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Matemática na Construção Civil

 

12/01/2011

Autor e Coautor(es)
Eguimara Selma Branco
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CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Geometria
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Medidas
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

§  Identificar elementos da geometria e do cálculo presentes nas práticas da construção civil.

§  Situar a matemática como instrumento de análise da ação do homem no mundo, visando o desenvolvimento sustentável.

Duração das atividades
3 a 4 aulas (50 minutos)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos prévios de matemática (geometria e medidas).

Estratégias e recursos da aula

Atividade 1

Em sala de aula, propor o vídeo Matemática na construção [Matemática em toda parte]. Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12539, acesso em 01 de dezembro de 2010.  Esse episódio aborda a presença e aplicação da matemática na construção civil. São apresentados conceitos matemáticos de álgebra e geometria utilizados para a construção de casas e apartamentos.

Professor solicite aos alunos que durante o vídeo, anotem as aproximações que percebem entre conceitos matemáticos e a construção civil. Em quais momentos deparam-se com elementos matemáticos? Eles existem? Estão presentes durante a construção? Quais elementos perceberam?

Ao final do vídeo, proponha uma rodada para socializar as observações que anotaram.

Matemática na construção [Matemática em toda parte] 

Para essa aula convide, se possível, um profissional da construção civil para apresentar aos alunos seus conhecimentos no que se refere a construção civil.

Os conceitos matemáticos que detectamos através das conversas realizadas com os pedreiros ou pessoas que trabalham em obras são oportunas. Em cada explicação dada sobre a construção de uma casa, nos detalhes observados nas tarefas dos pedreiros, por exemplo, no cálculo da quantidade de lajota para uma determinada área, a quantidade de lajotas necessária para revestir um compartimento da casa, a quantidade de tijolos para uma parede, o número de telhas utilizadas para cobrir o telhado, as medidas que utilizam para o traço de massa, para o concreto ou para o reboco, a inclinação do telhado, a altura referente ao término da parede até a inclinação do telhado, o uso de escalas e outras situações nas quais os saberes profissionais dos pedreiros nos transportavam aos conceitos matemáticos presentes nesses saberes.

Fonte: http://www.ufpa.br/ppgecm/media/Dissertacoes_Jeane%20do%20Socorro%20Costa%20da%20Silva.pdf  

Atividade 2

Algumas situações são bastante comuns no dia-a-dia do trabalhador da construção civil. Professor, proponha aos alunos as seguintes situações problema que podem surgir. Permita que os alunos discutam sobre as situações problema, elaborando conjecturas para sua resolução, independente da formalização.

1) Quantos metros quadrados de lajotas serão necessários para revestir uma sala de 4 metros de comprimento por 3 metros de largura?

Ao utilizar a ideia de medida de área, em princípio, precisamos de uma unidade de área, pois para medir qualquer região plana precisamos comparar esta com uma região plana já conhecida, tomada como unidade. Em seguida, quantificamos quantas vezes a região contém a unidade considerada. Assim, a medida de área é o número de vezes que a unidade de área está contida na região plana, ou seja, quando nos referimos ao comprimento de um terreno de 15 metros, a unidade é metro e quando citamos que precisamos de 3 sacas de cimento de 50 kg para fazer uma massa para reboco, a unidade é saco de cimento de 50kg, ou ainda, quando mencionamos que a área de um terreno é 160m², a unidade é metro quadrado. Percebemos que todas as unidades mencionadas são convenientes à realidade dos pedreiros e eles as escolhem de modo tão natural que não se dão conta disso.

Resolução:

No desenho cada quadrado representa um metro quadrado de lajota, então basta contar quantos metros quadrados de lajotas estão contidos na sala.

Contando temos 12 m² de lajotas.

Podemos dizer que: Área da sala = 3 filas de 4 unidades de 1 m²

Área da sala = 3 x 4 x 1m² = 12 m² .

