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Geometria Espacial : Poliedros e corpos redondos: Onde estão?

 

27/01/2011

Autor e Coautor(es)
Marcia Aparecida Mendes
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Aparecida Clemilda Porto

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Geometria
Ensino Fundamental Inicial Matemática Espaço e forma
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  1.  Diferenciar e classificar os sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos.
  2.  Identificar os sólidos geométricos em diferentes situações do cotidiano.
Duração das atividades
4horas/ aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  •       O aluno deverá conhecer as figuras geométricas planas, tais como: quadrado, retângulo, triângulo e circunferência.

Caso ele não saiba este conteúdo, o professor poderá trabalhar com colagens (mosaicos) para classificar tais figuras e distinguir suas características principais: número de lados, vértices e ângulos, no caso dos polígonos; raio e centro, no caso da circunferência.

Estratégias e recursos da aula

1ª ATIVIDADE

        A primeira atividade tem o objetivo de que o aluno possa distinguir figuras planas dos sólidos geométricos. Isto é importante para que, posteriormente, ele não classifique uma figura plana em um sólido, e vice-versa, como também saiba diferenciar e classificar os sólidos.

 

 Nota:

 

    Para essa atividade, o professor deve pedir, previamente, aos alunos que providenciem diferentes materiais, tais como: fotos, papéis, caixas de remédio, bolas de natal, de isopor ou de futebol; latas de extrato ou de outro tipo, garrafas pet, etc. Deve orientá-los para que ao selecionarem  mais de um objeto escolham os que tenham formatos diferentes.

    O professor deve também providenciar materiais que representem sólidos geométricos (poliedros e corpos redondos) e ainda figuras planas, para o caso de os materiais providenciados pelos alunos não serem suficientes ou não contemplarem algumas dessas figuras.

AÇÕES  - Grupos de 5 a 8 alunos

1) Dispor sobre uma mesa os materiais providenciados.

2) Os alunos deverão se organizar em volta dessa mesa. Se a turma for numerosa, o professor deverá organizá-la de maneira que cada grupo realize a tarefa de manusear os materiais ali dispostos: tocar, girar, virar, sentir a textura, o formato, etc.

 

NOTA:

   O aluno deverá manusear o material com liberdade, para fazer uso dos seus sentidos, em relação às dimensões das figuras.

 

3) Ainda em grupos, o professor deve solicitar que escolham um representante, o qual deverá ter os olhos vendados. O professor, com a assistência dos demais alunos, colocará nas mãos do aluno de olhos vedados diferentes objetos e pedir que os manuseie. A seguir, fará as perguntas:

 

  •          Você pode virar esse objeto?    
  •          Se você apoiar esse objeto na mesa e colocar a sua mão sobre ele, ela ficará em cima da  mesa?
  •          Você pode girar esse objeto? Se você girá-lo, sua mão ficará totalmente sobre a mesa?
  •           Este objeto é fino? grosso? largo? estreito?
  •           E outras que forem surgindo no momento. 

 

4) Após esse exercício, o professor deve observar se com essa atividade os alunos perceberam a existência de objetos que podem, intuitivamente, serem colocados totalmente em contato com a mesa (exemplo, uma fotografia), e outros não (exemplo, uma caixa de remédio). Caso isso não ocorra, o professor deve utilizar mais objetos e também repetir a atividade com outros alunos, principalmente com os que demonstrarem dúvidas.

5) Após analisarem os objetos e perceberem as características dos materiais, pedir aos grupos que as registrem em cartolina (ou papel pardo).

6) Após o registro, os grupos devem escolher um representante para afixar a cartolina no quadro e apresentar as observações feitas pelo grupo. É importante que o professor incentive o aluno a utilizar os objetos para mostrar como seu grupo chegou às suas conclusões.

7) Usando as cartolinas afixadas no quadro, o professor deverá partir da linguagem do aluno para transpô-la para a linguagem Matemática, explicando o conceito de dimensão. Para isso, deve questionar sobre o uso de outras palavras similares a "fino", "grosso" e também sobre questões como "o que eu posso medir na figura?". Essas questões serão usadas na conceituação de figuras planas e figuras espaciais (sólidos geométricos).

NOTA:

(A) Com a palavra fino

Exemplo:

        Se o grupo apontou que uma figura (retangular) é muito fina, esta pode ser colocada totalmente na mesa. Então, deve-se questionar:

  •       "Podemos falar, então, que todo pontinho da figura pode ser colocado na mesa?"

OBS..:

    Se possível, marcar alguns pontos no objeto ( ou figura).

  •       " Se ela é muito fina, ao usarmos a régua, o que podemos medir?"

