• Identificar os elementos que constituem uma equação.
• Relacionar o conteúdo a problemas do cotidiano e em situações interdisciplinares.
• Utilizar símbolos matemáticos para representar problemas do cotidiano em situações interdisciplinares.

           O aluno deverá saber reconhecer a incógnita e os símbolos matemáticos, numa dada situação, para representar diferentes problemas. Juntamente com os símbolos matemáticos, ele deverá reconhecer e/ou diferenciar os sentidos que as diversas operações apresentam, por exemplo:

• adição: juntar, acrescentar.
• subtração: resto, a mais ou a menos, etc.
• multiplicação: juntar parcelas iguais, dobro, etc.Divisão: partilhar, dividir, agrupar, etc.

         Esses conceitos serão importantes para a representação de situações problemas na forma de equações do 1º grau.

INTRODUÇÃO 

           A presente aula está concatenada com a aula “Equação do 1º grau: um pouco de História”.  

                   Após conhecer a realidade da turma, por meio de diagnóstico já realizado em aula anterior, selecionamos atividades envolvendo as situações problemas do cotidiano, possibilitando ao aluno melhor compreensão da linguagem matemática, presente também nos fatos ocorridos no dia a dia.     

           Para a presente aula, peça, com antecedência, aos alunos que providenciem diferentes imagens, propagandas e fotos, retiradas de jornais e/ou revistas e também encartes, panfletos e livros escolares.  O professor deve também providenciar este material, caso o levado pelo aluno não seja suficiente ou não atenda aos objetivos da aula.

ATIVIDADE 1

1)      O material providenciado pelos alunos deverá ser distribuído de acordo com a sua natureza: fotos, propagandas, desenhos, representação de prédios, etc. Caso eles tenham dificuldade de compreender o que se pede, podem ser questionados da seguinte forma: o que os materiais têm em comum?

2)      Enquanto eles discutem a primeira atividade, o professor deve  utilizar a lousa ou papel pardo de modo a se formar quadros com títulos que constem:

                    A) referentes a comprimento: altura, distância, etc.

                    B) o ramo financeiro (para determinar lucro e prejuízo). Propaganda com preços, custo, descontos e/ou imagens (mercado de ações, comércio, etc.).

                    C) determinação de medidas: área (metragem de casas, apartamentos, colocação de piso), volume (caixa d´água) e/ou Imagens (figuras geométricas, construção civil, etc.).

                    D) representação e/ou resultem, de fórmulas como velocidade, empuxo, fuso horário, etc. Segue exemplo:

   Onde: p: altura do pai; m: altura da mãe (Obs: a altura é dada em centímetros.)

3)      Um a um, os grupos deverão fixar seu material no quadro ou no papel pardo. Dependendo do número de alunos e/ou da quantidade de material existente, o professor poderá pedir uma justificativa do porquê da escolha de determinado quadro. Caso o número de alunos e/ou material seja muito grande, o professor escolherá alguns itens, para que o grupo justifique sua escolha para esse ou aquele quadro.

OBS.: Nesse momento, o professor deve lembrar aos alunos que: Equação é importante em diversas áreas do conhecimento. Se for preciso, rever os problemas e/ou propor um novo problema histórico ou do cotidiano que possa ser representado por equações.

ATIVIDADE 2

                  Após rever com os alunos a linguagem de equações e a importância delas na representação de problemas, o professor deve propor a seguinte discussão:

Em relação as imagens coladas...

ATIVIDADE 3

       Terminada a atividade 2, redistribuir para os grupos as imagens que foram selecionadas como sendo aquelas que podem ser representadas por equações, orientando-os para desenvolver as tarefas:

1. selecionar e analisar as que eles considerarem interessantes;
2. escrever uma situação problema relacionada a cada imagem analisada;
3. escrever uma equação para situação problema apresentada;
4. destacar o significado da incógnita, antes de escrever as equações;
5. socializar as análises, explicando como as equações, e outras no mesmo estilo, podem ser utilizadas no cotidiano por profissionais e leigos.

OBS.: Por exemplo: em que a equação que representa a área de uma “parede”(ou a área de um piso) poderia ajudar um pedreiro?; como a equação que representa o valor pago por uma mercadoria poderia ajudar um cliente ou um comerciante? E assim sucessivamente.

ATIVIDADE 4

1) Como o conteúdo de equações é uma importante ferramenta também para o estudo de conteúdos de outras disciplinas, sugerimos que o professor selecione problemas de diversas matérias e apresente-os, escritos em fichas, para os grupos e peça a eles que os representem na forma de equação.

2)      Por sorteio, os grupos devem apresentar o problema e colocar de qual disciplina foi retirada a situação apresentada.

3)      Ao final, cada grupo deve argumentar se o conteúdo de equações realmente pode ser utilizado nos demais conteúdos, ou se é desnecessário.

Alguns exemplos de problemas envolvendo outras disciplinas que o professor pode usar nesse trabalho:

A)    Geografia:

        Nas férias, fui a uma excursão à Europa. Chegando a Roma, quis telefonar para os meus pais, olhei o relógio e vi que eram 6 horas e, como a diferença de fuso horário é de 4 horas para frente, vi que não poderia ligar naquele momento, por quê?

B)    História: 

       (I) As pirâmides de Quéops, Quéfren e Miquerinos, no Egito, fazem parte das sete maravilhas do mundo antigo. A altura da pirâmide de Quéops é de 146 metros e a diferença entre sua altura e a de Miquerinos é de 81 metros. Qual é a altura da pirâmide de Miquerinos?

      (II)  O ano da invenção da imprensa foi em 1440. Quantos anos se passaram para se chegar ao ano atual?

