·Encontrar a expressão que define a soma dos ângulos internos de um polígono em função do número de lados do polígono; ·Determinar a soma dos ângulos internos de alguns polígonos dados.

Uma aula de 50 minutos.

·Conhecimentos sobre polígonos; ·Conhecimentos sobre diagonais de polígonos; ·Conhecimentos sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo;

    Olá, professor. Leve seus alunos ao Laboratório de Informática e oriente-lhes a acessarem o site http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57&lang=en  onde se encontra programa Geogebra. É necessário que os alunos cliquem em Geogebra Webstart para iniciarem o programa.

    Nesta aula os alunos investigarão se existe uma relação entre o número de lados de um polígono e a soma dos ângulos internos deste polígono. Primeiro, oriente seus alunos a construírem um quadrilátero. Para isto, eles devem clicar primeiro em polígono como mostra a figura abaixo:

    Em seguida, peça aos alunos para marcarem quadro pontos no plano e depois clicarem no primeiro ponto novamente para formar o quadrilátero. A figura abaixo mostra um exemplo de quadrilátero formado por este processo:

    Por fim, peça para os alunos, traçarem todas as diagonais do polígono a partir de um vértice do polígono. Para traçar uma diagonal utilizaremos a função indicada na figura abaixo:

    Escolhendo o vértice C, vamos traçar as diagonais a partir deste vértice. Vamos clicar na opção Segmento definido por dois pontos. Em seguida, clicaremos no vértice C, e depois no vértice A. Obteremos uma diagonal, como indicado na figura abaixo:

    Os alunos observarão que o quadril&a acute;tero ficará dividido em dois triângulos. Pergunte aos alunos, qual é a soma dos ângulos internos do quadrilátero? (Lembre-lhes que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180⁰).

    Peça para os alunos repetirem este processo para polígonos com 5, 6, 7 e 8 lados. Ao final deste processo, oriente-lhes a completarem a tabela abaixo:
 

 

Número de lados	O polígono ficou dividido em quantos triângulos?	Soma dos ângulos internos do polígono
4	2	3600
5
6
7
8

 

   

 

 

Geogebra é um software de matemática dinâmica para utilizar em ambiente de sala de aula, que reúne geometria, álgebra e cálculo. Para iniciar o programa entre no site abaixo e clique em Geogebra Webstart: http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57⟨=en

Após os alunos completarem a tabela, oriente-lhes a responderem sobre as seguintes questões: - Existe alguma relação entre a quantidade de triângulos que o polígono ficou dividido e sua quantidade de lados? (Os alunos deverão observar que o número de triângulos é o número de lados menos dois, ou seja, número de triângulos é igual a n – 2, onde n é o número de lados do polígono). -Chamando de S a soma dos ângulos internos do polígono e de n o número de lados deste polígono, existe alguma expressão que relacione S em função de n? Que expressão é essa? (Caso os alunos tenham dificuldades em chegar a esta expressão, utilize a tabela que foi preenchida por eles para mostrar que a soma dos ângulos internos do polígono é igual ao número de triângulos que o polígono ficou dividido vezes 180). Peça para os alunos calcularem a soma dos ângulos internos de um polígono com 50 lados? Em seguida, pela para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono com 1000 lados? O professor deverá avaliar a participação dos alunos e a devida utilização do software Geogebra para a consolidação do conceito de soma dos ângulos internos de um polígono. Os resultados obtidos, a construção da tabela e as respectivas conclusões para encontrar a expressão que define a função da soma dos ângulos internos de um polígono em função do número de lados do polígono também devem ser considerados na avaliação.