·        Fazer o diagrama de forças de um objeto apoiado em um plano inclinado.

 ·        Determinar as componentes retangulares do objeto sobre o plano.

 ·        Resolver exercícios envolvendo as leis de Newton em um plano inclinado.

         Movimento Uniformemente Variado, Movimento Uniforme, Leis de Newton, Vetores.

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              Sugerimos inicialmente que o professor mostre a Figura 01 que é uma fotografia da famosa pirâmide de Kéops. Alguns críticos defendem a tese de que foram necessários 30.000 trabalhadores por mais de 20 anos para construir a Grande Pirâmide. Foram usados mais de 2.000.000 blocos de pedra, cada qual pesando em média duas toneladas e meia.

              Embora, existem muitas idéias diferentes sobre o modo de construção da pirâmide, é bem possível que os pesados blocos de pedras eram colocados sobre trenós de madeira e arrastados sobre uma longa rampa. Enquanto a pirâmide ficava mais alta, a rampa ficava mais longa, para manter a mesma inclinação. Outra teoria também com uso de rampa é a de que uma rampa envolvia a pirâmide, como uma escada em espiral.

            O professor então deve chamar atenção pelo uso de rampa para transportar objetos muito pesados, que como no exemplo, já era usado desde longas datas e relatar que uma rampa é um plano inclinado, ou seja, é uma superfície plana oblíqua, que forma um ângulo menor que 90 graus com a horizontal.

           Atividade I

                Depois das considerações acima o professor poderá mostrar a Figura 02 que corresponde ao esquema de um bloco apoiado sobre a superfície de um plano inclinado cujo ângulo formado com a horizontal é @. No esquema estão representados o peso do bloco, o eixo x, paralelo à superfície do plano e o eixo y, perpendicular à superfície do plano.

            Após os dados acima, peça para os alunos traçarem as componentes do peso nas direções x e y; depois determinar o valor dessas componentes em função do peso p e do ângulo @.

                Depois que os alunos terminarem o exercício, o professor poderá utilizar a Figura 03 para correção do mesmo. Primeiro deve-se traçar linhas paralelas aos eixos x e y passando pela extremidade do vetor p, peso do bloco, linhas tracejadas. As componentes de p são os vetores com origens, na origem do vetor p, e extremidade no ponto em que as linhas tracejadas interceptam o eixo de referência, como estão indicadas na figura. O ângulo entre a direção do eixo y e o peso, direção vertical, é igual ao ângulo @ de inclinação do plano.

              Esses dois ângulos são iguais porque a direção de p, vertical, forma com a direção horizontal um ângulo reto e a direção do eixo y e a superfície do plano também formam um ângulo reto, eixo y é construído perpendicular à superfície do plano. Dois ângulos agudos cujos lados são perpendiculares entre si são iguais.

              Também está destacado no quadro, à direita na Figura 03, o triângulo retângulo formado pelo vetor p e suas componentes, p_x e p_y. Usando as relações trigonométricas em um triângulo retângulo, obtêm-se as relações entre as componentes de p e o ângulo de inclinação do plano como indicado na figura.

Atividade II

            Depois da correção do exercício referente ao esquema da Figura 02, o professor poderá pedir aos alunos que com base na Figura 04 faça o seguinte:

           Desprezando qualquer força de resistência determine a força resultante que atua no bloco de massa m, ao ser abandonado no topo do plano inclinado como ilustra a Figura 04.

 1.    Que tipo de movimento adquirirá o bloco?

 2.    Qual o valor da aceleração do bloco em função da aceleração da gravidade?

 3.    Agora suponha que outro bloco esteja descendo o mesmo plano com velocidade constante, ou seja, descendo com movimento retilíneo uniforme. Sendo u, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano, determine o valor de u em função do ângulo @, ângulo de inclinação do plano.

          Os itens 1 e 2 estão resolvidos no quadro, à direita na Figura 04. A aceleração do bloco encontrada é g.sen@, g é a aceleração da gravidade, portanto o bloco desce o plano com movimento uniformemente variado.

          O item 3 está resolvido no quadro à direita na Figura 05. Como o bloco naquela situação se encontra em MRU, ou seja, o bloco se encontra em equilíbrio, considerando a condição de equilíbrio, conclui-se que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano e o bloco é igual a tangente do ângulo de inclinação do plano, veja no quadro da Figura 05.

Atividade III

           A fim de justificar a utilização da rampa para elevar cargas, como alguns estudiosos pressupõem já ser de conhecimento há tempos, por exemplo, utilizada na construção da grande pirâmide de Kéops no antigo Egito, faça a seguinte proposição para a turma:

           Suponha que uma rampa tem inclinação de tal modo que seu comprimento mede 100 m e tem uma altura de 20 m. Suponha que um trenó seja usado para arrastar um bloco de pedra sobre a rampa e que o conjunto trenó mais o bloco de pedra juntos possuem uma massa cerca de 3,0 toneladas, 3,0.10³ kg. Use g = 10 m/s² e a força de atrito da rampa no trenó apenas de 1% do peso do sistema (trenó mais o bloco de pedra). Considere que a força média exercida por um homem seja de 50 kgf, ou seja, 500 N, determine o número mínimo de homens necessário para arrastar o trenó subindo a rampa.

              A Figura 06 esquematiza o trenó com as forças que nele atuam na direção paralela a rampa, força F exercida pelos homens, p_x componente do peso do conjunto, trenó e bloco de pedra, paralela a superfície da rampa e a força de atrito f_at. As forças normais à superfície do plano, não representada é a reação normal e a componente do peso naquela direção, que se anulam, não representada na figura. Como a força é mínima, corresponde ao trenó subindo a rampa em MRU, ou seja, a resultante das forças que atuam nele é nula, a soma das forças paralelas à superfície é igual a zero.

 ·        F – p_x – f_at = 0

 ·        F = p_x + f_at

 ·        Sen(ângulo de inclinação) = h/d

 ·        F = mg.h/d + 1%(peso do sistema)

 ·        F = 3,0.10³kg.10m/s².(20m/100m) + 0,01.3,0.10^3.10m/s²

 ·        F = 6,0.10³ N + 0,3.10³ N

 ·        F = 6,3.10³ N

 ·        F é a força total, cada homem faz uma força de 500 N, então, o número n de homens necessário será: n = 6,3.10³/500

 ·        n = 6300/500; n = 12,6, como n é número inteiro, então n = 13.

 ·        Nas condições estabelecidas, são necessários pelo menos 13 homens para executar a tarefa.

               Sugerimos que o professor acesse o endereço abaixo que apresenta vários vídeos sobre máquinas simples, assista aos vídeos e se possível apresente para os alunos o primeiro vídeo com o título de Plano inclinado, cunha e parafuso.

http://rizomas.net/cultura-escolar/material-didatico/ciencias/246-maquinas-simples-videos-sobre-plano-inclinado-engrenagens-alavancas-etc.html 

          Sugerimos que o professor peça aos alunos para fazerem uma pesquisa sobre a utilização do plano inclinado (rampa, cunha) na prática de uma maneira geral e sobre a construção da pirâmide de Kéops.