1. Planificar os sólidos geométricos: paralelepípedo, cubo e pirâmide.
2. Identificar os polígonos que constituem o cubo e o paralelepípedo.
3. Calcular a área dos polígonos que constituem o cubo e o paralelepípedo.
4. Definir a área do paralelepípedo e do cubo, como sendo a soma das áreas dos polígonos que os formam.
5. Diferenciar e calcular área lateral e total do cubo e do paralelepípedo.

8 horas/ aula de 50 minutos

   O aluno deverá saber calcular, reconhecer e diferenciar polígonos: hexágono, quadrado, retângulo e triângulo e também calcular a área do quadrado e do retângulo.

   Caso o aluno não tenha conhecimento do assunto, explicar o conceito de área por meio de papel quadriculado e mostrar, por meio da contagem de quadrados, que a área do quadrado e do retângulo pode ser obtida pelo produto entre comprimento e largura.

1ª ATIVIDADE

 PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

PARTE 1      

            Para essa atividade, é necessário que o professor reserve o laboratório de informática e utilize a máquina fotográfica digital.

1)      Antecipadamente, o professor deverá solicitar aos alunos que registrem, usando uma máquina fotográfica digital, cenas do seu cotidiano, de prédios, móveis, etc., salvando as imagens em CDs ou pen drive, que serão usadas na próxima aula.

2)      Na aula, o professor deverá organizar grupos de dois ou três alunos, dependendo do número de computadores disponíveis no laboratório.  

NOTA:      

              Se algum aluno não tiver a máquina, o professor deverá, se possível, providenciar uma e pedir a ele que registre alguma cena ou objeto do cotidiano da própria escola. O importante é que todos participem efetivamente da atividade.

3)    No laboratório, orientar os grupos para que passem as imagens da máquina para o computador.

4)    Após isso, o grupo deverá selecionar 4 (quatro) imagens que possuam as seguintes características:

                  (A) São interessantes para eles.

                  (B) Fazem parte do cotidiano.

                   (C) Podem ser representadas por poliedros.

5)      Após a escolha, os alunos deverão analisar cada uma das imagens e determinar quais sólidos geométricos as compuseram. Então, eles deverão registrar essas imagens utilizando desenhos e destacando assim os sólidos.

NOTA: 

               Por exemplo, se eles escolheram uma torre de igreja e visualizaram nela um paralelepípedo e uma pirâmide quadrangular, essa torre poderia ser assim representada.

6)      Usando o datashow, o professor deverá possibilitar aos grupos a socialização das imagens e os argumentos que utilizaram na escolha das fotografias. Nesse momento, eles deverão mostrar quais os sólidos compuseram suas imagens.

NOTA:    

        O professor deverá retomar, durante as explicações dos alunos, as características dos sólidos por meio de perguntas, como por exemplo:

“O que caracteriza esse poliedro para você chamá-lo de cubo?” 

“Quantas faces e vértices tem esse paralelepípedo? Todos têm a mesma quantidade?"

“Quais dos sólidos que compõem essa imagem é uma pirâmide? Por quê?"

7)      Perguntar aos alunos o que é um croqui. Pedir para eles pesquisarem na internet.Caso o laboratório não tenha esse acesso, orientar a pesquisa, previamente, em dicionário, do significado dessa palavra.

NOTA:  

        "Um croquis (palavra francesa eventualmente aportuguesada como croqui ou traduzida como esboço ou rascunho) costuma se caracterizar como um desenho de moda, um esboço qualquer [...] Costuma ser realizado em intervalos de tempo relativamente curtos, como períodos de 10 a 15 minutos. O que costuma ser mais importante no croquis é o registro gráfico de uma idéia instantânea, através de uma técnica de desenho rápida e descompromissada.”

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Croquis   Acesso em: 15 de novembro de 2010

8)       O professor deverá juntar dois ou três grupos, de modo a ter no novo grupo, no máximo 6 alunos. Esse grupo deverá analisar os desenhos e escolher um deles, a partir do qual todos irão trabalhar.

9)      O professor deve, então, solicitar que alunos criem croquis que servirão como moldes para a construção dos sólidos, utilizando cartolina. Esses sólidos serão usados na construção de uma maquete. Os esboços poderão ser feitos no computador – o aluno poderá utilizar recursos disponíveis, por exemplo, as auto-formas, disponíveis no editor de texto word. 10.

     Para criar esse (s) objeto (s), o professor deverá pedir aos alunos para testarem os moldes e verificar se servem para recriar os objetos que constituíram os sólidos escolhidos. Cada molde, que deu certo, deverá ser registrado na forma de desenhos, a serem entregues, impressos, para o professor. Os desenhos deverão conter a imagem da figura a qual deram origem. Exemplo abaixo:

PARTE II      

               A aula será expositiva, com atividades em grupos. O professor deverá aproveitar a formação dos grupos anteriores.

