• Criar uma planilha investigativa da função afim;
• Analisar a interferência dos coeficientes da função afim em seu gráfico.

Conhecimentos básicos de planilhas eletrônicas.

A função afim é uma das funções mais simples, porém o seu aprendizado é muito importante por ser a primeira função a ser investigada no currículo escolar. O que pretendemos nessa aula é criar uma planilha para investigar como os coeficientes interferem no gráfico. Com a planilha pronta, o professor pode aplicar diversas atividades de reflexão sobre o tema.

A construção da planilha deve ser feita em duplas de alunos e no laboratório de informática. Exige conhecimentos básicos de fórmulas e gráficos.

Vamos construir a planilha. Neste caso usei o Microsoft Excel 2007, mas o experimento pode ser reproduzido em outro software de planilha eletrônica como o Calc do BrOffice. O link para download é: (https://www.cbm.df.gov.br/site/softwarelivre/index.php/home/noticias/10-publico-externo/3-broffice.html) 

1) Abra o Excel. Construa a primeira parte da planilha como na figura abaixo:

A fórmula acima tem o objetivo de "montar" a função no modo y=ax+b e pode ser explicada da seguinte forma:

O que está entre aspas é texto caso contrário o Excel pode interpretar como sendo valores numéricos, funções do Excel, conectivos, etc. O conectivo & serve para concatenar partes da sentença. A primeira função SE é interpretada assim: Se D6 (célula do coeficiente angular "a") for igual a 1, não é necessário aparecer 1 ao lado de x, caso contrário o valor deve ser exibido. A segunda função SE é lida desta forma: Se E6 (célula do coeficiente "b") for igual a zero então não será necessário exibir seu valor, caso contrário temos outro SE. Se E6 for positivo, o sinal de "+" deve ser exibido junto com o valor de E6, caso contrário, exiba E6. O aluno poderá trocar os valores de a (célula D6) e de b (célula E6) quando quiser.

2) Agora vamos calcular a raiz ou o zero da função. Sabemos que o zero da função afim pode ser obtido por -b/a, logo:

3) Nesta etapa os alunos criarão uma tabela que auxiliará a criação do gráfico. Os símbolos $ fixam as referências das células para as suas cópias.

4) Hora de criar o gráfico. Selecione toda a tabela, vá à guia Inserir e escolha o gráfico de Dispersão. As configurações da aparência ficam a critério de cada aluno. As únicas configurações que devem valer para todos são as dos eixos. Os valores mínimos e máximos devem ser fixados. Clique com o botão direito do mouse em um dos eixos e escolha Formatar Eixo. Veja na figura abaixo. Os dois eixos devem ser fixados.

Peça para os alunos alterarem os coeficiente a e b e observarem o reflexo dessas alterações no gráfico.

A planilha resultante desse trabalho pode ser "baixada" pelo link:

(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/planilha%20para%20estudo%20da%20fun%C3%A7%C3%A3o%20afim%20%28ms%20excel%202007%29/) 

Neste mesmo link o professor encontrará dois arquivos de sugestões de atividades para serem trabalhadas em conjunto com a planilha.

Para compreender os reflexos do coeficiente angular a no gráfico, vamos pedir para que os alunos experimentem três valores diferentes. 0,5  ,  2  e 6.

Deixe que eles percebam que o coeficiente angular determina a inclinação da reta no gráfico. Depois discuta a igualdade entre o coeficiente angular e a tangente do ângulo formado pelo gráfico e o eixo das abscissas ox.

Agora sugira que eles experimentem um valor positivo e outro negativo, 2 e -2, por exemplo:

Novamente eles perceberão a diferença. É um bom momento para discutir os conceitos de função crescente e função decrescente.

No mesmo link (http://materialguilherme.webnode.com.br/news/planilha%20para%20estudo%20da%20fun%C3%A7%C3%A3o%20afim%20%28ms%20excel%202007%29/) o professor poderá fazer o download do arquivo "lista função afim.docx" com diversas atividades de fixação.

Nesta atividade o aluno perceberá o reflexo da alteração do coeficiente linear b no gráfico. Para isso, peça para que eles alterem os valores de b (-1   ,  0  e   4, por exemplo):

É uma boa hora para trabalhar a condição de paralelismo entre as retas.

Peça agora para os alunos alterarem livremente os coeficientes enquanto observam o zero da função e o gráfico. Deixe que eles percebam o "cruzamento" do eixo das abscissas pela reta do gráfico sobre o valor do zero da função.

Ainda no mesmo link (http://materialguilherme.webnode.com.br/news/planilha%20para%20estudo%20da%20fun%C3%A7%C3%A3o%20afim%20%28ms%20excel%202007%29/) o professor poderá fazer o download do arquivo "lista função afim 2.docx" com outras atividades de fixação. 

Existem softwares livres para a construção de gráficos, mas o processo de construção da planilha pelos alunos, já tem um efeito pedagógico importante. Ao final deste processo, o aluno já terá percebido uma série de particularidades que essa função apresenta. 

Se o professor desejar usar um software para a construção de gráficos sugiro o Graphmatica, (http://www.baixaki.com.br/download/graphmatica.htm) por sua simplicidade.

O professor pode avaliar se os alunos compreenderam bem os conteúdos quando eles experimentam e constatam os reflexos de suas alterações no gráfico. Vários questionamentos podem ser feitos durante a experimentação. Um bom exercício é fazer o seguinte questionamento para o aluno: Fulano, se eu alterar este coeficiente para o valor 5, como ficará o gráfico? Deixe que o aluno responda e em seguida peça para ele fazer efetivamente a alteração em sua planilha e verifique por si se a resposta dada estava correta.