de carro e uma chave de rodas cuja haste tem comprimento d. Uma força F, exercida por uma pessoa, por exemplo, é aplicada na haste ou cabo da chave tentando girar o parafuso no sentido anti-horário para desapertá-lo. Nem sempre a pessoa consegue girar o parafuso ou pelo menos precisará de um grande esforço, mas poderá resolver o problema se aumentar o comprimento da haste da chave, como ilustra o esquema da direita na Figura 01.

            Depois o professor poderá mostrar a Figura 02, nela está indicando que a força F que se faz para abrir ou fechar a porta dista de uma distância “d” do eixo sobre o qual a porta gira. O professor então deve salientar que nas portas, a maçaneta se encontra afastada do eixo porque, se essa distância fosse muito pequena, o esforço para girar a porta seria bem maior.

             Para ficar mais claro, deve convidar um aluno ou aluna para mover a porta exercendo uma força com a mão bem próximo das dobradiças, eixo de rotação da porta e depois com a mão na extremidade oposta às dobradiças para perceber que o esforço necessário para mover a mesma porta depende da distância entre o ponto onde se aplica a força e o ponto ou eixo em torno do qual a porta deve girar.

             Ações que executamos no cotidiano, como trocar o pneu de um carro utilizando uma “chave de rodas”, abrir ou fechar uma porta, dentre outras circunstâncias, exigirá de nós menor esforço se o braço da “alavanca” for aumentado.

          Após o procedimento acima o professor deverá explicar para a turma o conceito de torque ou momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo de rotação. Para isso, deverá utilizar a Figura 03 ou um esquema correspondente. Nessa figura há dois esquemas, A e B. Em qualquer um dos esquemas, “d” é a distância entre o ponto “O” e o ponto onde é aplicada a força F. “O”, é o ponto em torno do qual o corpo pode girar. A linha tracejada nos esquemas corresponde à linha de ação da força; a linha de ação de uma força é a reta que contem a força, ou seja, é a reta que passa pelo ponto de aplicação da força e tem a mesma direção dela. O ângulo @, é o ângulo formado entre a direção da força e a direção da linha que une o ponto “O” ao ponto de aplicação da força F.

          Define-se o momento de uma força F em relação a um ponto ou a um eixo de rotação, como sendo o produto do módulo da força pela distância, entre o seu ponto de aplicação e o eixo, e pelo seno do ângulo formado entre a direção da força e a direção da distância referida. Como o momento M, é o produto de força por comprimento, no SI a unidade de momento de uma força é N.m.

         O momento de uma força também tem sinal: quando a tendência do corpo girar sobre ação da força é no sentido anti-horário, o sinal do momento é positivo, quando a tendência é no sentido horário seu sinal é negativo.

          M = ± F.d.sen@, em que “M” é o momento da força F, “d” é a distância entre o ponto de aplicação de “F” e o ponto ou o eixo em torno do qual F tende fazer o corpo girar. Veja a Figura 03 abaixo.

       Observe-se nos esquemas da figura que d.sen@ = b, logo; M = ±F.b, “b” é denominado de braço da alavanca. Veja também que F.sen@ é a componente de F perpendicular a direção de “d”, essa componente da força F que é responsável pelo torque, a outra componente, paralela a “d”, tende a deslocar o objeto.

Atividade II

            Peça para os alunos para resolverem o seguinte exercício aplicando a definição de momento de uma força exposto acima.

           Considere que no Esquema A da Figura 03 @ = 150o, F = 20 N e d = 2,0 m; sen150 = sen(180-30) = sen30 = 0,50.

 ·        Desenhe as componentes de F, perpendicular e na direção de “d”.

 ·        Qual o valor de “b”?

 ·        Qual o valor da componente de F perpendicular a d?

 ·        Qual o valor do momento da força F em relação a O? Use as duas expressões e confira os resultados.

             Analisando a Figura 04, vê-se no Esquema A, que o ângulo (180 - @) é o ângulo oposto ao cateto b, então, considerando as relações trigonométricas em um triângulo retângulo, pode-se escrever: sen(180 -@) = b/d, ou b = d.sen(180 - @), ou como sen(180 - @) = sen@, b = d.sen@, conforme já mencionado acima. Substituindo os valores fornecidos no exercício, encontra-se para o Esquema A:

 As componentes de F, bem como o ângulo (180 - @), estão indicadas no esquema A da Figura 04.

• @ = 150 = 180 – 30; sen(180 – 30) = sen30 = 0,50.
•  b = d.sen150
•  b = 2,0m.0,50
•  b = 1,0 m
•  A componente de F perpendicular a “d” olhando o desenho do esquema é F.sen30 = 20.0,50 = 10 N
•  M = F.d.sen150
•  M = 20N.2,0m.0,50
•  M = 20 Nm.
•  M = F.b
•  M = 20.1,0
•  M = 20 Nm

          Após solução do exercício acima para que a turma possa conferir sua resolução, peça para que eles resolvam o seguinte exercício sobre o esquema B na mesma figura.

          Considerando agora o esquema B, calcule b e o momento da força F em relação a O, para os seguintes valores: d = 2,0 m, F = 30 N e @ = 53^o. Sen53 = 0,80. 

