·         Avaliar um sistema mecanicamente isolado.

 ·          Resolver exercícios envolvendo a conservação da quantidade de movimento.

 ·          Exemplificar fenômenos em que ocorre conservação da quantidade de movimento.

      Vetores, Leis de Newton, momento linear.

            Sugerimos que o professor inicie a aula explicando para a turma o que é um sistema e o que caracteriza um sistema isolado. O texto e as figuras abaixo tenta preencher este objetivo

Sistema Isolado

            Em Física a palavra sistema tem um significado técnico, correspondendo uma parcela do universo escolhido para ser estudado.

            Um sistema isolado corresponde a um conjunto de elementos, partículas, corpos, isolados fisicamente, isto é, por uma fronteira física, ou apenas isolados mentalmente, dos elementos restantes. Por exemplo, imagine três bolas de bilhar sobre a mesa de jogo. Essas bolas estão isoladas na mesa de bilhar, elas formam um conjunto de elementos que pode ser considerado um sistema.

            Outro exemplo de sistema está representado no esquema da figura abaixo. O conjunto das bolinhas no espaço em branco, limitado pela linha tracejada, na Figura 01 consiste no sistema S.

               Em um sistema podem agir forças internas e externas. São forças internas aquelas que são trocadas entre os elementos do sistema, como as forças de módulo F_i entre as bolinhas verde e amarela no sistema S, espaço branco circundado pela linha tracejada da Figura 02. Como essas forças correspondem ao par ação e reação, elas têm mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. Ambas as partículas pertencem ao mesmo sistema, então, considerando as forças atuando no mesmo sistema, elas se anulam e em conseqüência não altera a quantidade de movimento linear do sistema.

           Porém, se uma força partindo de um elemento que não pertença ao sistema, atua em um elemento do sistema, essa força é classificada como força externa. A força F_e sobre a bolinha preta, pertencente ao sistema S é exercida pela bolinha branca que não pertence a S, sendo, portanto uma força externa. Nesse caso a quantidade de movimento total do sistema, soma vetorial da quantidade de movimento de todas as bolinhas pertencentes a S será alterada, uma vez que no sistema S apenas a bolinha preta teve sua quantidade de movimento alterada.

           Um sistema de partículas ou de corpos é dito mecanicamente isolado, quando nenhuma força externa atua sobre ele ou quando a somas das forças externas que atuam sobre ele é nula. Em um sistema mecanicamente isolado, a quantidade de movimento nele permanece constante.

   Atividade I

             O professor poderá apresentar para a turma a Figura 03 que é a foto do lançamento do foguete espacial Soyuz, um foguete russo, lançado em 26/03/2009 que levava a bordo 3 tripulantes, um turista americano, um astronauta também americano e um cosmonauta russo.

             Pela foto verifica-se que são expelidos gases para baixo, enquanto o foguete é lançado verticalmente para cima. O princípio de funcionamento do motor do foguete baseia-se na terceira lei de Newton, ação e reação, “com a combustão, os gases se expandem e é empurrado para fora, pelas paredes do foguete, que reagem com uma força contrária empurrando o foguete em sentido contrário”.

            O professor deverá explicar que em coerência com o princípio de ação e reação, também é justificável o funcionamento do motor em um foguete, através do princípio da conservação da quantidade de movimento. Em altitudes menores, ainda na atmosfera terrestre, se faz necessário levar em conta a força gravitacional e a força de resistência do ar, essas são forças externas ao sistema, componentes do foguete mais comburente e combustível. Entretanto, para grandes altitudes, essas forças são desprezíveis e no sistema passa atuar apenas forças internas, tornando-se um sistema mecanicamente isolado. O foguete desloca-se no sentido contrário ao sentido que são expelidos os gases, com velocidade tal que a quantidade de movimento linear do sistema, permanece constante. Tem-se então para um dado momento, fora da atmosfera terrestre, o peso do foguete desprezível em relação à força propulsora exercida pelos gases expelidos a altíssima velocidade, que a quantidade de movimento do sistema mantém-se constante. Portanto, considerando constante a quantidade de movimento do foguete, antes e após os gases serem expelidos tem-se:

 ·        (m_f + m_g).v_o = m_f.v_f – mg.v_g; m_f  é a massa do foguete sem a parte do combustível e comburente que será expelida, m_g é a massa de gases expelida após a combustão,  v_o é a velocidade do foguete antes que a massa de gases sejam expelida, v_f é velocidade do foguete pós a massa de gás expelida e v_g é a velocidade com que os gases são expelidos em relação ao foguete; o sinal negativo na expressão acima se deve ao fato do sentido de movimento dos gases ser oposto ao sentido do movimento do foguete.