Serão necessários 12 m² de lajotas para cobrir toda a sala.

2) Quantas lajotas serão necessárias para revestir o piso da sala, sabendo que em cada metro quadrado da sala cabem 16 lajotas?

Resolução:

Agora, nossa unidade é lajotas.

Pelo exemplo anterior, temos que:

Área do piso = 3 fileiras de 4 unidades de um metro quadrado de área.

Como em cada metro quadrado há 16 lajotas, podemos expressar a área do piso em unidades de lajotas da seguinte maneira:

Área do piso = 3 x 4 x 16 lajotas = 192 lajotas.

Serão necessárias 192 lajotas para revestir o piso da sala.

Assim, podemos concluir que as unidades podem mudar de acordo com o contexto, como constatamos no âmbito da construção civil. Assim, uma mesma grandeza pode ser expressa em diferentes medidas para diferentes unidades.

3) Sabendo que um telhado mede 8 metros de comprimento por 10 metros de largura, quantas “telhas comuns” serão necessárias para cobrir o telhado?

Nas conversas realizadas com os pedreiros sobre a quantidade de telhas necessárias para cobrir o telhado da casa, segundo eles, em média, são utilizadas trinta telhas “comuns” para cada metro quadrado. Dependendo da área do telhado é possível saber a quantidade de telhas que serão necessárias para cobri-lo, multiplicando a área do telhado pela quantidade de telhas, neste caso, trinta telhas comuns.

Resolução:

Nessa situação a unidade de área será telha.

Neste caso temos: 8 fileiras de 10 unidades de um metro quadrado de área.

Além disso, um metro quadrado tem, em média, 30 telhas e isto nos permite medir a área do telhado em unidades de telhas como:

Área do telhado = 8 x 10 x 30 telhas = 2400 telhas.

Serão necessárias 2400 telhas para um telhado de 80 m².

4) Para levantar uma parede de uma casa, com 10 metros de comprimento e 3 metros de altura serão necessários quantos tijolos?

Resolução:

Segundo os pedreiros, a parede de uma casa apresenta em média três metros de altura. E em cada metro quadrado são usados em média trinta tijolos. Com base nesses dados retirados das conversas com os pedreiros temos que:

Área da parede = 3 fileiras de 10 unidades de um metro quadrado de área.

Cada metro quadrado da parede corresponde, em média, a 30 tijolos e, portanto;

Área da parede = 3 x 10 x 30 tijolos = 900 tijolos.

Serão necessários 900 tijolos para levantar uma parede com 3 metros de altura e 10 metros de comprimento.

5) Paulo foi convidado para trabalhar na construção de uma casa. O terreno mede 10 m x 25 m. O proprietário quer construir neste espaço uma casa com 20 m de comprimento e 8 m de largura. Pergunta-se: Qual a porção do terreno ocupada pela casa?

Resolução:

A partir do desenho, podemos afirmar que a casa ocupa parte do terreno. Tomando um metro quadrado como unidade e contando essas unidades contidas no terreno, encontramos 250 unidades e contando as unidades referentes à área da casa, encontramos 160 unidades.

Área do terreno = 10 x 25 x 1 m² = 250 m².

Área da casa = 8 x 20 x 1 m² = 160 m².

Agora, se tomarmos a área do terreno como unidade, temos que cada quadrado representa 1/250 da área do terreno, ou seja, o terreno foi dividido em 250 partes, assim, a unidade da “área do terreno” pode ser escrita na forma 1 = 250 x (1/250), onde 250 é o número de vezes que a (sub)unidade 1/250 está contida na área do terreno. Como a área da casa é uma parte do terreno ela é uma fração do terreno e então a área da casa pode ser expressa por:

Área da casa = 8 filas de 20 unidades de 1/250.

Área da casa = 8 x 20 x 1/250= 160 x (1/250) = 160/250.

