07/12/2010
Rita Meirelles
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Números e operações |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Razões e Proporções;
Métodos de ampliação de Imagens.
Razões e Proporções
Ampliar imagens mantendo as proporções originais é um problema matemático. Existem diversos métodos nesse sentido. Esta aula pretende explorar três métodos que são de fácil replicação na escola.
O primeiro método é conhecido como método dos quadrados. O método é muito simples e consiste em criar uma matriz de quadrados sobre a imagem que se deseja ampliar, construir uma nova matriz com quadrados maiores em outra superfície, e desenhar, a mão livre, em cada quadrado maior o desenho que está em seu correspondente menor.
Vamos propor esta atividade. Peça, antecipadamente, para que os alunos tragam desenhos (tamanho A4 no máximo) para serem ampliados. Com o desenho em mãos, peça para os alunos fazerem, com caneta e régua, um quadriculado onde cada quadrado deve ter o lado igual a 1 cm. Neste momento o professor deve discutir com os alunos a melhor taxa de ampliação a ser adotada. Imagine que o desenho final tenha o dobro das dimensões originais. Neste caso cada quadrado, desenhado numa cartolina branca, deve ter 2 cm de lado. O próximo passo exige bastante atenção. O aluno terá que observar o pequeno quadrado no desenho original e reproduzir o mesmo desenho no quadrado maior. Se o aluno achar necessário, pode subdividir os quadrados correspondentes em quadrados menores ainda, facilitando assim a precisão da cópia.
O professor pode trazer uma ampliação pronta, sem o quadriculado, para que os alunos sejam desafiados a encontrar a taxa de ampliação usada.
Este segundo método é mais usado para ampliar polígonos. Peça para os alunos desenharem um polígono com poucos vértices, entre 5 e 8, no canto de uma cartolina e seguindo os passo abaixo, criem uma ampliação que dobre as dimensões do polígono original.
Discuta com os alunos como podemos garantir a semelhança entre as figuras.
Sem dúvida esta terceira atividade é a mais interessante e trabalha de forma mais profunda a proporção geométrica. Ela utiliza um instrumento conhecido como pantógrafo de ampliação.
Comece apresentando o pantógrafo de ampliação profissional:
Disponível em: (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Pantogr.jpg)
Funcionamento do pantógrafo: O ponto A é fixo. No ponto C fica uma ponteira que não risca, ou ponta seca (é ela que vai contornar o desenho a ser ampliado). No ponto E fica o lápis (e aqui que o desenho ampliado se forma). O efeito é que quando o ponto C se desloca, o ponto E se desloca também, porém com um deslocamento maior.
Para todos entenderem o funcionamento do pantógrafo proponha a questão:
Considere um pantógrafo fixo em A com as dimensões indicadas abaixo:
Se o ponto C, se deslocar até onde estava o ponto E (distância x), qual será o deslocamento correspondente de E em função de x?
Deixe os alunos debatendo sobre a problemática por algum tempo. Depois de um debate, sugiro essa simples demonstração:
Os triângulos ABC e CDE são isósceles e semelhantes. Podemos dizer que os lados do triângulo CDE estão numa razão 1/2 em relação aos lados do triângulo ABC. Se CE vale x então AC vale 2x.
Depois do deslocamento AC valerá 3x, então CE valerá a metade, 1,5x, ou seja a taxa de ampliação é de 1,5.
O professor pode propor outras questões mudando as dimensões, as posições das hastes e a posição da ponta seca do pantógrafo. Descobrir a taxa de ampliação em situações diversas é um excelente exercício de geometria.
Sugiro a construção de um pantógrafo caseiro para exposição na feira de ciências, por exemplo. Ele pode ser feito de papelão duro (para as haste) e percevejos escolares (para as juntas de rotação), porém, o ideal é utilizar madeira MDF de 2 mm de espessura (para as hastes) e parafusos com arruelas e porcas (para as juntas de rotação). O resultado é muito interessante.
Um simulador de pantógrafo pode ser experimentado aqui: (http://www.prof2000.pt/users/pf_vieira/java/semelha/panta.htm)
Neste mesmo endereço você encontrará uma sugestão de um problema a ser resolvido.
A avaliação pode ser feita, principalmente na terceira atividade, onde o professor pode propor diversos problemas e questionamentos.
Cinco estrelas 1 classificações
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23/02/2011
Cinco estrelasPara mim foi de muita valia este aparato, que é muito intressante e na medida que é bem construido pode ampliar com fidelidade e precisão dependendo tambem da habilidade do operador. Achei exelente esta atividade,,parabéns ao idealizador...