§ Utilizar a Resolução de Problemas para introduzir a resolução de equações;

§ Utilizar as operações inversas para resolver a equação do 1º grau;

§ Resolver equações.

5 horas/aula de 50 minutos.

         O aluno deve apresentar como conhecimento prévio a habilidade de operar com módulo ou número oposto. Caso seja necessário, o professor deve rever esse conteúdo.

Estratégias e recursos da aula  

A aula será  interativa e compartilhada, desenvolvida por meio de estudo dirigido.

ATIVIDADE 1

Análise e discussão em grupo

NOTA      Propomos, em todas as situações apresentadas nessa atividade, que o professor disponha os alunos em grupos de no máximo 4 (quatro). Por se tratar de um estudo dirigido, as discussões, ao final de cada situação, devem ser estimuladas e os resultados socializados.      O professor poderá utilizar sorteios entre os grupos para a exposição das ideias discutidas no estudo. É importante observar respostas não esperadas. Caso isso ocorra, elas devem ser valorizadas e discutidas para que se verifique a compatibilidade com a ideia geral dos demais.

SITUAÇÃO 1

EQUAÇÃO ENVOLVENDO A ADIÇÃO

(A) Vamos lembrar: 2 + 3 = 5  ( I ),

          Para voltamos ao valor inicial 2, podemos usar a operação inversa da adição que é a ............................................, temos que:

   

         Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas, e se colocarmos a seguinte situação:

Em um cinema, os valores do ingresso são diversos, pois depende do dia, por exemplo: se é final de semana, meio da semana,  feriado e assim por diante. A fim de incrementar a venda de ingressos do filme "É ISSO AÍ", os donos do estabelecimento anunciaram a seguinte promoção:  Independente do dia:   A entrada mais seis reais dá direito a um Kombo (pipoca e refrigerante) no valor de 15 reais. Qual o valor da entrada do filme com essa promoção?

           Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita x, e assim escrever:

:

                      ........................... + ...6 (reais)....  =  ......................       ( III ), sendo que

                       x significa ............................................................................

       Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)

        Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão assim fica:

Logo, o preço do ingresso do cinema é igual a .....................................

 (B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.

 1)      x + 8 = 10                             2)  y + 6 = 5                     3)     3 + m = 25                            4)  12 + t = – 17

NOTA                       Cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada.          Como orientador, o professor deve acompanhar os grupos e intercedendo quando solicitado. Ele deve ter o cuidado de não direcionar para a resposta, mas questionar o aluno, até que o mesmo consiga tirar suas conclusões.

ATIVIDADE 2

SITUAÇÃO 2:

NOTA             Antes de apresentar o estudo, o professor pode colocar fichas, em que os grupos resolvam mentalmente as operações e registrem as respostas, tais como:  ............  – 7 = 2  10  – .......... = 8  Eu tinha 30 figurinhas perdi algumas e fiquei com 19. Quantas perdi?  Perdi 21 figurinhas e fiquei com vinte. Quantas eu tinha?

EQUAÇÃO ENVOLVENDO A SUBTRAÇÃO

A) Vamos lembrar: 8 – 3 = 5  ( I ),

            Para voltamos ao valor inicial 8, podemos usar a operação inversa da subtração que é a ........................................., temos que:

    Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas e, se depararmos com a seguinte situação:

Situação Problema 1:

     Na minha sala de aula, o aluno Tiago tem 12 anos e quer saber a minha idade. Para fazê-lo pensar um pouco, propus a ele e a turma, a seguinte charada:

           Como estamos estudando equação, pedi para eles montarem a equação que pudesse ser usada para descobrir a minha idade. Qual foi a equação montada?  Qual é minha idade? (sugestão: use a incógnita i) 

           Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de i. Desse modo, a expressão fica:

               Logo a idade da professora é .....................................

(B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.

1)      x − 11 = 9                 2)      m − 10 = 16                     3) y  − 7 = 5                    4) t  − 4 = – 23

NOTA          Reafirmamos que cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada e comentá-las.

B) Vamos lembrar  : 8 – 3 = 5           ( I ),

          Para voltamos ao valor do subtraendo 3, o que devemos fazer? Observe que ao usarmos a operação inversa diretamente como no item II de (A), temos que:

                Mas nesse caso, chegamos ao valor do minuendo (8). No entanto, a partir daí podemos usar novamente a operação ................................................. e chegar ao 3, pois:

E como seria no caso da equação? Veja a situação a seguir

Situação 2: 

Meu pai pediu para eu ir ao supermercado fazer compras. Na hora de pagar, eu peguei uma nota de cinquenta reais e a moça do caixa me voltou dezessete reais de troco. Chegando em casa, meu pai me pediu o ticket da compra e eu percebi que o havia perdido. Ele então me perguntou qual foi o valor pago pela compra.