1) A partir dos desenhos recolhidos na atividade 1, o professor deverá selecionar alguns desenhos de moldes diferentes, mas que representem o mesmo sólido geométrico (prismas quadrangulares, pirâmides, etc.) e providenciar algumas cópias que serão distribuídas para os grupos.

2) O professor deverá apresentar o molde e o sólido. Os grupos deverão discutir entre si, se concordam que a figura dará origem àquele sólido. Nesse momento, o grupo poderá recortar os moldes para verificar se suas deduções procedem.

3) Caso não haja acordo, o grupo que construiu o sólido deverá explicar como conseguiu montar o poliedro a partir daquele molde.

4) Havendo acordo, para fechamento das discussões, cada sólido discutido e seus respectivos croquis deverão ser fixados em cartazes e distribuídos pela sala para análise dos alunos, conforme modelo abaixo.

 5) O professor deve explicar que, ao fazer aqueles moldes (desmontagem dos poliedros), na realidade eles estão desenvolvendo uma atividade matemática denominada de PLANIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

6)  O professor poderá afirmar aos alunos que os corpos redondos também podem ser planificados. Ele deverá então distribuir moldes, por exemplo, do cilindro, do cone e da circunferência e passar uma ficha contendo a seguinte questão:

             a) Sem recortar, a qual corpo redondo corresponde esse molde? Por quê?        

           .........................................................................................................................

           .........................................................................................................................   

          b) Recorte o molde e comprove sua resposta.

7) Como outra sugestão, o professor deve solicitar a cada grupo que escolha alguns sólidos geométricos e que tente planificá-los de pelo menos dois modos diferentes e que crie com esse exercício um jogo de dominó ou memória, que será utilizado para uma competição entre os grupos, conforme exemplo a seguir.

8) Após conferir o jogo criado pelos alunos, o professor deverá determinar um espaço na sala para que os alunos possam competir entre si.

2ª ATIVIDADE

CÁLCULO DA ÁREA DE UM PARALELEPÍPEDO

       Essa atividade deve ser realizada em grupos de no máximo 3 (três) alunos. Distribua em cada grupo diversos moldes de sólidos geométricos e entregue a eles o estudo dirigido a seguir

NOTA:      

       O Professor pode utilizar os moldes esboçados pelos alunos na atividade anterior.

PARTE 1

         O professor deve pedir aos grupos que escolham um molde que represente um paralelepípedo.

1) Observando o molde escolhido, qual é a forma dos polígonos que formam as faces do paralelepípedo? Justifique sua resposta.

2) Pinte de uma mesma cor as faces opostas. O que você pode afirmar a respeito dessas faces?

 .............................................................................................................................................

NOTA: 

              Se necessário, o professor deve mostrar, sobrepondo essas faces, que elas são congruentes.

3) As áreas dessas faces são iguais? Por quê? ...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

NOTA:

             Se necessário, o professor deve intervir relembrando aos alunos que área é a medida de uma superfície, logo, se forem congruentes suas áreas deverão ter o mesmo valor.

4)Desenhe esse sólido e utilize incógnitas para representar a medida de suas dimensões.

         EXEMPLO: PRISMA RETANGULAR

5) Desmonte novamente o sólido, desenhe-o ou cole-o planificado abaixo com o valor de suas dimensões (incógnitas).

                         EXEMPLO

PARTE 2 – ÁREAS DAS BASES 

1) Desenhe as bases e represente a medida de suas dimensões com incógnitas, de acordo com o desenho feito na parte 1, item 4 ou 5.

2) Qual é a expressão que calcula a área de uma base? Por quê?

 ......................................................................................................................

.......................................................................................................................

NOTA: 

        Como a base é um retângulo, a área é dada pelo produto da base pela altura.

          Assim, para calcularmos a área de uma das bases (A'), temos a expressão:  

                               A’ = ________ x ________ = ______   

3) Para calcularmos a área (A ₁) das superfícies que representam as bases desse prisma retangular devemos ______________ a área das duas bases. Assim temos,  

                   Área total das bases é:

                                                     A ₁ = _______ + ________  

                                                            A₁ =  2 x     _______                             ( 1 )     

PARTE 3 

 ÁREA LATERAL

1)  Escolha duas faces laterais que sejam congruentes, desenhe-as e represente a medida de suas dimensões por incógnitas, de acordo com o desenho na parte 1(item 4 ou 5).

NOTA:  

           O professor deve estar atento, pois os alunos devem observar que uma dessas dimensões tem a mesma medida de uma dimensão da base.

2) Qual é a expressão que calcula a área de uma dessas faces laterais? Por quê? ................................................................................................................

.................................................................................................................

