Criar um Tangram

Identificar algumas formas geométricas presentes no Tangram

Trabalhar com área e perímetro tendo como "pano de fundo" o Tangram

Conhecimentos básicos de geometria;

Noções de álgebra elementar.

O Tangram é um quebra-cabeça chinês composto por sete peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). Com ele é possível montar mais de 1000 formas. O uso deste quebra cabeças é bastante frequente nas aulas de matemática para trabalhar as formas geométricas. Mas o seu uso pode ir além de simplesmente reconhecer formas.

Disponível em: (http://www.clipart.clipartist.net/openclipart/clipart/shapes/tangram_erwan_01_xxl.png) 

Esta questão foi retirada da prova do Enem de 2008

Retirada da Prova do ENEM 2008

Esta questão pode ser resolvida da seguinte forma:

Com o Tangram podemos trabalhar temas como perímetros, áreas, ângulos. Além disso, o quebra-cabeça tem um lado lúdico muito interessante para ser usado como elemento motivador para seus alunos. Veja esse vídeo:  

(http://www.youtube.com/watch?v=nZhGesNJEK0) 

Como primeira atividade sugiro a construção, pelos alunos, de um molde de Tangram a partir de uma folha A4. Este molde servirá para criarmos tangram mais resistentes de papelão e até mesmo madeira. Esta atividade pode ser feita de modo individual.  Veja o passo a passo:

ilustração do autor

1) Pegue uma folha A4;

2) Dobre-a como mostra a figura;

3) Veja as marcas das dobraduras. Explore esta etapa para criar questionamentos como: Que figuras foram formadas pelas dobraduras? Quais são as condições necessárias e suficientes para definirmos cada figura? Que tipos de triângulos (quanto aos lados e quanto aos ângulos) surgiram? Quanto vale os ângulos presentes? Faça questionamentos deste tipo após cada etapa dessa atividade;

4) Recorte o retângulo sobressalente.

ilustração do autor

5) Pegue o quadrado;

6) Dobre pelas diagonais;

7) Dobre a ponta inferior direita de forma que a mesma coincida com o meio do quadrado;

8) Desdobre e observe as marcas das dobraduras;

9) Dobre, como na figura, de modo que a borda da folha coincida com o meio do quadrado;

10) Desdobre;

11) Dobre a ponta superior direita de forma que a mesma coincida com o meio do quadrado;

12) Desdobre. Todas as marcas necessárias para o molde do Tangram já estão feitas;

13) Trace com uma caneta conforme a figura;

14) Recorte de acordo com os traços separando as 7 figuras do Tangram.

Finalize a atividade fazendo uma ampla discussão sobre todas as figuras que compõe o tangram, levando em conta os ângulos, as arestas e a relação entre elas (Quantas vezes a área de uma é maior que a outra? Qual a razão entre uma aresta e outra?).

Agora é só usar este molde sobre um papelão para criar um Tangram mais resistente. 

Cabe, antes de iniciar esta atividade, uma revisão das figuras geométricas planas.

Para isso sugiro o link: (http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/geometr.htm) 

A lista de figuras geométricas planas da Wikipédia (em inglês): (http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Shapes) 

E o Jogo da Memória: (http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10469) 

Esta atividade está planejada para ser realizada em grupos de quatro ou cinco alunos. O professor precisará de um conjunto de tangram para cada grupo. Este material poderá ser disponibilizado pelo professor ou criado pelos alunos, cabe ao professor decidir a melhor estratégia.

Sugiro que essa atividade seja uma gincana, onde o professor lançará "tarefas relâmpago" (Façam um triângulo retângulo isósceles com 4 peças, por exemplo). O grupo que conseguir cumprir a tarefa primeiro, pontua na gincana.

ilustração do autor

Vá aumentando a complexidade gradativamente

ilustração do autor

Ainda com quadrados é possível lançar esses desafios:

1) Monte um quadrado com quatro peças usando apenas triângulos.

2) Monte agora outro quadrado com a mesma área do quadrado anterior.

Inclua os retângulos

ilustração do autor

Trabalhe com os dois trapézios, o isósceles e o retângulo

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Ainda em quadriláteros, aborde os paralelogramos

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os Pentágonos,

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hexágonos

ilustração do autor

ilustração do autor

E até mesmo heptágonos

ilustração do autor

Este tipo de atividade é empolgante. Sucesso garantido na aula!

Como terceira atividade, deixo questionamentos mais complexos e podem ser feitos de forma individual. Veja:

Será que as peças vão se encontrar perfeitamente de modo que a base maior do trapézio (composto do paralelogramo e do triângulo médio) coincida com a hipotenusa do triângulo maior? Demonstre. Peça para os alunos comentarem as estratégias usadas por eles para desenvolver a solução do problema.

Veja a solução sugerida abaixo:

ilustração do autor

Outro questionamento para ser proposto: Se considerarmos o lado do quadrado retirado como 1 cm, qual é a área do Tangram que restou?

ilustração do autor

Novamente discuta com os alunos estratégias para responder o problema.

Veja uma sugestão para a solução do problema:

Mais um problema: Que ângulo obtuso é esse? Existem diversas maneiras de resolver esses problemas. Discuta com seus alunos outras formas de resolvê-los.

ilustração do autor

 professor pode elaborar diversos problemas como esses.

Outra atividade bastante interessante é o Dominó com Tangram para trabalhar frações.

ilustração do autor  

A atividade detalhada está no documento (a partir da página 51) disponível em:

(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/reorienta%C3%A7%C3%A3o%20curricular%20matematica%20ensino%20fundamental%20-%20volume%20i/) 

Ou no link abaixo (versão colorida):

(http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/DominoDasFracoesComTangram.pdf) 

A utilização do Tangram é sempre muito bem aceita pelos alunos. Aproveite esta receptividade para trabalhar a geometria de forma lúdica.

Se o professor preferir pode usar o Tangram digital disponível em: (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/11056/Tangran/tangran.html) 

Este link explora a história do Tangram: (http://www.jogos.antigos.nom.br/tangram.asp) 

E neste, desafios de Tangram: (http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/) 

 A avaliação pode ser feita durante a gincana e durante a aplicação dos exercícios da atividade 3.