OBS.: 

    Pedir aos alunos que mostrem e observem que essas medidas possuem duas direções (vertical / horizontal, inclinadas para a direita e para a esquerda), permanecendo a régua  na mesa. Caso seja um círculo, mostrar que também a medida sempre pode estar em duas direções.

                  Continuando os questionamentos:

  •       "Muito bem, essas direções recebem nome? Quem me diz qual é?"
  •        "Se eu der uma folha de papel e pedir para vocês medi-la, o que estarão medindo?

OBS.:  

      Essas duas últimas questões estão relacionadas. São intervenções que têm o objetivo de mostrar ao aluno o conceito de comprimento e largura. 

8) O professor deve reforçar que essas figuras têm apenas comprimento e largura as quais são chamadas de DIMENSÕES e que, por isso, são denominadas de FIGURAS PLANAS.

9) Como atividade complementar, o professor deve pedir aos alunos que registrarem no caderno as conclusões do grupo sobre o conceito de figura plana, exemplificando por meio de desenhos.

NOTA:

(B) Com a palavra grosso

Exemplo:  

       Se o grupo apontou que uma figura (sólido) é muito grossa, e por isso não poderá ser colocada totalmente na mesa, deve ser questionado:

  •       "Podemos falar, então, que todo pontinho da figura pode ser colocado na mesa?"

OBS.:

     Marcar alguns pontos na figura.

  •        " Se usarmos a régua, o que podemos medir?"

OBS. :

     Pedir aos alunos para mostrarem e observarem que:

  • essas medidas  estão sempre nas direções vertical/ horizontal;
  • há uma medida perpendicular ("em pé") a essas duas direções, inclinada para direita e  para esquerda;
  • a régua sempre permanecerá na mesa.

( OBS.: Caso seja uma esfera, ou um cilindro, mostrar também que as medidas sempre estarão em três direções.)

                 Continuando as perguntas:

  •       "Muito bem, essas direções recebem nome? Quem me diz qual é?"
  •       "Se eu der uma caixa de remédio e pedir para vocês medi-la, o que estarão medindo?

OBS.: 

    Essas duas últimas questões estão relacionadas. São intervenções que têm o objetivo de mostrar ao aluno o conceito de comprimento e largura e acrescentar o conceito de altura. O professor, nesse momento, poderá explicar diferentes exemplos do conceito de altura, como:

  1. Para saber se uma caixa serve para guardar um computador (ou outro objeto), não basta saber apenas o comprimento e a largura da caixa;
  2. O próprio corpo humano não é medido pelo comprimento e largura do corpo, mas, em geral, pela altura etc.

10) O professor deverá reforçar que essas figuras possuem TRÊS DIMENSÕES que são: comprimento, largura e altura e que, por isso, são denominadas  FIGURAS ESPACIAIS OU SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

 

NOTA:

 

    O professor deve mostrar materiais que se pareçam com todos os sólidos. Abaixo, seguem as dimensões a serem observadas e destacadas.

 

EXEMPLOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS                                        

 (Fonte: Figuras produzidas pela aulora da aula.)

 

 

11) Como atividade complementar, o professor pedirá aos alunos que registrem, no caderno, as conclusões do grupo do conceito de sólido geométrico, exemplificando por meio de desenhos.

2ª ATIVIDADE

     Nessa atividade, a proposta é diferenciar sólidos geométricos: poliedros e corpos redondos.

1) Nessa aula, o professor deve aproveitar o material que os alunos providenciaram para a atividade anterior.

2) Organizar grupos de 5 e montar uma mesa com as carteiras onde os alunos ficarão ao redor.

3) Distribuir os objetos na mesa e pedir a eles para retirarem aqueles que não são sólidos geométricos, justificando a sua escolha.

4) Se o grupo não concordar com a retirada ou permanência de algum objeto, o professor deverá participar da discussão para desfazer o impasse, mas sempre com argumentações que instiguem os próprios alunos a chegarem a uma conclusão.

 

OBS.: 

 

   O professor, nesse momento, deve retomar com eles as características das figuras planas e das figuras espaciais, reforçando o número de dimensões.

 

5) Retirados os objetos que não são sólidos geométricos, o professor propõe aos grupos que tentem movimentar os objetos que ficaram sobre a mesa, (empurrando, deslizando ou puxando), separando-os em dois grupos, por meio dos seguintes questionamentos:

       ( Grupo I ) Quais continuaram em movimento depois que vocês deixaram de tocá-los?

       (Grupo II) Quais pararam de se movimentar quando vocês deixaram de tocá-los?