          Desse modo, a  Área da face lateral (A') é dada por:

                                  A’ = ________ x ________ =  ac 

3) Para calcularmos a área total (A₂) dessas duas superfícies devemos ______________ a área de ambas. Assim temos,

                          Área das bases é 

                                    A ₂   = _______ + ________   

                                                               A ₂ =  2   x ___________               ( A )      

1)  Seguindo o mesmo procedimento, escolha as outras duas faces laterais congruentes e desenhe-as. Represente a medida de suas dimensões por incógnitas, de acordo com o desenho constante na parte 1 (item 4 ou 5).

2)  Qual é a expressão que calcula a área de uma dessas faces laterais? Por quê?

......................................................................................................  

         Assim, a área de uma dessas faces é dada por

                              A'' = ________ x        c    

3) Para calcularmos a área total dessas duas superfícies devemos ______________ a área de ambas.

                     Assim temos,

                             Área das bases è A ₃ =   _______ + ________  

                                                     A₃ =    2 bc                                       ( B )      

ÁREA LATERAL TOTAL  

         Para obtermos a ÁREA LATERAL TOTAL do paralelepípedo, devemos _______________ as áreas laterais, assim de (A) e (B), temos:

                       Área Lateral   A _L =   _______ + ________   ,      

          Aplicando a propriedade distributiva, obtemos:

                                           A _L =  2 x    (         +          )                         ( 2 )      

ÁREA TOTAL DO PARALELEPÍPEDO 

            Para obtermos a ÁREA TOTAL do paralelepípedo, devemos somar a área _______________  com a _______________________________, assim de ( I ) e ( II), temos:  

              Área Total   A _T = _______ + ________ + ________      

                  Novamente aplicando a propriedade distributiva, temos    

                                                     A _T =  2 x ( ____ + ____ + ____)                        

3ª ATIVIDADE

  CÁLCULO DA ÁREA DO CUBO

              Essa atividade deve ser realizada em grupos de no máximo 3 (três) alunos. Distribua em cada grupo diversos moldes de sólidos geométricos e entregue a eles o estudo dirigido a seguir

NOTA:               

        O Professor pode utilizar os moldes esboçados pelos alunos na atividade anterior.

ÁREA DE UM CUBO

 PARTE 1

                          Escolha um molde que represente um CUBO, monte-o.

1) Qual (is) é (são) o (s) polígono (s) representado (s) no molde do cubo? Justifique sua resposta.

.......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

2) Pinte de uma mesma cor as faces do cubo que são congruentes. O que você observou? .............................................................................................................................................

NOTA:  

      O aluno deve perceber que todas as faces são quadrados de mesma dimensão, logo, são congruentes e devem ser pintados da mesma cor. Questionar o aluno do porquê de todas as faces serem congruentes. Se necessário mostrar a sobreposição.

3) Quais faces do cubo têm áreas iguais? Por quê? ...........................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

4) Desenhe esse sólido e utilize incógnitas para representar a medida de suas dimensões.

NOTA:

           O aluno deve perceber que, como todas as faces têm mesma dimensão, elas devem ser representadas pela mesma incógnita. Caso não perceba, o professor deve questionar:     

        “ Tem sentido medidas iguais serem representadas por incógnitas diferentes?” ; “como a e b podem ser usadas para representar o mesmo valor como por exemplo o 2?” ; etc.

5) Desmonte novamente o sólido,  desenhe-o ou cole-o planificado abaixo com o valor de suas dimensões (incógnitas).

6) Escolha uma das faces do cubo. Desenhe essa face abaixo e determine sua área.

Área de uma face     

              Como a face de um cubo é um quadrado, temos que :  

                                     A’ = ________ x ________ =  _______ ²  

             Vimos que as faces do cubo são formadas por superfícies congruentes. Desse modo, para encontrarmos a área lateral do cubo devemos somar ___________ faces do cubo.

          Assim temos que:   

                                A _L  = ..............+.................+................+................ =  .........................    

NOTA: 

Segue exemplo

7) Seguindo o raciocínio anterior para determinarmos a área total do cubo, temos que 

...........................................................................................................................

................................................................................................................................

              Assim, temos que a  ÁREA TOTAL DO CUBO deve ser determinada pela expressão:

                             Área Total do Cubo é

                                                A _T =   ________ x    a ²         

 

O professor poderá consultar e utilizar atividades que estão disponíveis nos sites:

http://www.malhatlantica.pt/saobruno/Ano08/mat/html_solidos/indice_solidos.htm    Acesso em 15 de novembro de 2010

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/cubo.htm     Acesso em 15 de novembro de 2010

A avaliação pode se dar por meio da observação, pelo professor, do desempenho e da participação dos alunos, durante as atividades, e também dos registros, no caderno, e do estudo dirigido.