O aluno poderá compreender a o que são satélites artificiais, como eles se comunicam com a Terra e como eles se mantêm em sua órbita.

Poderá aprender também os conceitos de velocidade no movimento circular.

Conhecimentos básicos em planilhas eletrônicas;

Noções de movimento circular uniforme;

Lei da Gravitação Universal.

Satélites artificiais é qualquer aparato criado pelo homem e colocado em órbita ao redor da Terra, ou de outro planeta. Astros que orbitam planetas são chamados de satélites naturais, como a Lua. Os satélites artificiais existem para diversos fins. Existem satélites: militares, astronômicos, meteorológicos, de comunicação entre outros. Os satélites de comunicação que vamos abordar são os geoestacionários. Satélites geoestacionários são colocados em uma órbita sobre o equador de forma que o satélite tenha um período de rotação igual ao da Terra (24 horas). Isto quer dizer que a velocidade angular de rotação do satélite é igual à da Terra. É como se o satélite estivesse "parado" em relação a um observador na superfície da Terra. Satélites desse tipo são muito usados nos sistemas de transmissão das grandes redes de TV. Para que o satélite não seja atraído pela gravidade da Terra, a ponto de sair da órbita terrestre e cair na superfície do planeta, a velocidade de lançamento deve ser específica e o satélite deve estar posicionado a aproximadamente 36.000 km de altitude, acima do equador.

Como primeira atividade proponho, primeiramente, um debate em grupo com os questionamentos:

1) Por que os satélites artificiais são necessários para prover a comunicação entre as transmissoras de TV e o tele-espectador?

 Deixe que os alunos percebam essa necessidade por causa da curvatura do planeta.

2) Por que os satélites de comunicação, que nossas antenas parabólicas de TV utilizam, devem estar em órbitas geo-estacionárias?

É importante relembrar as propriedades das curvas parabólicas onde o sistema só funcionará se o sinal (ondas eletromagnéticas) proveniente dos satélites vier paralelo ao eixo do parabolóide. Faça com que eles percebam os problemas gerados na comunicação, se os satélites estivessem em outro tipo de órbita.

Outra atividade que proponho é uma pesquisa dirigida na internet.   

Primeiro os alunos devem pesquisar sobre satélites (naturais e artificiais) e a história dos satélites de comunicação. Agumas sugestões:

(http://www.discoverybrasil.com/web/nasa/orbita/satelites/) 

(http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_natural) 

(http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial) 

(http://www.canalkids.com.br/tecnologia/meios/satelites.htm) 

(http://www.gta.ufrj.br/grad/02_2/vsat/introducao.htm) 

Depois sugiro uma leitura da história da Brasilsat (http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasilsat). Neste link o aluno poderá acompanhar a história desse grupo de satélites brasileiros, bem como o nome dos satélites lançados. 

Para finalizar, peça para que os alunos acessem o site:

Disponível em (http://satellite.tracks.free.fr/satrace/satrace.php) 

Este site mostra a trajetória e o posicionamento de diversos satélites artificiais. Deixe que os alunos experimentem vários satélites e peça para que eles observem os dados destacados na figura acima. Diversos questionamentos devem ser feitos:

1) Como podemos garantir que o satélite pesquisado está numa órbita geo-estacionária? (pelo período orbital e pela ausência de trajetória)

2) A órbita é circular ou elíptica? (Elíptica! Pela primeira lei de Kepler ou pela informação de semi-eixo e excentricidade)

3) O que a excentricidade muito próxima de zero pode implicar? (que a forma da órbita é muito próxima de um círculo)

Tendo como base a pesquisa feita e os questionamentos acima, faça um grande debate para que todas as informações obtidas possam ser socializadas.

Vamos propor o seguinte  problema:

A que velocidade e altura da linha do equador devo lançar um satélite para que ele fique em órbita geo-estacionária?

Imagem do autor

Segundo a Lei da Gravitação Universal de Newton:

Imagem do autor

Como a massa do satélite não irá interferir na solução, podemos afirmar que:

Imagem do autor

Os alunos deverão, individualmente no laboratório de informática, pesquisar dados importantes para se chegar à solução do problema. São eles:

• Tempo do dia sideral (que é ligeiramente diferente do dia solar);
• Massa da Terra;
• Constante da Lei de Gravitação Universal;
• Raio da Terra.

Em seguida construir a planilha eletrônica:

Imagem do autor

Comente cada fórmula com os alunos.

A que está em C9 calcula a velocidade angular (2 pi dividido pelo período);

Em C10 está o resultado da análise anterior onde o raio é a raiz cúbica da razão entre, o produto da massa da Terra pela constante gravitacional, pelo quadrado da velocidade angular;

Em C11 temos que descontar o raio da Terra para calcular h;

C12 é h convertido para quilometros;

Em C13 temos a velocidade linear que é o produto da velocidade angular pelo raio (raio da Terra mais h, ambos em quilometros);

E em C14 temos a incrível velocidade linear em km/h.

Concluímos então que o satélite deve estar a aproximadamente 35782 km e lançados a uma incrível velocidade de 3 km/s.

Peça para os alunos consultarem novamente o site  (http://satellite.tracks.free.fr/satrace/satrace.php) e procurar por satélites geo-estacionários. Assim eles poderão verificar que existem vários satélites de comunicação nessas condições de posicionamento. Sugiro uma pesquisa nos satélites da Brasil SAT. Para isso basta clicar na caixa  "drop down" e procurar por Brasil SAT (os nomes dos satélites estão em ordem alfabética).

As antenas que recebem os sinais dos satélites têm o formato de um parabolóide de revolução:

Vídeo do autor disponível em (http://www.youtube.com/watch?v=4Jk4T9oubDM) 

Em sala de aula e em grupos, peça para os alunos discutirem e para o grupo produzir um texto que relacione os satélites de comunicação, em órbitas geo-estacionárias, usados nos sistemas de transmissão de sinais de TV, com a forma e o posicionamento das antenas parabólicas. Sugira que eles usem as informações citadas nesta aula. Por fim, peça para cada grupo eleger um orador para ler o texto produzido. Faça os comentários e questionamentos necessários e avalie cada grupo.

Sugiro que esta aula seja feita de forma interdisciplinar entre a turma, o professor de matemática e o professor de física.

Aula do próprio autor sobre parabolóides de revolução: (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23269) 

A avaliação deverá ser feita com a observação do professor durante as atividades propostas, onde os alunos se posicionarão em relação aos temas abordados e buscarão soluções matemáticas para os problemas. A última atividade é um bom recurso de avaliação.