·        Comparar energia potencial com trabalho.

 ·        Verificar a equação da energia potencial elástica a partir da força elástica.

 ·        Relacionar energia potencial elástica com a energia cinética.  

    Trabalho de uma força, Energia cinética, Energia potencial gravitacional, Cinemática, Leis de Newton.

http://revistaescola.abril.com.br/img/plano-de-aula/ensino-medio/radicais-2.jpg 

           O professor inicialmente poderá levar para a sala de aulas uma simples gominha, destas de prender dinheiro e ensaiar uma atiradeira lançando bolinhas de papel apenas para mostrar que uma gominha esticada é capaz de armazenar energia. A bolinha ao ser arremessada possui certa velocidade, portanto adquiriu energia cinética. Essa energia cinética foi obtida da gominha esticada que estando esticada ao ser abandonada exerce força na bolinha e nesse processo transfere para a bolinha a energia que estava armazenada.

            O professor ainda poderá apresentar o desenho da Figura 01 e através dela mostrar que há uma transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética e energia potencial elástica durante o movimento do atleta que salta do bungee jumping.

             Depois o professor poderá mostrar a Figura 02 para a turma e comentar sobre os objetos esquematizados na figura, que são objetos como a gominha, capaz de armazenar energia quando acionados por uma força. O desenho esquemático da esquerda na figura é um estilingue ou atiradeira que ao ser esticado armazena energia, energia potencial. O esquema do meio é um arco e flecha que quando esticada a corda, o arco flexiona e assim nele é armazenado energia. Por fim o desenho à direita na figura é uma mola que quando esticada ou comprimida adquire energia potencial.

            Na seqüência o professor poderá dar continuidade ao esquema da Figura 02 e argumentar que a mola dessa figura tem uma extremidade fixa, à esquerda e a outra extremidade livre no primeiro instante, parte superior, comprimento natural da mola. No desenho do meio a mola está sendo comprimida por uma força F, seu comprimento então diminui de um valor x. No instante correspondente ao desenho inferior da mola, sua extremidade é puxada por uma força também de valor F e seu comprimento sofre um aumento igual a x.

   Atividade I

              Nesse momento o professor deve lembrar aos alunos sobre a lei de Hooke. A lei de Hooke fornece o valor da força elástica, exercida pela mola quando comprimida ou quando esticada. O valor desta força é igual à força F de tração na mola, ação e reação, e segundo e a lei de Hooke seu valor é kx, em que, k é a constante elástica da mola e x é a variação de seu comprimento, denominado de elongação.

              De posse dessas informações o professor deverá pedir aos alunos que resolvam em duplas ou individualmente o seguinte exercício.

             Considere a constante elástica da mola na Figura 01 igual a 100 N/m e x igual a 10 cm, nessas condições qual será o valor da força exercida pela mola?

 Aplicando a lei de Hooke, seguirão os passos abaixo:

•  F = kx
•  F =(100N/m)(10 cm)
•  F = 100(N/m)(0,10m)
•  F = 10 N     

             Depois o professor deverá fazer essas perguntas objetivas para que os alunos respondam oralmente apenas para encaminhar o próximo passo, que é o gráfico de F em função de x.

            Na expressão da lei de Hooke, F e x se relacionam segundo que tipo de função?

            Que tipo de gráfico obtém-se de F em função de x?

             Então peça aos alunos que individualmente, numa folha ou em seu caderno de anotações esboce um gráfico de F, força elástica, em função de x, elongação da mola, para uma mola qualquer de constante elástica k.

            Após esperar algum tempo para que os alunos resolvam o problema, o professor poderá apresentar aos alunos, o gráfico da Figura 03, para que eles observem e confiram o gráfico que fizeram.

   Atividade II  

            Depois o professor deverá argumentar com os alunos que ao puxar a extremidade da mola, à medida que aumenta o valor da força a elongação x também aumenta, como pode ser observado no próprio gráfico da Figura 03. Como o produto da força pelo deslocamento equivale ao trabalho exercido, um trabalho foi realizado ao esticar a mola. Esse trabalho não pode ser determinado simplesmente pelo produto de F e x, porque o módulo de F varia, mas como F e x têm mesma direção tanto quando a mola é esticada ou quando comprimida, no gráfico (F em função de x), o trabalho realizado por F pode ser calculado através da área entre a representação gráfica e o eixo das abscissas. Esse trabalho realizado sobre a mola fica armazenado na mola, tanto que ao retornar em sua posição natural ela é capaz de fornecer um trabalho igual ao que foi realizado sobre ela. Energia armazenada é energia potencial e no caso da mola é energia potencial elástica (E_pE).

           Após esses argumentos, peça aos alunos que usando o gráfico da força elástica em função de x, encontre a expressão que relaciona a energia potencial elástica da mola em função da elongação x que ela experimenta.

         Para correção do exercício acima o professor poderá utilizar o quadro à direita na Figura 03, onde se concluiu que E_pE = kx²/2.

Atividade III  

            O professor deverá mostrar a Figura 04 para a turma ou fazer um esquema equivalente no quadro da sala de aulas ou no laboratório. A figura esquematiza uma mola apoiada num plano horizontal, podendo ser o tampo de uma mesa ou o piso da sala. A mola está comprimida e sobre ela é colocada uma bolinha; em seguida a bolinha é abandonada e arremessada pela mola para cima na vertical. O esquema mostra também o momento em que a bolinha abandona a mola com velocidade v’ e à direita na figura é indicado o instante em que a bolinha atinge o ponto mais alto.

