·        Analisar a situação de equilíbrio de uma partícula.

 ·        Determinar a condição de equilíbrio de uma partícula.

 ·        Resolver problemas envolvendo equilíbrio de partículas. 

           Leis de Newton, Vetores, soma e decomposição de vetores.

         Sugerimos que inicialmente o professor comente com os alunos sobre o conceito de partícula, em Física.

        O termo partícula deriva do latim que significa parte muito pequena, é uma quantidade de matéria que se supõe ocupar um único ponto no espaço. Em Física é comum considerar um corpo como uma partícula, quando este tem dimensões desprezíveis em relação ao sistema em que se encontra, por exemplo, um ônibus percorrendo a estrada do Rio de Janeiro a Belo Horizonte, as dimensões do ônibus podem ser desprezadas em função da distância entre as duas cidades passando a ser considerado um ponto móvel; ou quando seu comportamento pode ser reduzido ao comportamento de uma partícula, por exemplo, uma bola pendurada no teto de uma sala por meio de um barbante.

        Depois o professor poderá falar sobre situação de equilíbrio: se uma partícula estiver em equilíbrio, ela estará forçosamente em repouso ou se movendo em linha reta com velocidade constante, isto é, em MRU.

        A condição para que uma partícula se encontra em equilíbrio, segundo a primeira e segunda lei de Newton é que a soma das forças que atuam nela, força resultante, seja nula.

         Resumindo: Situação de equilíbrio de uma partícula: Repouso ou MRU. Condição de equilíbrio de uma partícula: soma das forças que nela atuam é igual a zero.

         Em um corpo extenso, se as linhas de ação de todas as forças que nele atuam concorrem em um único ponto, aplica-se essa mesma condição de equilíbrio, é como se todas as forças fossem aplicadas no ponto de intersecção das linhas de ação. Sendo nula a resultante dessas forças, o corpo estará em equilíbrio. Linha de ação de uma força é a reta que contém a força.

   Atividade I

        Após essas informações apresente a Figura 01 para a turma. Nessa figura há um esquema de forças coplanares atuando em um corpo extenso. Essas forças concorrem em um único ponto, ponto “O” no esquema.  Como a soma dessas forças se anula, veja à esquerda na figura que a soma das três forças pelo método do polígono forma um triângulo, logo a resultante é nula, conclui-se que o corpo se encontra em equilíbrio.

          Agora observe a Figura 02 que corresponde ao esquema de três forças atuando numa prancha e considere que estas forças tenham módulos de: F₂ = 18 N, F₃ = 24 N e F₁ = 30 N. Se a soma de três forças é igual a zero, é necessário e suficiente que uma delas seja igual e oposta a soma das outras duas. Apresente o esquema à esquerda na Figura 02 e peça aos alunos que usando as instruções deste parágrafo faça o seguinte:

 ·        Determinar geometricamente a soma das forças F₂ e F₃ usando a regra do paralelogramo. Compare a resultante obtida com a força F₁. “A escolha de F₂ e F₃ é porque elas formam entre si um ângulo reto, facilitando o resultado minimizando erros ao desenhar”.

 ·        Calcule o módulo da força resultante da soma de F₂ e F₃ e compare com o módulo de F₁.

 ·        Com as respostas obtidas que conclusão pode ser tirada da soma das três forças atuantes na prancha?

 ·        Qual deverá ser o estado de movimento da prancha?

 ·        Se estiver em equilíbrio faça a soma geométrica usando o método do polígono, triangulação neste caso, e mostre como a resultante é nula.

             A resolução geométrica da primeira parte do exercício está na Figura 02. Observa-se que a soma das forças F₂ e F₃ tem mesma direção e sentido oposto à força F₁, e possui mesmo módulo, mesmo comprimento, que pode ser conferidos por meio de uma régua. Usando Pitágoras pode-se confirmar que o módulo de F₁ equivale ao módulo da resultante R, soma vetorial, de F₂ + F₃. R = (F₂)² + (F₃)².  R  = (18)² + (24)²; R = 324 + 576; R = 900; R = 30 N. Em que os destaques em negritos nas letras F se refere à grandezas vetoriais. A resultante de todas as forças que atuam na prancha é, portanto nula, o que implica em situação de equilíbrio. Ela estará em repouso ou em MRU. A triangulação das três forças está esquematizada à direita na Figura 02, como os vetores força se fecham em um triângulo, a soma das três é nula.

