Reconhecer os múltiplos e divisores de um número a partir da análise de esquemas gráficos;

Encontrar os divisores e múltiplos de um número, bem como o MDC e o MMC entre eles.

• Saber o significado de múltiplos e divisores de um número;
• Noção de área de quadrado.

Muitos alunos concluem o ensino fundamental sem compreender o cálculo e as aplicações do MDC e do MMC. O objetivo desta aula é apresentar uma interpretação geométrica para o máximo divisor comum e para o mínimo múltiplo comum. Desta forma, acredita-se que é possível ampliar o entendimento dos alunos sobre estes conceitos.

Para esta aula faz-se necessário a utilização de papel milimetrado, régua e lápis de cor.

Obs.: Por praticidade, definiremos a área de cada quadradinho do papel milimetrado como a unidade de área.

ATIVIDADE 1

Divisores

Peça aos alunos para desenharem na folha de papel milimetrada todos os retângulos de área 12.

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Depois discuta com os alunos  os retângulos obtidos  (1X12; 2X6; 3X4) e sugira que eles tentem construir um retângulo com um dos lados igual a 5. Provavelmente, eles perceberão a impossibilidade de tal construção.

O importante é fazer com que os alunos percebam que os retângulos construídos possuem medidas que são os divisores de 12.

Faça a mesma atividade utilizando outras medidas, como por exemplo, 15 e 17. Peça para os alunos explicarem as diferenças mais importantes entre as figuras obtidas. E aproveite para apresentar o conceito de números primos. 

ATIVIDADE 2

Múltiplos

Professor aproveitando o material utilizado na atividade anterior, peça aos alunos que construam retângulos sempre com a base fixa.  Por exemplo, na figura a seguir, fizemos a construção de alguns retângulos de base 5 (rosa) e de base 6 (verde).

Peça aos alunos para fazerem comparações com as figuras anteriores.

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Aproveite para mostrar que em algum momento esses retângulos apresentarão a mesma área. E o que significará essa área igual? Peça aos alunos para escreverem o que eles observarem.   

ATIVIDADE 3

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC)

Na folha de papel milimetrada, desenhamos um retângulo ABCD cujos lados têm a medida dos números que desejamos calcular o MMC e o MDC, por exemplo, 6 e 8.

A partir de um vértice qualquer do retângulo, digamos B, tracemos diagonais nos quadradinhos internos, só finalizando quando encontramos um novo vértice. Conte quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc procurado. De fato, MMC(6,8) = 24.

E para o cálculo do MDC, temos que traçar a diagonal do retângulo, sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este número é o mdc procurado. Note que neste caso a diagonal foi dividida exatamente em duas partes e MDC(6,8)=2. Será que isso foi outra coincidência?

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O professor deve estimular e propor aos alunos outros desafios para que estes estudantes possam experimentar a técnica e verificar por eles mesmo a sua eficácia, quando eles já estiverem seguros e acreditando no método, sugiro que lhes apresentem o motivo pelo qual este método funciona.  Uma justificativa pode ser encontrada no artigo: POLEZZI, MARCELO. COMO OBTER O MDC E O MMC SEM FAZER CONTAS ?. REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA-RPM,São Paulo: n. 51, p. 29-32, maio/ago., 2003.

• Utilização de papel milimetrado, régua e lápis de cor.

COMO OBTER O MDC E O MMC SEM FAZER CONTAS? Disponível em: 

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap3.pdf

Organize grupos de 4 ou 5 alunos para discutirem sobre o que eles observaram nessas atividades. Peça aos grupos para escreverem tudo que foi observado.  E sugira uma série de exercícios de fixação, utilizando das mesmas estratégias das atividades.