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Satélites em órbitas na Terra

 

24/11/2010

Autor e Coautor(es)
José Ângelo de Faria
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VICOSA - MG COL DE APLICACAO DA UFV - COLUNI

Edson Luis Nunes, José Marcelo Gomes, Daniel Rodrigues Ventura.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Ciências Naturais Visões de mundo
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

 ·        Determinar a velocidade de um satélite em órbita conhecendo sua altura.

 ·        Calcular a velocidade que deve alcançar um satélite para que fique em órbita, a uma determinada altura, ao redor da Terra.

 ·        Calcular a altura de um satélite estacionário a partir da massa e raio da Terra.

Duração das atividades
50 minutos (uma aula)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

         Movimento Circular Uniforme, Leis de Newton, Gravitação Universal.

Estratégias e recursos da aula

               Sugerimos que o professor inicialmente assista ao vídeo histórico sobre o lançamento do SPUTNIK em 04 de outubro de 1957 pela União Soviética, se possível apresente o vídeo para os alunos e comente sobre a importância deste feito. Esse vídeo pode ser acessado no seguinte endereço:

 http://www.youtube.com/watch?v=0_nUX61x3Cc&feature=related  

               Depois o professor poderá acessar e apresentar para os alunos, um texto com animações, bastante interessante e instrutivo, que mostra os tipos de órbitas dos satélites que traficam ao redor da Terra, e como cada órbita está relacionada com as finalidades que se deseja do satélite. Este texto pode ser acessado no endereço abaixo.

http://geocities.ws/redescefetpi/feitos/satelites/orbita.html 

               O professor ainda poderá mostrar a Figura 01 que ilustra o lixo deixado no espaço ao redor da Terra. Segundo a Agência Espacial Européia depois do lançamento do Sputnik já teriam sido lançado cerca de 6 mil satélites. Destes, apenas 800 estariam ativos e 45% estariam numa altura de até 32 mil km de altura. Além disso, as diversas naves espaciais ao serem enviadas ao espaço soltam alguns pedaços no céu aumentando ainda mais a sujeira no espaço próximo de nosso Planeta.

http://acertodecontas.blog.br/wp-content/uploads/2008/04/terra-lixo.thumbnail.jpg  

            Para se colocar um satélite em órbita, ele é levado por meio de foguetes, até a altura desejada, normalmente acima de 150 km para que forças de resistências não perturbe o seu movimento. Ao atingir a altura desejada o satélite então é lançado horizontalmente, também por meio de foguetes, com uma velocidade determinada para permanecer na sua órbita.

Atividade I    

           Depois o professor deverá mostrar a Figura 02 que esquematiza o movimento de um satélite em órbita circular ao redor da Terra. Após o satélite ser lançado, a única força que atuará nele será seu peso, isto é a força que a Terra o atrai. Como esta aponta para o centro da Terra, será perpendicular à sua velocidade, o que corresponde a força centrípeta. Portanto a força centrípeta do satélite é igual à força de atração da Terra sobre ele e esta é a única força no satélite.

           Ao passar essas informações para a turma, peça a eles para determinar o valor da velocidade “v” do satélite em função da massa da Terra “M”, do raio da Terra “R” e da altura “h” que ele se encontra em órbita.

           Para resolver o problema, observando na Figura 02 que o raio da órbita do satélite é r e que r = R + h. Depois considerar que o satélite se encontra em MCU, portanto a força resultante sobre ele é a força centrípeta FC que é devido a força de atração gravitacional da Terra sobre o satélite. Essa força é Fg = G.m.M/r2, G é a constante gravitacional universal e m a massa do satélite. Como a única força que atua no satélite é seu peso, força de atração gravitacional tem-se que ela equivale à força centrípeta, FC = Fg como no quadro à direita na Figura 02. Veja a resolução nesse quadro.

Atividade II  

             Depois o professor deverá explicar que um satélite geoestacionário é um satélite que se encontra fixo em relação à Terra, portanto sua órbita coincide com o plano equatorial e seu período com o período de rotação da Terra. Com essas considerações forneça os valores da Constante Gravitacional Universal G = 6,67.10-11 N.m/kg, a massa da Terra M = 5,98.1024 kg e o raio da Terra R = 6,37.106 m.

            A partir dos valores informados, peça aos alunos que calculem a altura h a partir da superfície da Terra se deve encontrar um satélite estacionário. Como o exercício envolve muitos cálculos para agilizar o professor deverá permitir aos alunos que use calculadora.

         Solução:

  • Tomando como base o que foi dito no texto acima, tem-se que no satélite a única força que nele atua é a força gravitacional. Tomando como base que FC = Fg, segue desenvolvimento no quadro abaixo.

Depois substituindo na penúltima expressão os respectivos valores das grandezas envolvidas resulta na seguinte igualdade:

 ·        4.9,8696.r3 = (86400)2.6,67.10-11.5,98.1024

 ·        39,4784. r3 = 2,9775.1024

 ·        r3 = 7,542.1022

 ·        r3 = 75,42.1021

 ·        r = 4,225.107 m

 ·        r = 42,25.106 m

 ·        Mas, como R + h = r, então h = r – R;

 ·        h = 42,25.106 – 6,37.106

 ·        h = 35,88.106 m

     h = 35880 km, que é aproximadamente a altura de um satélite geoestacionário.

  Atividade III

             Após a correção do exercício anterior o professor poderá propor o seguinte exercício para que os alunos possam aplicar a teoria explicada.

             Suponha que um determinado satélite se encontra em órbita circular ao redor da Terra e seu período seja de 3,0 horas.  Considerando o raio da órbita de um satélite geoestacionário igual a 42000 km, determine a altura que se deve encontrar esse satélite.

             Para resolver este exercício terão que utilizar uma relação que contempla as duas grandezas, período e raio altura dos satélites. Ou indiretamente, que é mais simples, considerando a relação entre os períodos e ao invés de altura diretamente, calcula-se primeiro o raio da órbita, como segue no quadro abaixo. O quadro fornece a resolução do exercício, obtendo uma altura de 4130 km para o hipotético referido satélite.

Recursos Complementares

              Sugerimos que o professor assista ao vídeo sobre lançamento da Apollo 11 e se possível mostrar este vídeo aos alunos. Ele é interessante porque mostra o lançamento e acompanha durante o lançamento após contagem regressiva até cerca de 3 minutos indicando a cada segundo o valor da altura alcançada pelo foguete e sua velocidade naquele momento, inclusive mostra o momento em o foguete abandona seu primeiro estágio. Vale a pena conferir, o endereço eletrônico para acessar o vídeo como o respectivo título segue abaixo.

   Apollo 11 launch w/ altitude and velocity data

 http://www.youtube.com/watch?v=F0Yd-GxJ_QM&feature=related 

Avaliação

              Com objetivo de despertar mais interesse pelo assunto, sugerimos que o professor peça aos alunos para fazerem uma pesquisa sobre plataforma espacial e o que os programas espaciais podem vir a contribuir no futuro.

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