 

OBS.:  

 

         No caso dos cilindros, o professor deve estar atento, orientando os alunos a fazerem os movimentos em várias posições, para evitar que os objetos sejam movimentados apenas pelas bases. Deve atentar também para os cones, cujo movimento se dá em círculos.

           

 

 FORMA DO CILINDRO

  (Fonte: Figura produzida pela autora da aula.)

 

   As bases do cilindro são os dois círculos paralelos, o que dá forma esférica à sua lateral, permitindo o movimento rolando, como mostrado na figura acima.

          

 

6) Questionar: "Quais características vocês observam nos corpos que continuam se movimentando? E como se movimentam?"

 

OBS.:  Caso os alunos não percebam a superfície arredondada, escolher um objeto, a esfera, por exemplo, e pedir para manuseá-la. Questionar: "Esse material tem quinas?"  "Se não tem, como é chamada sua superfície?". O professor deve também reforçar como é o movimento, mostrando que a esfera, o cilindro e outros objetos, que têm a forma arredondada, "rolam" ao invés de deslizar.

7) Pedir aos alunos para registrarem suas observações em uma cartolina (ou papel pardo).

8) Questionar: "Quais características vocês observam nos corpos que não rolam?"

 

OBS.: O professor, nesse momento, deve observar se os alunos notaram as "quinas" e o formato das faces. Se não notaram deve questionar:

          a) Esses objetos têm quinas?

 

Nesse momento, o professor já deve dizer a nomenclatura correta, nomeando essas linhas, "quinas", por arestas. Ao nomear os segmentos dos sólidos, o professor deve pegar da mesa um corpo redondo e questionar:

  • "Esse corpo tem arestas?"

      Prosseguir até os alunos concluírem que as arestas não aparecem nos corpos redondos. Em seguida, pedir para registrarem, no caderno, as conclusões observadas.

 

  b) Se você fosse montar esse sólido, você utilizaria alguma figura plana? Essa figura pode ser um círculo? Por quê?

 

OBS.: 

     O professor deve ter o cuidado de providenciar material suficiente que contemple todos os grupos de sólidos, para o caso de não ter sido providenciado pelos alunos, como, por exemplo, materiais que lembrem um prisma hexagonal, uma pirâmide, um cone etc.

  O professor deve pedir para os alunos observarem e anotarem quais foram as figuras geométricas usadas nos sólidos que eles escolheram.

Como, por exemplo:

  •  Prismas - observar nas  bases: quadrados, pentágonos, hexágonos, etc. Na lateral: retângulos.
  • Pirâmides - observar nas bases: quadrados, pentágonos, exágonos, etc. Na lateral: triângulos.

  O professor deve continuar apresentando os sólidos até que os alunos percebam que nos poliedros não há círculos. Em seguida, pedir para responderem a questão a seguir.

  

 

           c) Se não pode ser um círculo, que figura teremos que usar?  

 

9) Pedir aos alunos que registrem suas observações em uma cartolina (ou papel pardo).    

10) Os grupos devem escolher um colega para representá-los e, afixando a cartolina no quadro (ou parede), ele deverá socializar as observações do grupo.

11) Durante a socialização, o professor deve reforçar que existem objetos que "rolam" em alguma posição e objetos que não "rolam", independente do posicionamento e, a partir daí, conceituar:

 

 "Os sólidos geométricos que rolam (giram) são chamados de CORPOS REDONDOS e sólidos geométricos formados por figuras planas, diferente do círculo, são chamadas de "POLIEDROS".

 

Nota:

   Como o professor já destacou que nos poliedros existem arestas, ele deve motivar o aluno a observar que os corpos redondos não possuem arestas. Para isso, sugerimos que ele escolha entre os materiais diversos corpos redondos e questionar a turma:

"Esse corpo tem arestas?".

  Prosseguir, mostrando outros objetos, até os alunos concluírem que as arestas não aparecem nos corpos redondos. Depois, deve orientar os grupos para que registrem, no caderno, essa observação.

  O professor poderá dar seguimento a essa atividade, desenvolvendo exercícios em que poliedros e/ou corpos redondos sejam identificados e classificados.

12) Como atividade complementar, pedir aos alunos que registrem, por escrito e por meio de desenhos, o que eles aprenderam.

13) O professor poderá também propor um jogo, como, por exemplo, o jogo da memória. Neste, é interessante utilizar as figuras, mas também as características dos sólidos, conforme exemplo de fichas a seguir:

  OBS: As figuras acima são de autoria da própria autora.

