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Acreditem! Frações também são números!

 

25/11/2010

Autor e Coautor(es)
Edite Resende Vieira
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RIO DE JANEIRO - RJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

Armando Tramontano, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Raquel Cupolillo Simões de Sousa, Rita Maria Cardoso Meirelles, Victor Cesar Paixão Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Reconhecer o significado das frações: idéias de parte-todo (contínuo e discreto), quociente, razão e operador;

Interpretar os números fracionários em receitas culinárias.

Duração das atividades
4 aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Formas Geométricas

Números Naturais

Múltiplos e Divisores

Estratégias e recursos da aula

Ao introduzir o conceito de fração, é fundamental considerar seus diferentes significados e interpretações. Abaixo, daremos exemplos de atividades envolvendo cada um dos seguintes significados:

  •  relação parte-todo – Exemplo: ¾ de um bolo.  
  • divisão – Exemplo: Três barras de chocolate divididas por 4 pessoas.  
  • razão ou índice de comparação – Exemplo: 3 bolas brancas para 4 azuis.  
  • operador multiplicativo – Exemplo: 2/5 de uma turma de 20 alunos.  
  • taxa de variação - Exemplo: Um caminho percorrido a 80km/h.

É importante trabalhar atividades em que figurem todos estes significados, explorando modelos discretos e contínuos para cada um deles, sempre que fizer sentido. Desta forma, possibilita-se ao aluno analisar e comparar as várias interpretações e verificar como estas se relacionam, ampliando as ideias relativas ao conceito de fração. É conveniente que estas atividades sejam trabalhadas utilizando-se materiais concretos e representações gráficas.

Atividade 1   

Frações na relação PARTE-TODO:

Em duas cartolinas escreva as os questionamentos abaixo. Em seguida, cole-as no quadro negro e peça para os alunos escreverem quais são as frações correspondentes.

4/6 e 5/9

Chame a atenção dos alunos, no primeiro problema, para o fato da parte pintada representar a parte restante da barra de chocolate. É muito comum pedir a fração correspondente a “parte pintada” da figura. Neste caso, o problema pede exatamente aquilo que foi consumido, neste caso, podemos representar as posições ocupadas pela parte do chocolate que foi comida. Além disso, o TODO neste caso é um único objeto: a barra de chocolate. Já no segundo problema, o TODO corresponde a um conjunto de nove objetos, sendo quatro quadrados e cinco círculos. No primeiro caso, tempos uma representação parte-todo chamada de contínua e no segundo, discreta.   Agora, peça para os alunos, em duplas, criarem dois problemas semelhantes aos anteriores, sendo o primeiro para uma representação parte-todo discreto e o segundo contínua. Ao final desta atividade cada dupla deverá colocar seus problemas em uma cartolina e afixar em um mural para exposição, sem escrever seus nomes na parte da frente. Os demais alunos deverão observar todos os cartazes e identificar, se houver aqueles que não respondem corretamente ao que foi pedido, os estudantes deverão escrever o porquê no quadro.

Atividade 2   

Frações como divisões

Professor, escreva no quadro-negro a seguinte situação: “Juliana fez três bolos e decidiu dividi-los igualmente entre suas duas filhas.” Peça para os alunos escreverem o número que corresponde ao:

a)     bolo inteiro.

b)     total de bolo que coube a cada filha.

a)1.

b)São 3 bolos divididos para duas filhas, cada uma ficará com

Alguns alunos têm dificuldade de entender a fração como um número justamente por causa da correspondência indicada acima. Nela, o operador é substituído pelo traço de fração. Desta forma, para eles, a fração não seria um número, mas a operação de divisão. O item b desta atividade pede o número que corresponde ao total de bolo que coube a cada filha. Desta forma, estamos forçando a elaboração deste significado da fração como um número, mas também como a indicação de uma divisão. Destaque para os alunos a distinção entre os exemplos da atividade 1 e o apresentado na atividade 2. No caso da situação descrita na atividade 2, os números 3 e 2 correspondem a grandezas diferentes, ou seja, um corresponde a quantidade de bolos e o outro a quantidade de filhas. Já as grandezas representadas na atividade 1 são partes de uma barra de chocolate no primeiro caso e figuras de um conjunto de figuras, para o segundo.