Atividade II

              Depois mostre para a turma o quadro à esquerda na Figura 03. Nele há o esquema de um bloco de peso p, vetor em vermelho, pendurado no teto de uma sala por meio de fios inextensíveis. Os ângulos entre a direção de cada fio e a horizontal estão cotados neste esquema 37 e 53 graus respectivamente. As trações nos dois ramos do fio são T₁, vetor em azul, e T₂, vetor em verde.

            Peça aos alunos que utilizando a condição de equilíbrio, calcule os valores das trações T₁ e T₂ em função de p. Dados para o problema: sen37 = cos53 = 0,6 e cos37 = sen53 = 0,8.

            Solução:

       Como as três forças se anulam, há pelo menos três maneiras de resolver este problema, como abaixo.

              1.    Considere o quadro do meio na Figura 03. Decompondo os vetores e usando a condição de equilíbrio de uma partícula, temos:

 ·        Resultante das forças que atuam na partícula nula, isto e, soma das forças na direção x igual a zero e soma das forças na direção y igual a zero. Direção x:

 ·        T_1x – T_2x = 0

 ·        T_1x = T_2x

 ·        T₁.cos37 =  T₂..cos53

 ·        T₁.0,8 = T₂.0,6

 ·        T₁ = 0,75T2 Na direção y:

 ·        T_1y + T2y – p = 0

 ·        T_1y + T2y = p

 ·        T₁.sen37 + T₂.sen53 = p

 ·        T₁.0,6 + T₂.0,8 = p

 ·        T₁ = 0,75.T₂

 ·        0,75.0,6T₂ + 0,8T₂ = p

 ·        1,25.T₁ = p

 ·        T₂ = p/1,25

 ·        T₂ = 0,8p

 ·        T₁ = 0,75T2

 ·        T₁ = 0,75.0,8p

 ·        T₂ = 0,6p

                  2.     Considerando o esquema na direita da figura podemos usar a relação dos senos:

 ·        T1/sen37= T2/sen53 = p/sen90

 ·        T1/0,6 = p/1

 ·        T1 = 0,6p

 ·        T₂/0,8 = p/1

 ·        T₂ = 0,8p

                    3. Usando as relações trigonométricas em um triângulo retângulo tem-se:

 ·        Sen37 = T₁/p

 ·        T₁ = sen37.p

 ·        T₁ = 0,6p

 ·        Sen53 = T₂/p

 ·        T₂ = sen53.p

 ·        T₂ = 0,8p

Atividade III

         A Figura 04 ilustra um esquema em que um bloco está pendurado numa corda presa a um poste e uma outra corda puxada por uma força F, na direção horizontal. O bloco tem peso p e se encontra em equilíbrio na posição indicada pela figura.

         Se o professor dispuser de dois dinamômetros poderá montar o esquema da figura, usando um objeto qualquer de peso conhecido. Os dinamômetros deverão ser presos, um na extremidade superior da corda ligando a corda ao ponto fixo no poste, e o outro no ponto de ação da força F, as leituras desses dinamômetros fornecerão os valores de T e F. Se fizer a montagem, peça aos alunos para medirem o ângulo @ e as respectivas leituras nos dinamômetros. Depois deverão mudar o ângulo @ e observar a alteração das leituras nos dinamômetros.

        Independente que faça a montagem, peça aos alunos que considerem o peso do bloco igual a 1000 N, sen@ = 0,64, cos@ = 0,77 e com base no esquema da Figura 04 determine os valores de F e T, usando decomposição das forças nas direções horizontal e vertical e depois usando o esquema à direita.

                Pela condição de equilíbrio:

 Na horizontal,

 ·        F – Tcos@ = 0

 ·        F = Tcos@

 Na vertical,

 ·        Tsen@ - p = 0

 ·        Tsen@ = p

 ·        T.0,64 = 1000

 ·        T = 1563 N

 ·        F = Tcos@

 ·        F = 562,5.0,77

 ·        F = 1203 N

 Pela relação no triângulo retângulo,

 ·        sen@ = p/T

 ·        T = p/sen@

 ·        T = 1000/0,64

 ·        T = 1563 N

 ·        cos@ = F/T

 ·        F = T.cos@

 ·        F = 1563.0,77

 ·        F = 1203 N

            Sugerimos que o professor acesse e assista ao seguinte vídeo que é uma animação sobre equilíbrio de partículas, com o título e endereço a seguir:

 P.O.N.T.O.S: equilíbrio de partículas

   http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=924 

             Peça aos alunos que utilizando o esquema da Figura 05 encontre os valores dos pesos p_A e p_B, dos blocos A e B, para que o sistema fique em equilíbrio na posição mostrada na figura. Dados para o problema: Sen30 = 0,50; sen60 = 0,87 e  sen90 = 1,00.