Determinar com o auxílio do plano cartesiano a solução de equações e inequações modulares.

Função Afim;

Função Quadrática;

Estudo do sinal das funções afim e quadrática;

Análise gráfica da função Modular.

Professor, para realizar essa aula, encaminhe primeiramente os alunos ao laboratório de Informática, e peça que se acomodem em, no máximo, três alunos por computador.   

Para realização das atividades, o  software Graphmatica deve ser instalado previamente nos computadores e disponibilizado na área de trabalho.

Nota: As informações sobre este software estão nos Recursos Complementares.

De forma a dinamizar o seu trabalho e evitar o tempo de aula perdido com registros a serem feitos pelos alunos em seus cadernos, acesse previamente o  link  http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/DefAtivExercInterdis.pdf .   Tire cópias do arquivo e distribua um exemplar para cada aluno. 

Este arquivo contém todas as atividades e definições. Apresente-o aos alunos, utilizando o Data Show, de modo a permitir que eles façam descobertas e realizem as atividades citadas, respondendo aos questionamentos.

Figura 1: Imagem da autora

Observação:  Para dar início às atividades, solicite que os alunos "cliquem" na ferramenta de modo a abri-la.

Notas: 

• Estipule um tempo aproximado de 15 minutos para cada atividade.
• Os alunos devem digitar abs e, em seguida, a expressão desejada entre parênteses, conforme a figura 2.

Figura 2: Imagem da autora

Terminado o tempo planejado, peça que os alunos relatem o encaminhamento de seus raciocínios e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas.

Atividade 1:

a) Esta igualdade significa que a distância de 2x - 5 até a origem deve ser 1.

b) Ver figura 2.

c) S = {2, 3}

d)

Figura 3: Imagem da autora

Atividade 2:

a)  Esta igualdade significa que a distância de x² – 5x até a origem deve ser x + 7. Logo, x + 7 deve ser maior ou igual a zero. Portanto, x deve ser maior ou igual a – 7.  

b)

Figura 4: Imagem da autora

c) S = {-1, 7}

d)

Figura 5: Imagem da autora

Atividade 3:   

a) Esta igualdade significa que a distância de x² – 4x até a origem deve ser igual a distância de 3x – 6 à origem.   

b)

Figura 6: Imagem da autora   

c) S = {–2, 1, 3, 6}  

d)

Figura 7: Imagem da autora   

Nota: A atividade a seguir pode ser utilizada como um desafio, ou mesmo, como avaliação.   

Atividade 4:

Peça que os alunos se dirijam para a sala de aula e distribua a atividade. Informe-os de que esta atividade tem como objetivos solidificar o conteúdo trabalhado.

Figura 8: Imagem da autora   

A resolução das questões encontra-se no link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/ExercícioInterdiscGaba.pdf   

Permita que os alunos façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 15 minutos. Peça então que eles relatem o encaminhamento de suas resoluções e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas. Para esta etapa da aula reserve em torno de 20 minutos.

Esta atividade pode ser feita em conjunto com a equipe de Português, uma vez que a estrutura do poema permite o resgate de tópicos referentes à literatura e foi retirada da prova de admissão do Colégio de Aplicação da UFRJ - 2009.

Link para a prova: http://www.cap.ufrj.br/concurso/Admissao2009_Prova_Portugues_2a_serie_EM.pdf

Peça que os alunos acessem a Internet e pesquisem sobre perspectiva camoniana. Deixe que eles explorem por um tempo de aproximadamente 10 minutos.

Figura 9: Obra de Luiz de Camões

Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Os_Lus%C3%ADadas.jpg/386px-Os_Lus%C3%ADadas.jpg 

Em seguida, estabeleça um momento para que cada aluno (ou grupo) exponha a pesquisa feita.

O professor pode explorar as seguintes questões:   

1. De que modo a estrutura formal do texto resgata a perspectiva camoniana acerca da temática amorosa, apresentada na composição “Monte Castelo”?   
2. Como pode ser aplicada, no contexto global do poema, a utilização de um destaque gráfico para a palavra “amor”?

Figura 10: Imagem da autora

A resolução das questões também encontra-se no link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/ExercícioInterdiscGaba.pdf   

Software Graphmatica : http://www.baixaki.com.br/download/graphmatica.htm  

Para saber como utilizar o software Graphmatica : http://modulos.math.ist.utl.pt/html/funcdeprop16.shtml    

Sobre a parte referente à interdisciplinariedade: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lu%C3%ADs_de_Cam%C3%B5es#N.C3.BAcleos_tem.C3.A1ticos_da_obra_camoniana 

http://recantodasletras.uol.com.br/resenhas/996818        

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Construindo o Conceito do Módulo e da Função Modular;
• Construindo os Conceitos de Função Composta;
• Estudando Colônia de Bactérias para Construir o Conceito de Função Exponencial ;
• Abalos sísmicos e logaritmos;
• Manipulando Gráficos para Compreender o Comportamento da Função Inversa;

A avaliação deve ser feita através da observação das dúvidas dos alunos durante a realização das atividades sugeridas na aula.

Dessa forma, o  professor terá a oportunidade de verificar o nível de entendimento dos alunos durante as atividades 1, 2 e 3, além de confirmar se o processo de construção do conhecimento foi feito na atividade 4.