             Para responder a essa questão, eu resolvi usar uma equação. Complete-a para mim. (sugestão: use a incógnita t)

         sendo que t significa ............................................................................ Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( IV)

          Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II e III ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão fica:

            Logo o valor  da compra é igual a .....................................................

            Podemos resumir essa operação da seguinte forma: 50 − 17 = .............., ou ............ = 50 − 17. Nesse caso, os dois valores de  t  é ...............

          A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.

1) 10 − x =  19                          2)      13− x =  32                        3) 7 − x =  − 4                       4) −1 − x =  6

NOTA         Cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada e comentá-las.

ATIVIDADE 3:

NOTA         Como anteriormente, propomos que em todas as situações apresentadas nessa atividade, o professor disponha os alunos em grupos de no máximo 4 (quatro). Por se tratar de um estudo dirigido, as discussões, ao final, devem ser estimuladas e os resultados socializados com turma. O professor poderá utilizar sorteios entre os grupos para a exposição das ideias discutidas. Reafirmamos que as respostas não esperadas devem ser valorizadas e discutidas para que se verifique a compatibilidade com a ideia geral exposta pelos demais grupos.

SITUAÇÃO 1

EQUAÇÃO ENVOLVENDO A MULTIPLICAÇÃO:

        Vamos lembrar: 3 . 5 = 15  ( I )

          Para voltamos ao valor inicial 3, podemos usar a operação inversa da multiplicação que é a ........................................., temos que:

          Nesse caso conhecemos o resultado da operação, mas, e se depararmos com a seguinte situação:

         José foi multado em uma via pública porque estava a uma velocidade de 80 km/h. Essa velocidade é igual ao dobro da velocidade permitida. Qual é a velocidade permitida nessa via?

        Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita x da seguinte maneira:

              sendo que x significa ............................................................................  

              Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)  

        Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão fica:  

       Logo a velocidade permitida na via é igual a .....................................  

(B) A partir desse raciocínio, podemos identificar o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.

1)      7 . x = 21        2)  (– 3) . m = 25         3) y  .  6 = 42             4) t . 5 = – 30         5) − x . 4 = 20        

NOTA      Lembre-se nesse momento de trabalhar com o número oposto no item 5:                        − x . 4 = 20   ==>   − x = 20 : 4 ==>   − x = 5       No entanto, como queremos o valor de x temos que, como o x é o oposto de (−x), então, para manter a igualdade, o valor de x é  − 5.

SITUAÇÃO 2:

EQUAÇÃO ENVOLVENDO A  DIVISÃO

    

Vamos lembrar: 30 : 5 = 6           ou        30    = 6        ( I ),                                                                      5

           Para voltamos ao valor inicial 30, podemos usar a operação inversa da divisão que é a ........................................., temos que:

         Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas e, se a situação for a seguinte:

Em uma lanchonete, a gorjeta tem que ser divida entre quatro garçons. Na segunda feira, teve um movimento fraco e, com isso, cada garçom recebeu apenas 21 reais de “gorja”. Qual foi o total arrecadado de gorjeta nesse dia?

          Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita g, assim podemos escrever:

         Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)

     Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de g. Desse modo a expressão assim fica:

     Logo a gorjeta arrecadada na noite foi no valor de  ........................................................

(B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.

NOTA : Para finalizar     Para trabalhar o quociente desconhecido com sinal negativo, proponha aos alunos um desafio e peça a eles para usarem o que foi visto até então. Segue exemplo abaixo: (Permita que os grupos socializem suas respostas.)

  

                

        Para desenvolver este conteúdo, o  professor poderá também usar diferentes recursos didáticos, como:

•  Datashow, fichas, etc.
•  Jogos diversos como cartas, autódromo, dominó, bingo, etc.
• Sites como:

                  (A) http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php       

                  (B)   http://www.youtube.com/watch?v=GLjzhqcYHMA&feature=related  

                  (Acessados em 15/10/2010)

          A avaliação será feita através da observação do professor ao verificar se o aluno:

1.  participou ativamente das atividades;
2.  foi capaz de resolver as situações-problemas propostas, as quais devem mobilizar seus conhecimentos e representar as reais possibilidades de demonstração do seu “saber-fazer”;
3. compreendeu a importância dos símbolos matemáticos na representação de situações-problemas;
4. interpretou o significado dos símbolos matemáticos nas diferentes situações;
5. utilizou as operações inversas corretamente na resolução de equações.