Ou seja, a fração do terreno ocupada pela casa tem como medida 160/250 que expressa a medida de área da casa em relação a medida de área do terreno e tal medida é obtida contando-se quantas (sub)unidades 1/250 estão contidas na área da casa.

Fonte das imagens e problemas: SILVA, Jeane do Socorro Costa da. Matemática na EJA: uma proposta para trabalhadores da construção civil.

Atividade 3

Além das questões que envolvem conceitos matemáticos nos cálculos que compõe a construção civil, outro tema bastante importante diz respeito a sustentabilidade.

Para orientar a pesquisa, o professor pode construir uma webquest. A webquest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver sua webquest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar webquest", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio  http://www.webquestbrasil.org para criar e postar. A ênfase da pesquisa deve ser sobre a cultura guarani.   

Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=mADByv6fEOo&feature=related, acesso em 01 de dezembro de 2010.  

Escola da Construção Civil. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=TSP9L54E3SA&feature=related, acesso em 01 de dezembro de 2010.  

Aplicação da geometria na construção civil. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=qu9RnpyvvEY, acesso em 01 de dezembro de 2010.  

Rede de sustentabilidade. Disponível em: http://www.sustentabilidade.org.br/, acesso em 01 de dezembro de 2010.  

Sustentabilidade:a construção fazendo a sua parte. Disponível em: http://www.crea-rs.org.br/crea/pags/revista/33/CR33_area-tecnica.pdf, acesso em 01 de dezembro de 2010. 

Reação ambiental. Disponível em: http://www.reacaoambiental.com.br/?tag=construcao-civil, acesso em 01 de dezembro de 2010. 

Ao final da pesquisa propor uma rodada para discussão e resolução dos problemas elaborados pelos grupos.

Se julgar necessário, para fechar a atividade o professor pode propor aos alunos o vídeo: Cidades sustentáveis [Sala de convidados], disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15277, acesso em 01 de dezembro de 2010. 

Esse vídeo apresenta um programa com a discussão sobre como tornar o dia a dia mais sustentável na utilização dos recursos de modo que não prejudique a vida no planeta. Mostra a definição e atitudes que contribuem com a sustentabilidade. Retrata o quanto nas cidades os hábitos de consumo incorretos são os vilões da gestão ambiental. Traz a importância de não só informar, mas abrir o diálogo entre cidadãos e poder público para melhor gestão ambiental nas cidades, e do governo investir nas tecnologias econômicas. Lembra da responsabilidade de cada cidadão, em seus deveres em que cada um deve fazer sua parte na sustentabilidade.

SILVA, Jeane do Socorro Costa da. Matemática na EJA: uma proposta para trabalhadores da construção civil. Disponível em http://www.ufpa.br/ppgecm/media/Dissertacoes_Jeane%20do%20Socorro%20Costa%20da%20Silva.pdf, acesso em 01 de dezembro de 2010. 

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Matemática na construção [Matemática em toda parte] Vídeo
Recursos Complementares

CERVI. A. BINS; R. DECHERT, T.A. Modelagem matemática na construção de telhados com diferentes tipos de telhas. Disponível em: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/modelagem/Modelagem_Tesouras_Web/modelagem_tesouras.htm, acesso em 01 de dezembro de 2010. 

Avaliação

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Desenvolvimento e participação no vídeo da atividade inicial. Apresentou comentários relevantes?

- Participação durante a explanação do professor. Foi argumentativo? Raciocínio adequado?

- Participação na resolução dos problema. Realizou as tarefas? Demonstrou conhecimento?

- Na atividade de pesquisa e elaboração do problema? O aluno foi criativo? Contribuiu no grupo? Apresentou produção adequada?

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 6 classificações

  • Cinco estrelas 5/6 - 83.33%
  • Quatro estrelas 1/6 - 16.67%
  • Três estrelas 0/6 - 0%
  • Duas estrelas 0/6 - 0%
  • Uma estrela 0/6 - 0%

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