Atividade 3   

Frações como razões ou índices de comparação.

Materiais necessários: Linha de nylon para confecção de colares, contas (bolinhas com furo) amarelas e vermelhas.     

Separe os alunos em grupos de 4 pessoas. Cada grupo deverá elaborar um colar, que obedeça a seguinte orientação: para cada 3 contas amarelas são colocadas 5 contas vermelhas. Os grupos devem usar a criatividade para tentar fazer colares diferentes. Isso é possível a partir do padrão de colocação das contas no fio de nylon.

Por exemplo

Ao final, cada grupo deverá colocar seu colar em exposição e também as seguintes informações:    

a) Total de contas vermelhas utilizadas no colar:

b) Total de contas amarelas utilizadas no colar:

c) Total de contas utilizadas no colar:

d) Qual é a razão das contas amarelas para as vermelhas no colar?   

Em seguida, as razões correspondentes a letra “d”, de cada grupo, deverão ser escritas no quadro-negro. Pergunte aos alunos o que há de comum nestas razões. Espera-se que ao final, os alunos concluam que todas são equivalentes a razão 3/5.

Atividade 4   

Fração como operador multiplicativo.

Inicie esta atividade mostrando para os alunos como é possível resolver o problema a seguir utilizando a fração como um operador multiplicativo. Em uma fazenda são criados galinhas e porcos, no total de 48 animais. Se 5/6 desses animais são galinhas, quantas galinhas há na fazenda?

Agora peça para os alunos resolverem os seguintes problemas:   

a)     Marcelo convidou 40 amigos para sua festa de aniversario. Ao final da festa ele verificou que somente 4/5 dos convidados compareceram. Quantos amigos foram à festa de Marcelo?

 b)     Ana Paula estava resolvendo os exercícios de Matemática de seu dever de casa. Ao terminar 12 exercícios, verificou que já tinha completado 3/4 dos exercícios. Qual era o número total de exercícios no dever de casa?

c)     Ana comprou um saco com 30 balas. Separou 1/3  para si própria e dividiu o restante entre quatro amigas. Quantas balas receberão cada amiga?

a) 32 amigos foram à festa de Marcelo.

b)16 exercícios.

c) 5 balas.     

Atividade 5   

Fração como taxa de variação.   

Um exemplo muito comum para taxa de variação é dada pela velocidade. Por exemplo, a velocidade de 80km/h indica que é percorrida a distância de 80km no tempo de uma hora.

Distância

Tempo

 Velocidade

120 km

2 h

1 h

180 km

30 km

1h30min

Complete a tabela com os alunos e, em seguida, apresente o seguinte problema para ser resolvido individualmente:

Marcelo foi visitar seu irmão em uma cidade vizinha, a 150 km de distância. Ele dirigiu por duas horas. Qual foi a velocidade média do carro de Marcelo?

Atividade 6

Apresente para os alunos os ingredientes de uma Receita de Bolo para 6 pessoas.

No link a seguir incluímos uma cópia desta receita para ser distribuída para os alunos.  

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/AcreditemFracoesTambemSaoNumerosAtividade06.pdf    

a) Se nós quisermos preparar o mesmo bolo para 12 pessoas, quais devem ser os ajustes nas quantidades dos ingredientes?

b) E se nós quisermos preparar um bolo para 18 pessoas, quais devem ser os ajustes nas quantidades dos ingredientes?

a)

b)

Recursos Complementares

Banco de questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas.

Oferece centenas de exercícios resolvidos.

http://www.obmep.org.br/bq/banco.htm  

Avaliação

Além de avaliar a participação dos alunos durante as atividades desenvolvidas, sugerimos que os alunos elaborarem uma redação envolvendo os diferentes significados apresentados nesta aula para o conceito de fração. Eles devem ser convidados a explicar, por escrito, o que foi aprendido. Essa atividade deve ser feita com consulta e em dupla. Estimule a capacidade de síntese dos alunos.

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