08/02/2011
Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raphael Alcaires de Carvalho.
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Grandezas e medidas |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Proporcionalidade e Equivalência |
Compreender e utilizar o Teorema de Tales para medir distâncias inacessíveis;
Analisar através de problemas cotidianos diversos casos de aplicação do Teorema de Tales.
Prezado professor, recomendo fortemente antes de iniciar este assunto a leitura deste texto: http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/bienal/M47.pdf. Nele o professor terá acesso a uma das mais belas e singelas demonstrações do teorema de Tales. Com isto, não estou sugerindo que tal demonstração seja apresentada para alunos neste nível de ensino, até porque, acredito que esta não é a melhor forma de se introduzir este conteúdo. É importante que os alunos vejam algumas situações da vida real em que a figura de um feixe de retas paralelas cortadas por transversais aparece.
(A sombra de uma escada)
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo_legenda/603f774628762e3d6d1702b3663c7b4c.jpg
Outra forma de iniciar é apresentando o vídeo a seguir, que mostra situações reais.
http://www.youtube.com/watch?v=xNoL_yMlLYc&feature=player_embedded
O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:
“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:
Imagem do autor
IMPORTANTE SABER: Esta atividade pode ser executada em um laboratório de informática ou na própria sala de aula.
Como atividade inicial o professor pode apresentar a semelhança de triângulos como consequência do teorema de Tales. A explicação deve ser dada utilizando, por exemplo, a figura a seguir. Uma vez que ao traçarmos pelo ponto A uma reta paralela a A’B’ ( reta vermelha), obtemos dois paralelogramos e assim a proporção entre os lados correspondentes dos triângulos ABD e ACE, fica evidente.
Imagem do autor
Nesta atividade o professor levará seus alunos para um local plano próximo a um poste de luz, de onde se pode medir com uma trena o comprimento da sombra desse poste formada pelos raios solares. Para realizar esta medida pode-se utilizar a “TRENA DE RODA”. Em seguida, coloca-se um cabo de vassoura, com medida conhecida, na mesma direção do poste e após medir o comprimento da sombra desse cabo de vassoura no chão, faz-se um esquema como na figura:
Imagem do autor
Em seguida, recortando-se as figuras e sobrepondo-as, obtém-se a figura:
Imagem do autor
Utilizamos o Teorema de Tales, encontramos a medida da altura do poste.
Nesta atividade o professor levará seus alunos para um laboratório de informática ou similar.
Ao acessar a internet, o professor pedirá aos alunos que se conectem ao site: http://maps.google.com.br/, em seguida pedirá que cada aluno investigue o mapa de ruas próximas de suas casas ou da escola.
Imagem do autor (editada a partir do Google Mapas)
Primeiro é importante deixar que os alunos percebam que a Geografia das ruas apresentadas no mapa segue um padrão parecido com a figura abaixo, ou seja, o padrão de retas paralelas cortadas por transversais.
O professor pode pedir aos alunos para traçarem retas sobre as ruas, de preferência com cores distintas para que a figura padrão fique evidenciada no mapa.
Imagem do autor (editada a partir do Google Mapas)
O professor deve sugerir aos alunos que explorem mais o googlemaps, para que estes fiquem familiarizados com esta ferramenta. Eles podem usar o ícone que traça rotas no mapa, onde se podem obter as medidas entre as ruas. Desta forma, o professor pode usar a própria atividade 3 para fazer a sua avaliação, seja na observação da colocação de cada aluno nas discussões, seja na aferição das distâncias pelos alunos.
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