--Conhecer objetos e variáveis envolvidas na associação de espelhos planos;

--Saber calcular o número de imagens em função do ângulo entre os espelhos.

Ondulatória (aspectos gerais), princípio da propagação retilínea da luz, conceitos básicos para o estudo de óptica geométrica e reflexão da luz.

O professor deve levar para a sala de aula uma régua do tipo transferidor e um conjunto de espelhos associados para cada grupo de 6 alunos da turma. O conjunto pode ser visto na Figura 1. É muito fácil e barato de serem montados. Basta que se use espelhos pequenos, que podem ser comprados no supermercado.

(Figura 1: Esquema de montagem dos espelhos - Figura de autoria pessoal)

Comece a aula explicando a teoria. Diga que estamos acostumados a usar coisas reais como objeto para espelhos planos formarem imagens deles (por exemplo quando visualizamos nosso rosto usando um espelho). Fale então que o que vamos estudar agora são situações em que uma imagem, formada por um espelho plano, se comporta como objeto para outro espelho plano formar uma imagem desta imagem. Isto acontece com o uso de espelhos planos associados em ângulo. Como exemplo apresente a Figura 2 para eles (Fonte: http://static.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/01/espelho-plano.jpg) e explique a montagem nela mostrada. 

(Figura 2: Múltiplas imagens em espelhos planos associados)

ATIVIDADE 1:

Peça aos alunos que formem grupos de 6 pessoas. Entregue para cada grupo um conjunto de espelhos planos associados e um transferidor. Oriente-os a colocar os espelhos formando um ângulo de 120 graus entre si, depois colocar um objeto em frente aos espelhos e que cada aluno chegue na frente dos espelhos e observe as imagens do objeto. Pergunte quantas imagens eles estão vendo e quantas em cada espelho [eles facilmente responderão que estão vendo duas imagens: uma em cada espelho...].

Peça agora para irem diminuindo o ângulo entre os espelhos e anotando os dados obtidos numa tabela (ver Tabela 1) com os dados seguintes.

(Tabela 1: Tabela para preenchimento de dados - Figura de autoria pessoal)

Depois, peça para que eles tentem identificar qual a relação existente entre número n de  imagens e ângulo  α  formado entre os dois espelhos. Oriente-os no sentido de que não precisa ser a relação matemática exata mas sim apenas a relação de proporção entre essas duas variáveis. Eles devem chegar a conclusão de que, quanto menor o ângulo  α  formado entre os espelhos maior o número  n  de imagens formadas.

ATIVIDADE 2:

Esta atividade é complexa e deve ser dado um tempo de cerca de 15 minutos para a sua condução. Na atividade anterior eles chegaram a conclusão de que existe uma relação de proporção inversa entre n e  α. Agora, pergunte se essa relação é sempre válida qualquer que seja a posição do objeto em frente ao espelho. Em outras palavras: peça que fixem um ângulo entre os espelhos, por exemplo 30 graus. Agora peça para que movam o objeto entre os espelhos (ora mais perto de um, ora mais perto do outro), contem o número de imagens e vejam se o valor é sempre constante qualquer que seja a posição do objeto. Peça para que façam isto com vários ângulos: 20, 30, 50, 65 e 90 graus, por exemplo. Eles deverão concluir que o número de imagens muda de acordo com a posição do objeto, mesmo com um ângulo fixo entre os espelhos.

Pergunte então se, devido a isso, não existe então uma relação matemática que resolve o problema? E qual a origem do problema? Apresente agora a fórmula geral que resolve o problema, vista na Figura 4, e diga que ela é sempre válida considerando-se as seguintes situações para o resultado da divisão 360/α:

(Equação 1: Fórmula geral - Figura de autoria pessoal)

1) se o resultado desta divisão for ímpar, a fórmula da Equação 1 só é válida se o objeto  P  estiver por sobre a linha traçada entre os espelhos que separa equidistantemente os dois;

2) se o resultado desta divisão for par, a fórmula da Equação 1 é válida independentemente da posição do objeto  P  entre os espelhos.

ATIVIDADE 3:

Pergunte agora se há uma maneira de tornar infinito o número de imagens que se obtém de um mesmo objeto usando-se dois espelhos planos. Deixe que pensem e oriente-os a usar a fórmula anterior como base de raciocínio. Diga também para manipularem os espelhos de modo a se produzir o fenômeno, no mínimo de maneira aproximada, ou seja, não infinitas, mas muitas imagens. Facilmente os grupos formarão muitas imagens, mas dificilmente chegarão a conclusão de que o ângulo entre os espelhos deve ser de zero graus para que isso aconteça. Mostre então as Figuras 3 e 4 e deixe claro que é essa a montagem que se faz (da Figura 3) para que o fenômeno aconteça (Figura 4), ou seja, um espelho em frente ao outro e o objeto no meio.

(Figura 3: Esquema de montagem dos espelhos - Figura de autoria pessoal)

(Figura 4: Infinitas imagens em espelhos planos associados - Figura de autoria pessoal)

Conclua dizendo que o que foi estudado nesta aula se aplica apenas a espelhos planos, porque existem outros tipos de espelhos, os esféricos, mas este não têm o mesmo comportamento dos espelhos planos, portanto esta teoria não se aplica.

Aprenda mais sobre imagens múltiplas em dois espelhos planos associados:

Ciência na mão: http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_1001 

Mundo Educação: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/associacao-espelhos-planos.htm 

WebFis: http://webfis.zoo.ibilce.unesp.br/cdf/index.php?option=com_k2&view=item&id=68:espelho-plano&Itemid=59 

Scribd: http://www.scribd.com/doc/4003556/Fisica-CASD-Capitulo-06-Reflexao-da-Luz 

NEWTON, V.B; HELOU, R.D.; GUALTER, J.B. Tópicos de Física 2 – Termologia, Ondulatória e Óptica. São Paulo: Editora Saraiva, Vol. 2, 448p., 18a Ed., 2007.

Elabore questões teóricas e de cálculo sobre o assunto. Deve-se explorar relação entre as variáveis  n  e  α   de modo a se obter uma em função da outra e vice-versa.