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Medindo Distâncias Inacessíveis

 

08/02/2011

Autor e Coautor(es)
VICTOR CESAR PAIXAO SANTOS
imagem do usuário

RIO DE JANEIRO - RJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raphael Alcaires de Carvalho.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Proporcionalidade e Equivalência
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Compreender e utilizar o Teorema de Tales para medir distâncias inacessíveis;

Analisar através de problemas cotidianos diversos casos de aplicação do Teorema de Tales.

Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Propriedades dos paralelogramos;
  • Razão entre segmentos proporcionais.
Estratégias e recursos da aula

Introdução

Prezado professor, recomendo fortemente antes de iniciar este assunto a leitura deste texto: http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/bienal/M47.pdf. Nele o professor terá acesso a uma das mais belas e singelas demonstrações do teorema de Tales.  Com isto, não estou sugerindo que tal demonstração seja apresentada para alunos neste nível de ensino, até porque, acredito que esta não é a melhor forma de se introduzir este conteúdo.  É importante que os alunos vejam algumas situações da vida real em que a figura de um feixe de retas paralelas cortadas por transversais aparece. 

(A sombra de uma escada)

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo_legenda/603f774628762e3d6d1702b3663c7b4c.jpg

Outra forma de iniciar é apresentando o vídeo a seguir, que mostra situações reais.

http://www.youtube.com/watch?v=xNoL_yMlLYc&feature=player_embedded

 

Logo importante

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Imagem do autor

 

 

ATIVIDADE 1

IMPORTANTE SABER: Esta atividade pode ser executada em um laboratório de informática ou na própria sala de aula.                 

Como atividade inicial o professor pode apresentar a semelhança de triângulos como consequência do teorema de Tales.  A explicação deve ser dada utilizando, por exemplo, a figura a seguir.  Uma vez que ao traçarmos pelo ponto A uma reta paralela a A’B’ ( reta vermelha), obtemos dois paralelogramos e assim a proporção entre os lados correspondentes dos triângulos ABD e ACE, fica evidente.

Imagem do autor

ATIVIDADE 2

CALCULANDO A ALTURA DE UM POSTE DE LUZ

Nesta atividade o professor levará seus alunos para um local plano próximo a um poste de luz, de onde se pode medir com uma trena o comprimento da sombra desse poste formada pelos raios solares.  Para realizar esta medida pode-se utilizar a “TRENA DE RODA”.  Em seguida, coloca-se um cabo de vassoura, com medida conhecida, na mesma direção do poste e após medir o comprimento da sombra desse cabo de vassoura no chão, faz-se um esquema como na figura:

Imagem do autor

Em seguida, recortando-se as figuras e sobrepondo-as, obtém-se a figura: 

Imagem do autor

Utilizamos o Teorema de Tales, encontramos a medida da altura do poste.

 

ATIVIDADE 3

MAPAS DE RUAS

Nesta atividade o professor levará seus alunos para um laboratório de informática ou similar.

Ao acessar a internet, o professor pedirá aos alunos que se conectem ao site: http://maps.google.com.br/, em seguida pedirá que cada aluno investigue o mapa de ruas próximas de suas casas ou da escola. 

Imagem do autor (editada a partir do Google Mapas)

Primeiro é importante deixar que os alunos percebam que a Geografia das ruas apresentadas no mapa segue um padrão parecido com a figura abaixo, ou seja, o padrão de retas paralelas cortadas por transversais.

O professor pode pedir aos alunos para traçarem retas sobre as ruas, de preferência com cores distintas para que a figura padrão fique evidenciada no mapa.

Imagem do autor (editada a partir do Google Mapas)

Recursos Complementares
Avaliação

O professor deve sugerir aos alunos que explorem mais o googlemaps, para que estes fiquem familiarizados com esta ferramenta. Eles podem usar o ícone que traça rotas no mapa, onde se podem obter as medidas entre as ruas.  Desta forma, o professor pode usar a própria atividade 3 para fazer a sua avaliação, seja  na observação da colocação de cada aluno nas discussões, seja na aferição das distâncias pelos alunos.

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