 ·        m_f.v_o + m_g.v_o = m_fv_f – m_g.v_g 

 ·        m_g.v_o + m_g.v_g = m_fv_f – m_f.v_o 

 ·        mg(v_o + v_g) = m_f(v_f – v_o)

            Também poderá ser usada a conservação da quantidade de movimento considerando o referencial no foguete, encontrar o acréscimo de velocidade que sofreria o foguete ao expelir certa massa mg de gases.

 ·        M.Dv = m.v_g  (M é a massa do foguete após a massa de gases expelida, Dv é o acréscimo sofrido pela velocidade do foguete, m é a massa de gases expelidos pelo foguete e v_g é a velocidade com que os gases são expelidos).

 ·         A velocidade do foguete será, portanto v_f = v_o + Dv.

http://www.universitario.com.br/noticias/imagens_noticias/foguete_russo.jpg 

         O professor então deverá elaborar um exercício que se aplica a proposta acima e pedir que os alunos resolvam individualmente numa folha. Por exemplo, o exercício a seguir.

         Um foguete de massa m = 500 kg se encontra a 40 mil km de altura com uma velocidade de 10800 km/h necessitando um aumento de velocidade o motor é acionado para funcionar durante certo intervalo de tempo e nesse intervalo expele uma carga de 20 kg de gás com velocidade de 2000 m/s em relação ao foguete. Com que velocidade passará a mover o foguete após o funcionamento do motor?

  Usando a expressão acima deverão encontrar que:

 ·        m_g(v_o + v_g) = m_f(v_f – v_o)

 ·        20(10000 +2000) = 480(v_f – 10000)   Unidades do SI

 ·        20(12000) = 480v_f – 4800000

 ·        240000 + 4800000 + 480v_f

 ·        5040000 = 480v_f

 ·        v_f = 10500 m/s

      Ou ainda poderia calcular o acréscimo de velocidade do foguete em razão da quantidade de movimento com que os gases escapam do foguete.

Nesse caso:

 480. Dv = 20. v_g

            Em que 480 é a massa do foguete, em kg, sem a massa de gás que foram expelido, Dv é o acréscimo na velocidade do foguete, 20 é a massa de gases expelida em kg e v_g é a velocidade dos gases.

 ·        480. Dv = 20. v_g

 ·        480. Dv = 20. 2000    (SI)

 ·        480Dv = 24000

 ·        Dv = 500 m/s

 ·        v_f = 10000 + 500

 ·        v_f = 10500 m/s

Atividade II  

          A partir dessas informações o professor então deve mostrar para a turma o esquema da Figura 04 onde dois carrinhos de massas m e M estão sobre um plano horizontal, os pisos de uma sala, por exemplo, tendo entre eles uma mola. Um barbante é preso nos carrinhos puxando os carrinhos entre si de modo a comprimir a mola, veja o esquema na parte superior da Figura 04. Se o professor dispuser de uma mola elástica e dois carrinhos com rodinhas semelhantes, para que o coeficiente de atrito seja o mesmo nos dois carrinhos, poderá montar este esquema na própria sala de aulas ou no laboratório e executar o procedimento, que não demanda muito tempo e a aula se torna mais concreta.

          Faz uma marca sobre o plano, nos pontos onde estão às frentes dos carrinhos, e a seguir com auxílio de uma tesoura corta o barbante com o cuidado para não tocar nos carrinhos e na mola. A mola então se distende e empurra os carrinhos que deslocam certa distância e depois param, devido ao atrito, esquema na parte inferior da figura. Novamente marca os pontos onde as frentes dos carrinhos pararam e medem as distâncias d e D, percorrida pelos carrinhos, conforme esquema da Figura 04. Medir também as massas dos carrinhos.

              Caso o professor por algum motivo não opte em fazer a montagem, ele poderá ainda usar os esquemas da Figura 04 e atribuir valores adequados, (a relação entre as distância são inversamente proporcional ao quadrado das respectivas massas), para as massas m e M dos carrinhos e das distâncias d e D.

Com os valores obtidos, ou fornecidos pedir aos alunos para determinar:

 1.    A quantidade de movimento linear do sistema antes de cortar o barbante.

 2.    A quantidade de movimento linear do sistema no instante em que os carrinhos perdem o contato com a mola.

 3.    Considerando o sistema mecanicamente isolado e M = 2m, qual deverá ser a relação entre as distâncias, d e D?

         Obs. Suponha que o coeficiente de atrito seja os mesmos nos dois carrinhos, assim a força de atrito será proporcional à massa deles e adquirirão mesma aceleração cujas velocidades no instante em que perde contato com a mola poderão ser determinadas em função da distância deslocada com relativa precisão.