3ª ATIVIDADE

     Para que o aluno perceba que o meio que nos cerca é formado basicamente por sólidos geométricos e, que, nós mesmos somos seres de três

 

dimensões, sugerimos a seguinte atividade a ser realizada dentro e fora da sala de aula e, caso haja, no laboratório de informática:

 

ATENÇÃO:

  Se não houver laboratório de informática, o professor poderá utilizar apenas as imagens digitais. Nesse caso, o grupo de trabalho pode ser maior, com até quatro alunos e não dois, como sugerido abaixo.

  Nesse caso o aluno:

       1) pode desconsiderar o item 4.

       2) no item 4, selecionar as imagens digitais, na própria máquina fotográfica.

       3) no item 5, ao invés do computador, poderá fazer anotações manuscritas e desenhos.

       4) no item 7, poderá usar desenhos e descrição dos objetos.

1) Antecipadamente, separar os alunos em grupos de 2 alunos. O professor deverá orientar os grupos que registrem, por meio de maquina digital, cenas do cotidiano e que mostrem o espaço por eles frequentado: sua casa, a igreja, o clube, o shopping, o parque, enfim, qualquer cena que considerem interessante, e que levem essas imagens para a aula seguinte.

2) Pedir a eles que, se possível, providenciem uma máquina fotográfica digital para levá-la para a próxima aula.

 

NOTA: 

   O professor deve providenciar sua própria máquina. Caso não tenha máquinas suficientes, ele deverá selecionar cenas escolhidas por alunos, para desenvolver a atividade a seguir.

 

3)  O professor, nessa aula, antes de solicitar as imagens, deve propor aos grupos um passeio pela escola, onde poderão registrar novas imagens.

 

NOTA:

       Essa atividade é importante, principalmente, para aqueles que, por algum motivo, como por exemplo, falta da máquina digital, não puderam realizar  o procedimento 1 da 3ª ATIVIDADE.  Por meio dessa atividade, o professor permite a todos os alunos a produzirem suas próprias imagens e a participarem efetivamente da aula.

4) No laboratório pedir aos grupos que passem as imagens para o computador.

5) Após isso, o grupo deverá selecionar 5 (cinco) imagens que contenham as seguintes características:

      (A) São interessantes.

      (B) Fazem parte do cotidiano.

      (C) Representem um sólido geométrico.

    (D) Três delas deverão ter algum corpo redondo.

6) Os alunos deverão abrir uma pasta no arquivo do computador e registrar as imagens e também, usando um editor de texto, justificar suas escolhas.

7) Em seguida, os alunos deverão analisar cada uma das imagens e deteminar quais sólidos geométricos as compuseram.

8) Usando o datashow, os grupos devem socializar as imagens, apresentando os argumentos que justificam a escolha das fotografias.

9) Se houver programa adequado, os alunos deverão recriar as imagens por meio de linhas e formas geométricas. Caso contrário, eles deverão fazê-lo, usando os recursos disponíveis nos programas básicos, tais como o autoforma e outros, para fazer um croqui.

 

NOTA:

   Os croquis poderão, em atividades futuras, ser utilizados para que verifiquem as diferentes formas de se planificar um sólido.

10) Os desenhos deverão ser utilizados na construção de uma maquete.

 

 

 

 

 

 

 

Recursos Complementares

Para acessar imagens, o professor poderá consultar o site:

http://www.google.com.br/images?hl=pt-BR&q=solidos+geometricos&rlz=1R2_____pt-BR&um=1&ie=UTF-8&source=univ&ei=qJbhTPCwGoep8AbRlNnJDw&sa=X&oi=image_result_group&ct=title&resnum=2&ved=0CCwQsAQwAQ&biw=995&bih=536

Acesso em: 15 de novembro de 2010

Consultas e atividades nos sites:

http://www.escolakids.com/planificacao-de-solidos-geometricos.htm   Acesso em 15 de novembro de 2010

http://www.pedagogia.com.br/atividade.php?id=106    

Acesso em 15 de novembro de 2010

Bibliografia para consulta:

DANTE, L.R.Matemática: contexto e aplicações.v. 2. São Paulo: Ed. Ática, 2007.

FUGITA, Felipe et al. Matemática,v. 2. São Paulo: Edições SM, 2009.

RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática. São Paulo, Scipione, 2009.

Avaliação

 

        Para verificar o desempenho dos alunos, o professor poderá:

  •  observar o material providenciado antes da aula;
  •  observar a participação dos alunos durante a realização das atividades;
  • analisar os cartazes confeccionados e o registro (no caderno) dos resultados (no caso das considerações dos grupos) e a apresentação dos mesmos, incluindo ainda a confecção das maquetes e dos jogos.                                                                                                                                                                                                 
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