         Esquema B:

•  @ = 53^o;
• sen@ = 0,80
•  b = d.sen@
•  b = 2,0m.0,80
•  b = 1,60 m
•  M = -F.b
•  M = -30N.1,6m
•  M = - 48 Nm, em que o sinal negativo refere-se a tendência de giro no sentido horário.

   Atividade III

           Para aplicar o conceito de momento de uma força em uma situação prática o professor poderá criar uma situação hipotética, porém possível e pedir que os alunos encontrem a solução. Sugerimos o seguinte problema.

         Imagine dirigindo um automóvel numa estrada estreita onde praticamente não há trânsito nenhum e de repente depara com uma enorme pedra no meio da estrada impedindo sua passagem. Seu esforço é insuficiente para rolar a pedra e não há ninguém por ali que possa lhe dar uma mão. Você tem ali a disposição varas de madeira de vários tamanhos e espessuras. Como você solucionaria essa situação?

          A Figura 05 ilustra como usando um suporte que pode ser uma pedra menor ou um toro de madeira e uma vara de madeira suficientemente resistente, consegue-se mover e rolar a pedra fazendo uma alavanca.

           Considere os dados cotados na Figura 05 e que seja necessária uma força aplicada diretamente na pedra de 2000 N para conseguir movê-la enquanto você é capaz de exercer uma força máxima de 500 N. Qual o menor valor do comprimento da vara ou haste de madeira, necessário para você conseguir deslocar a pedra? Desconsidere o peso da haste de madeira.

             Para resolução do problema considere que a força aplicada diretamente na pedra seja 2000 N e o ponto em relação ao qual deve ser calculado o momento é o ponto de apoio. Os momentos então devem ser iguais em módulo, na verdade o torque de F tem que ser ligeiramente maior, mas é compensado pelo pequeno torque devido ao peso da haste, teremos então que:

•  |-F.d| = 2000N.0,50m
•  500N.d = 1000 Nm
•  d = 2,0 m

                O comprimento mínimo da haste deverá ser de (d + 0,5 m), igual a 2,5 m.

             Após correção do exercício acima, o professor então deve lembrar aos alunos a condição de equilíbrio de um corpo extenso: a soma das forças que nele atuam deve ser nula e também a soma dos momentos dessas forças em relação a um ponto qualquer do corpo deve ser nulo. Com essas considerações peça que resolvam o seguinte problema com base no esquema da Figura 06.

             Utilizando os valores cotados no esquema dessa figura, determine o valor máximo da massa da pessoa de pé na extremidade da barra, para que a barra não perca o contato com o apoio na extremidade oposta. A barra é homogênea e sua massa é de 40 kg.

              Para resolver o problema basta considerar que para a barra permanecer em equilíbrio, a soma dos momentos das forças que atuam na barra em relação a um ponto da barra é nulo. Fazendo essa soma dos momentos em relação ao apoio da direita e considerando que no outro apoio não há força de reação uma vez que na extremidade onde se encontra a pessoa qualquer aumento de peso a barra desce, resulta em:

 ·        Soma dos momentos em relação ao apoio da direita é igual a zero.

 ·        p_B.1,2m - p.0,8m = 0

 ·        p_B.1,2m = p.0,8m

 ·        m_B.g.1,2 = m.g.0,8

 ·        40 kg.1,2 = m.0,8

 ·        m = 60 kg

           Após correção do exercício, o professor ainda poderá apresentar a Figura 07 para a turma. Essa figura ilustra o esquema de uma balança de braços em que um cursor permite deslizar o braço da balança e fixá-lo em qualquer ponto ao longo do braço com precisão em milímetros. Proponha o seguinte problema para a turma.

          Com base no esquema da Figura 07, explique como poderá medir o peso de um objeto, cerca de 5000 gf, utilizando um dinamômetro calibrado em gf, mas com limite máximo até 500 gf? Como a balança deve ficar em equilíbrio, a soma dos momentos das forças atuantes é nulo, então o cursor deve ficar mais próximo do objeto, maior força menor braço de alavanca, como no Esquema B da Figura 07. Considerando os momentos em relação ao ponto fixo, no cursor, teremos:

•  5000gf.x – 500gf.y = 0
•  500gf.y = 5000gf.x
•  y = 10.x
•  x + y = 55 cm
•  x + 10x = 55 cm
• 11 x = 55 cm
•  x = 5,0 cm, ou seja, o ponto fixo no cursor deverá ficar a 5,0 cm da extremidade onde o objeto fica suspenso.

             O professor poderá acessar uma animação sobre torque bem interessante e se possível apresentar para os alunos. O título e endereço do vídeo estão abaixo:

 Momento de uma Força - Animação feita com Blender: 2 min e 47 s

  http://www.youtube.com/watch?v=1jeMYJR6LJM&feature=related  

              O professor poderá também assistir ao vídeo sobre o conceito e aplicação do momento de uma força ou torque que são muito bons e encontram disponíveis no Novo Telecurso - Ensino Médio de Física nos endereços abaixo:

 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 07 (1 de 2): 7 min e 12 s

 http://www.youtube.com/watch?v=xXEupGV0-NM&feature=related  

  Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 07 (2 de 2): 7 min e 58 s

 http://www.youtube.com/watch?v=c-un8qvL9aI 

                 O professor poderá pedir aos alunos que considerando a Figura 07 explique como medir o peso de um objeto de peso p = 0,10 gf se o dinamômetro fornece leitura mínima de 1,0 gf. Nesse caso qual o valor de x?