Solução:

 1.    O sistema consiste de dois carrinhos e mola, como estão todos em repouso, a quantidade de movimento do sistema é nula.

 2.    Considerando o sentido para direita como positivo:

 ·        Q = M.v_M - m.v_m

 ·        Q = M.(2aD)^1/2 – m.(2ad)^1/2, fatorando pondo em evidência o fator (2a)^1/2,

 ·        Q = (2a)^1/2 (M.D^1/2 – m.d^1/2)

 ·        Substituindo os valores encontrados, não havendo erro grave nas medições ao serem realizadas, deve encontrar que o fator (M.D^1/2 – m.d^1/2) é nulo ou muito  próximo de zero, portanto Q = 0.

 3.    Q = 0

 ·        0 = M.(2aD)^1/2 – m.(2ad)^1/2, dividindo tudo por (2a)^1/2,

 ·        0 = M.D^1/2 – m.d^1/2

 ·        M.D^1/2 = m.d^1/2, elevando membro a membro ao quadrado,

 ·        M².D = m².d

 ·        M²/m² = d/D

 ·        d/D = (M/m)², mas M = 2m.

 ·        d/D = (2m/m)² 

 ·        d/D = 2²

 ·        d/D = 4

 ·          d = 4D

Atividade III

         O professor então deve argumentar com a turma que devido a conservação da quantidade de movimento, quando uma arma é disparada a bala ao ser empurrada para fora do cano, empurra a arma em sentido contrário. Ele poderá então apresentar a Figura 05 para a turma. Esta figura representa o esquema de um canhão sendo disparado no instante em que o projétil está acabando de sair do cano do canhão. Antes do disparo, o canhão estava em repouso e o tiro em caráter experimental faz com que o projétil, bala do canhão, saia na direção horizontal conforme ilustrado na Figura 05.

         Pelo esquema da figura, observa-se que a velocidade do projétil no instante em que abandona o canhão é de 200 m/s. Faça a seguinte proposição para os alunos resolverem, invidualmente ou em equipes de no máximo quatro membros.

          Supondo a massa do canhão igual a 400 kg e a massa do projétil, bala do canhão igual a 500 gramas, determine a velocidade de recuo do canhão, no momento em que o projétil abandona o canhão.

 ·        Como inicialmente o sistema, arma mais bala, estavam em repouso, a quantidade de movimento linear do sistema inicialmente é nulo. Q = 0. (Q = quantidade de movimento do sistema, m_c = massa do canhão, v_c = velocidade de recuo do canhão, m_b = massa da bala e v_b = velocidade da bala).

 ·        Q = m_b.v_b - m_cv_c

 ·        0 = m_b.v_b - m_cv_c

 ·        m_cv_c = m_b.v_b

 ·        400.v_c = 0,50.200    (SI)

 ·        400.v_c = 100

 ·        v_c =  0,25 m/s.

          Obs. O professor deverá comentar com os alunos que durante as colisões entre dois corpos, o tempo de interação entre eles é muito pequeno, neste caso, pode-se desconsiderar qualquer interferência externa, portanto durante a colisão entre dois corpos quaisquer, a quantidade de movimento do sistema permanece invariável.

              Sugerimos que o professor acesse o vídeo abaixo que é um experimento onde se verifica a conservação da energia mecânica e conservação da quantidade de movimento. Muito interessante e bastante ilustrativo, está disponível na internet com título e endereço abaixo.

      Mago da Física - Pêndulo de Newton: 2 min e 32 s

 http://www.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&v=LZqNFq7K6Hg  

          Outro vídeo também muito interessante é um experimento onde se verifica a conservação da energia mecânica e conservação da quantidade de movimento, excelente didática e bastante ilustrativo, está disponível na internet com título e endereço a seguir. Vale a pena conferir.

 Mago da Física - Colisões (Um Exemplo Didático e Lúdico): 6 min e 10 s

 http://www.youtube.com/watch?v=mrtMQ4MaLDQ 

           Os exercícios durante o desenvolvimento da aula já são suficiente para avaliar o aprendizado dos alunos, mas o professor poderá formular uma série de exercícios em que se aplicam a conservação do movimento, inclusive exercício sobre colisão.