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Princípio fundamental da contagem

 

18/07/2008

Autor e Coautor(es)
CARLOS ALBERTO JESUS DE OLIVEIRA
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BRASILIA - DF CEM PAULO FREIRE

Maria Terezinha Gaspar

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Utilizar o princípio fundamental da contagem na resolução de problemas.
Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Operação de multiplicação.
Estratégias e recursos da aula

               Professor, leve seus alunos para o laboratório de informática , comece a aula colocando alguma situação que envolva o princípio fundamental da contagem, como por exemplo:
               “Numa determinada escola, a direção montou um concurso para escolha da camiseta dos formandos da 8ª série. Um grupo de alunos teve uma excelente idéia na formulação de uma logomarca. Montaram um projeto da camiseta no computador utilizando um software de computação gráfica. Ficou excelente, mas concluíram que a cor da camiseta seria um item fundamental para destacar a logomarca criada. Quando acessaram as opções de cores no software notaram que não havia nenhuma cor que impressionasse, mas existia uma opção para cores personalizadas, a qual utilizava o padrão RGB. Um dos alunos indagou: Quantas cores são possíveis formar com esta opção personalizada? E como podemos fazer a combinação dessas cores?”.
               Professor, neste momento proponha questionamentos sobre os conhecimentos que seus alunos têm sobre o assunto. Faça alguns questionamentos, como:

  • O que é o padrão RGB?
  • Onde mais se utiliza este padrão?
  • A televisão de sua casa utiliza este padrão?
  • Seu telefone celular utiliza este padrão?

               Após estes questionamentos, se não foi possível esclarecer a dúvida, explique a seus alunos o que é o padrão RGB, http://pt.wikipedia.org/wiki/RGB. Em seguida, peça aos seus alunos que acessem o recurso para trabalhar com composição de cores utilizando este padrão,

 Cor luz

               Professor, na utilização deste recurso, limite o trabalho dos seus alunos à primeira coluna do aplicativo, aquela com o número 1 no cabeçalho. Oriente o trabalho da seguinte forma:

  • Peça a eles que troque os valores do campo Vermelho (Red), Verde (Green) e Azul (Blue) e observe a cor res ultante e registrem alguns resultados.
  • Peça que fixem o valor de uma coluna de depois alterem o valor das outras duas, observem o que acontece e também façam suas anotações.
  • Agora fixem duas colunas e alterem o valor da terceira e anotem alguns resultados.
  • É importante que os alunos percebam, no experimento, que podem escolher não misturar as cores e que obtém como resultado o preto.

               Professor, levante novamente a questão: Quantas cores são possíveis formar no padrão RGB?
              Agora é o momento de buscar a inter-relação com o princípio fundamental da contagem. Faça alguns questionamentos do tipo:

  • Utilizando apenas um tipo de cor e variando a pigmentação de 0 a 255 quantas possibilidades de cores são possíveis?
  • Misturando três cores, quantas possibilidades de cores é possível montar com o padrão RGB?
  • Se o padrão tivesse somente dois tipos de cor e 1 possibilidade para cada tipo de cor, quantas combinações de cores seriam possíveis de serem montadas?
  • Peça aos alunos para construírem a tabela abaixo:

 

Possibilidades para a cor azul Possibilidades para a cor vermelha Quantidade de combinações possíveis de cores
1 1  
1 2  
2 1  
2 2  
3 1  
3 2  
3 3  
n 1  
n m  


               Os alunos devem encontrar os seguintes resultados:

 

Possibilidades para a cor azul Possibilidades para a cor vermelha Quantidade de combinações possíveis de cores
 1
 1
 2
 2
 3
 3
 3
 n
 n  nxm

                E se combinarmos 3 tipos de cores (azul, amarelo, vermelho) com 2 possibilidades para o azul, 3 para o amarelo e 4 para o vermelho, quantas combinações possíveis de cores teríamos?

               Neste momento, professor, leve os alunos a inferirem sobre o Princípio Fundamental da Contagem. Converse com eles de forma que sejam esclarecidos do que se trata o princípio, que ele é aplicado em várias situações do dia-a-dia. Peça aos alunos respondam a pergunta colocada no começo da discussão: Misturando três cores, quantas possibilidades de cores é possível montar com o padrão RGB?

               Aproveite este momento para dirimir qualquer dúvida restante e, em seguida, faça uma avaliação propondo alguns desafios para seus alunos como:

  • No sistema brasileiro de placas de carro, cada placa é formada por três letras e quatro algarismos.
  • Quantas possibilidades temos para a primeira letra da placa? Para a segunda e para a terceira? Quantas possibilidades temos para cada algarismos da placa? Quantas placas podem ser formadas? Se a expectativa para o ano 2015 é que existam no Brasil cerca de 5 bilhões de veículos, este sistema de formação das placas permitirá que todos os carros tenham uma placa diferente? Quando o sistema terá que ser substituído?
  • Uma jovem pretende ir a uma festa e tem a sua disposição três blusas, sete saias, cinco sapatos e 8 pares de meias. De quantas maneiras diferentes esta jovem pode se vestir para ir a esta festa? 

 

Avaliação
A avaliação poderá ocorrer durante todas as atividades, mas para esta sugestão de aula, propomos um desafio, inicialmente formado por dois problemas, contudo, podem-se acrescentar mais alguns.
Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 2 classificações

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Opiniões

  • Rafael Lopes da silva, Universidade Federal de São Carlos , São Paulo - disse:
    rlsrafael@terra.com.br

    30/04/2013

    Quatro estrelas

    Gostei da iniciativa de fazer uso da matemática integrada a outros conhecimentos, torna a aula mais dinâmica e interessante para os alunos.


  • Kaya Menezes Ramos, CASEMIRO BEZERRA DE ARAUJO EEFM , Ceará - disse:
    kaia_menezes@yahoo.com.br

    24/03/2010

    Quatro estrelas

    Gostei muito da metodologia utilizada para realizar este assunto.Ela foi contextualizada ,tornando a aula mais significativa.


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