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Métodos de Ampliação de Imagens

 

07/12/2010

Autor e Coautor(es)
GUILHERME ERWIN HARTUNG
imagem do usuário

PETROPOLIS - RJ CE EMBAIXADOR JOSE BONIFACIO

Rita Meirelles

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Números e operações
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Razões e Proporções;

Métodos de ampliação de Imagens.

Duração das atividades
4 aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Razões e Proporções

Estratégias e recursos da aula

Ampliar imagens mantendo as proporções originais é um problema matemático. Existem diversos métodos nesse sentido. Esta aula pretende explorar três métodos que são de fácil replicação na escola.

O primeiro método é conhecido como método dos quadrados. O método é muito simples e consiste em criar uma matriz de quadrados sobre a imagem que se deseja ampliar, construir uma nova matriz com quadrados maiores em outra superfície, e desenhar, a mão livre, em cada quadrado maior o desenho que está em seu correspondente menor.

Vamos propor esta atividade. Peça, antecipadamente, para que os alunos tragam desenhos (tamanho A4 no máximo) para serem ampliados. Com o desenho em mãos, peça para os alunos fazerem, com caneta e régua, um quadriculado onde cada quadrado deve ter o lado igual a 1 cm. Neste momento o professor deve discutir com os alunos a melhor taxa de ampliação a ser adotada. Imagine que o desenho final tenha o dobro das dimensões originais. Neste caso cada quadrado, desenhado numa cartolina branca, deve ter 2 cm de lado. O próximo passo exige bastante atenção. O aluno terá que observar o pequeno quadrado no desenho original e reproduzir o mesmo desenho no quadrado maior. Se o aluno achar necessário, pode subdividir os quadrados correspondentes em quadrados menores ainda, facilitando assim a precisão da cópia.  

O professor pode trazer uma ampliação pronta, sem o quadriculado, para que os alunos sejam desafiados a encontrar a taxa de ampliação usada.

Este segundo método é mais usado para ampliar polígonos. Peça para os alunos desenharem um polígono com poucos vértices, entre 5 e 8, no canto de uma cartolina e seguindo os passo abaixo, criem uma ampliação que dobre as dimensões do polígono original.

Discuta com os alunos como podemos garantir a semelhança entre as figuras.

Sem dúvida esta terceira atividade é a mais interessante e trabalha de forma mais profunda a proporção geométrica. Ela utiliza um instrumento conhecido como pantógrafo de ampliação.

Comece apresentando o pantógrafo de ampliação profissional:

;

Disponível em: (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Pantogr.jpg

Funcionamento do pantógrafo: O ponto A é fixo. No ponto C fica uma ponteira que não risca, ou ponta seca (é ela que vai contornar o desenho a ser ampliado). No ponto E fica o lápis (e aqui que o desenho ampliado se forma). O efeito é que quando o ponto C se desloca, o ponto E se desloca também, porém com um deslocamento maior.

Para todos entenderem o funcionamento do pantógrafo proponha a questão:

Considere um pantógrafo fixo em A com as dimensões indicadas abaixo:

Se o ponto C, se deslocar até onde estava o ponto E (distância x), qual será o deslocamento correspondente de E em função de x?

Deixe os alunos debatendo sobre a problemática por algum tempo. Depois de um debate, sugiro essa simples demonstração:

Os triângulos ABC e CDE são isósceles e semelhantes. Podemos dizer que os lados do triângulo CDE estão numa razão 1/2 em relação aos lados do triângulo ABC. Se CE vale x então AC vale 2x.

 

Depois do deslocamento AC valerá 3x, então CE valerá a metade, 1,5x, ou seja a taxa de ampliação é de 1,5.

O professor pode propor outras questões mudando as dimensões, as posições das hastes e a posição da ponta seca do pantógrafo. Descobrir a taxa de ampliação em situações diversas é um excelente exercício de geometria.

Sugiro a construção de um pantógrafo caseiro para exposição na feira de ciências, por exemplo. Ele pode ser feito de papelão duro (para as haste) e percevejos escolares (para as juntas de rotação), porém, o ideal é utilizar madeira MDF de 2 mm de espessura (para as hastes) e parafusos com arruelas e porcas (para as juntas de rotação). O resultado é muito interessante.

Recursos Complementares

Um simulador de pantógrafo pode ser experimentado aqui: (http://www.prof2000.pt/users/pf_vieira/java/semelha/panta.htm

Neste mesmo endereço você encontrará uma sugestão de um problema a ser resolvido.

Avaliação

A avaliação pode ser feita, principalmente na terceira atividade, onde o professor pode propor diversos problemas e questionamentos.

Opinião de quem acessou

Cinco estrelas 1 classificações

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Opiniões

  • Nilton Oliveira, casa , Rio Grande do Sul - disse:
    nilton.carvalhodeoliveira@gmail.com

    23/02/2011

    Cinco estrelas

    Para mim foi de muita valia este aparato, que é muito intressante e na medida que é bem construido pode ampliar com fidelidade e precisão dependendo tambem da habilidade do operador. Achei exelente esta atividade,,parabéns ao idealizador...


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