C)    Física:

       (I)  A distância entre as cidades de Uberlândia e Uberaba (trevo a trevo) é de cerca de 100 km. Saindo de Uberlândia, percorri essa distância com uma velocidade média de 70 km/h.Quanto tempo gastei para chegar a Uberaba? (Resolva usando equação.)

      (II) As escalas de temperatura Kelvin e Celsius têm uma correspondência no ponto de gelo e ponto de ebulição, conforme apresentado na tabela a seguir. Qual é a temperatura correspondente na escala Celsius para uma temperatura de 400 K?

D)    Química: (I) 

     I)  Uma reação química entre um ácido e uma base resulta sempre em sal mais água. Vemos que na reação a quantidade de átomos de um mesmo elemento químico se mantém, assim temos que:

           Portanto, quantas moléculas de oxigênio precisamos para iniciar a reação abaixo?

    II) Determinar o número de prótons (p) e de elétrons (e) de um átomo neutro, sabendo que seu número de massa é igual a 48.

             Concluir as atividades, orientando os alunos que elaborem um relatório sobre o desenvolvimento das atividades e o conteúdo aprendido.

Atividade Complementar   

1)  Jogo autódromo: apresentar diferentes problemas de caráter interdisciplinar e também que envolvam questões do cotidiano (monetários, áreas, e outros).

 O jogo  

 A) O professor faz uma tabela constando o nome dos grupos e o número de questões, conforme o exemplo a seguir.

B)    Distribuem-se fichas em branco. Nelas o grupo deve informar o seu nome e escrever a resposta de cada questão.

C)     Depois de um tempo cronometrado, o professor recolhe a ficha de cada grupo e corrige a questão.

D)     Passa-se à próxima e, enquanto os grupos pensam na atividade proposta, marca no quadro, com um X, os grupos que acertarem a questão 1, depois 2, e assim sucessivamente.

E)    A premiação e as regras do jogo devem ser discutidas anteriormente pelo professor.

Obs.:  A seguir apresentamos algumas sugestões de problemas, mas o professor deve formulá-los de acordo com o que foi diagnosticado em relação ao meio em que o aluno vive e também com questões que despertem sua atenção, naquele momento, como, por exemplo, olimpíadas, eleição, e outros.

Questões do Autódromo:  

 1) Em uma copa do mundo, a soma do número de gols do artilheiro com os do vice dá um total de 25 gols. Sabendo que o segundo colocado fez 3 gols a menos que o primeiro, quantos gols fez o artilheiro?

 2) Para fazer um bolo, uma cozinheira precisa de 3 kg de farinha de trigo, ela tem 1,5 kg. Quanto de farinha ela terá que comprar ?

3) Sabendo que Maria é 12 anos mais nova que sua irmã, que tem 25 anos, qual a idade de Maria?

4) Para o aniversário de Carlinhos foram convidados 75 pessoas. Já chegaram 61. Quantos convidados ainda faltam chegar.

5) Numa sala de aula, a menor nota da turma é exatamente a diferença entre as duas maiores. Sabendo que a maior é 10,0 e a menor é 0,5. Qual é a segunda maior nota da turma?

6) Uma competição de triátlon é compreendida por 3 modalidades: natação, ciclismo e corrida. Sabendo que uma prova olímpica de triátlon tem ao todo 51,5 km de percurso, sendo 1,5km de natação e 40 km de ciclismo, qual a distância para a corrida?

7) Lucas partiu de um sítio localizado no quilômetro 92 da rodovia BR 050; percorreu certa distância e chegou a uma cidade localizada no quilômetro 121 dessa mesma estrada. Quantos quilômetros ele percorreu?

8) Quanto tempo Lucas gasta para percorrer uma distância de 60 quilômetros com uma velocidade de 50 km/h?  

 Problema extra:   Um montão, sua metade, seus dois terços, todos juntos são 26. Digam-me: qual é essa quantidade?

ATIVIDADE 5

Nessa atividade, apresentamos um problema-desafio, para que possa ser solucionado pelo aluno até o final da unidade, que envolve a definição e a resolução. Como sugestão propomos:

Professor, para complementar os exercícios, propomos também atividades disponíveis em:

(a)

http://www.somatematica.com.br/desafios.php  (Acessado em 11 de outubro de 2010)

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/equacoes.php  (Acessado em 11 de outubro de 2010)

http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos014.asp   (Acessado em 11 de outubro de 2010)

(b) BIBLIOGRAFIA: 

Bonjorno, J. R et al. Matemática: Fazendo a diferença. São Paulo: FTD, 2006.

DANTE, José Roberto. Tudo é Matemática: sexta série. São Paulo: Ática, 2004. (Manual pedagógico do professor).

 DINIZ, Maria Ignez. Resolução de problemas e Comunicação. In: DINIZ, Maria I, SMOLE, Kátia S (orgs). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

  GIOVANNI, J. R et al. A conquista da matemática: a + nova. São Paulo: FTD, 2002.

GIOVANNI, J. R et al. Matemática: Pensar e descobrir. São Paulo: FTD, v.2,  2005.

GUELLI, Oscar.  Contando a História da Matemática: História da Equação do 2º grau. São Paulo: Ática, 1992, v. 3.

SOUZA, Joamir, PATARO, Patrícia M. Vontade de saber Matemática. São Paulo: FTD, 2009.

SOUZA, Julio C M e. Matemática divertida e curiosa. São Paulo: Record, 1998.

        A avaliação será feita através da observação do professor ao verificar se o aluno:

• participou ativamente das atividades;
• foi capaz de criar problemas matemáticos a partir de situações vivenciadas no seu cotidiano ou em outras disciplinas relacionando, assim, a linguagem cotidiana ou acadêmica com a linguagem matemática.