           Se o professor dispuser de molas poderá pedir que os alunos se organizem em equipes e executem o procedimento esquematizado na Figura 04, medindo o valor de x, elongação da mola, e tendo o cuidado de pressionar a mola de modo que a bolinha não seja arremessada muito alta para que possam determinar sua altura máxima.

           Deverão também determinar a massa da bolinha, se na escola não dispuser de uma balança o professor deverá determinar a massa dessa bolinha antecipadamente num estabelecimento comercial mais acessível para ele.

           Caso o professor não tenha molas para os grupos de alunos, mas se conseguir pelo menos uma, ele próprio poderá fazer o procedimento da figura. Auxiliado por alguns alunos para marcar os pontos e medir os valores correspondentes, fazer o experimento num local à frente da turma, para que todos possam acompanhar, por exemplo, fazer o procedimento sobre a mesa da sala. Pressione a mola apenas o suficiente para realizar a demonstração tendo o cuidado para a bolinha não subir muito a fim de que possam determinar a altura máxima atingida. Também deve ser medida a variação de comprimento da mola, valor de x, antes de arremessar a bolinha.

           O professor deve então pedir aos alunos que, com os valores de x determinados após a mola ser comprimida e os valores da altura máxima h que a bolinha atingiu, determinem a constante elástica da mola k e o valor da velocidade v’ da bolinha no instante em que ela abandona a mola.

           Ainda se o professor não puder realizar a demonstração com a mola, ele poderá atribuir valores de x e h da Figura 04, bem como da massa m da bolinha e pedir que os alunos calculem a constante elástica k da mola.

            Fazendo x igual a 10 cm, a altura máxima atingida pela bolinha, h igual a 1 m e a massa da bolinha m igual a 200 gramas, calcule a constante elástica da mola.

            Qual o valor da velocidade v’ da bolinha no instante em que abandona a mola?

             Considerando que a energia potencial elástica da mola vai se transformar em energia cinética na bolinha que ao subir vai sendo transformada em energia potencial gravitacional, deverão resolver do seguinte modo:

•  E_pE = E_pg 
•  kx²/2 = mgh
•  k.(0,10)²/2 = 0,200.10.1,0 (unidades do SI)
•  k.(0,10)² = 2.0,200.10.1,0
•  k.0,010 = 4,0
• k = 400 N/m

   Para determinar o valor de v’ tem-se que:

•  E_pE = EC
•  K.x²/2 = m.v’²/2
•  K.x² = m.v'²
•  400.0,010 = 0,200.v’²
•  v’² = 20
•  v’ = 4,5 m/s

          Sugerimos que o professor acesse o seguinte vídeo, que é bastante rápido, mas interessante que é uma simulação mostrando que a energia potencial elástica de uma mola é transformada em energia potencial gravitacional e energia cinética de uma esfera presa a uma mola oscilando na vertical. Essa simulação se encontra com o título e endereço abaixo.

   Dinâmica do MHS - Energias Cinética, Elástica e Potencial Gravitacional: 1 min e 5 s  

   http://www.youtube.com/watch?v=0l0DJWy38dQ&feature=related 

         O professor poderá pedir que os alunos se dividam em equipes, no máximo de quatro membros, e em horário extra-classe resolvam o seguinte problema.

         Um aventureiro planeja saltar do alto de uma ponte, preso a um elástico, sistema conhecido por (bungee jumping), veja a Figura 01, no texto. O elástico é tal que uma de suas extremidades é presa na ponte e a outra no corpo do atleta. Ao saltar, o início do movimento é em queda livre até que o elástico começa a ser esticado, nesse ponto sua aceleração começa a diminuir e num determinado instante a força elástica se iguala ao peso e aceleração do atleta passa a ser nula. A partir desse ponto a força elástica passa a ser maior que o peso do atleta, e o movimento a partir daí será retardado até que a velocidade do saltador se anula. Nesse momento ele terá atingido o ponto mais baixo em sua queda e o elástico passa a puxá-lo para cima.

         Supondo que o elástico tenha comprimento de 20 metros e constante elástica igual a 1200 N/m, qual deverá ser a altura mínima da ponte em relação ao chão para que a extremidade do elástico presa ao corpo do saltador, quando atingir o ponto mais baixo, fique pelo menos a 2,0 metros acima do solo?

         Para responder considere que a massa do saltador seja de 60 kg, que ele sai do nível da ponte com velocidade nula, despreze a resistência do ar e o peso do elástico, use a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2.

         Para resolver o problema em questão, deverão sem dúvida considerar que quando o elástico esticar o máximo, toda energia potencial gravitacional do saltador se transformou em energia potencial elástica na mola. O elástico então sofrerá uma deformação x tal que, até o ponto em que a velocidade do saltador se anula:

•  E_pE = E_pg
•  K.x²/2 = mgh
•  K.x² = 2mgh
•  1200.x² = 2.60.10.h
•   h = 20 + x,  h é o comprimento do elástico quando esticado ao máximo.

•  1200x² = 1200(20 + x)
•  x² = (20 + x)
•  x² = 20 + x
•  x² - x – 20 = 0

Usando a expressão de Báskara encontra-se:

•  x = 2,5 m ou x = - 2,0 m, a segunda opção não faz sentido, sinal negativo para a elongação corresponde a um encurtamento do elástico não compatível com a realidade do problema, portanto, o valor de x é 2,5 m. x = 2,5 m; h equivale ao comprimento máximo do elástico quando esticado, h é igual a 22,5 m. Como sua extremidade deve aproximar apenas 2,0 m do solo segue que a altura mínima da ponte deverá ser de 24,5 metros.