Resolver problemas envolvendo arranjo

Uma aula de 50 minutos

Fatorial de um número.

               Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática, e em seguida, aborde o tema Arranjo em Análise Combinatória, Nesse momento, é interessante colocar para seus alunos uma situação problema, como por exemplo: A equipe de mecanografia de uma escola do Ensino Médio organiza através de pastas os pedidos de cópia das listas de exercícios, provas, testes, etc. Cada pasta recebe um código, esse código é criado pela equipe com as seguintes informações:

               Onde:

• Cor  é a cor das pastas: que podem:

                    * Azul que representa os trabalhos dos professores da área de Exatas;
                    * Vermelha que representa os trabalhos dos professores da área de Humanas;
                    * Amarela que representa os trabalhos dos professores da área de Códigos.

• Identificador do professor  Código que identifica cada professor, formado por duas letras que não podem ser repetidas, exemplo: AB e CB.
• Número seqüencial dos trabalhos Número de até 4 algarismos, exemplo 1357.

               Exemplo de código:

               Professor , pergunte aos alunos qual o significado do código acima para verificar se eles entenderam como é feito o registro.
Procure provocar um debate e questione de que forma eles poderiam responder as seguintes perguntas:

• Quantos trabalhos são possíveis armazenar na pasta de cada professor?
• Quantos trabalhos são possíveis armazenar de cada área?
• Quantos trabalhos são possíveis de armazenar utilizando este sistema de código?
• Se pudéssemos repetir as letras do código do professor, quantos trabalhos seriam possíveis de serem armazenados?

               Anote as possíveis soluções apresentadas, em seguida, fale para seus alunos sobre arranjos sem muitos detalhes, peça eles acessem o sítio http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/arranjo/arranjo.swf. Será apresentada a seguinte tela: 
  

               Peça aos seus alunos que acessem a definição de arranjo clicando em “Definição” localizado na parte inferior do menu. Professor, aproveite este momento para explicar a diferença entre arranjo, combinação e permutação.
                Inicialmente, teremos duas atividades:
 

	Atividade no carro
	e atividade no banco

               Peça aos seus alunos que acessem a atividade do banco, para tenham acesso a essa atividade é preciso que eles cliquem em “Atividades”, localizado no inferior da tela do menu, a seguir, peça-lhes para clicarem na atividade do banco. Essa é uma situação que tem por objetivo a geração de senhas bancárias. Por isso, oriente seus alunos a criarem algumas senhas. Caso alguém coloque algarismos repetidos, o próprio aplicativo dará o alerta. Quando o aluno digitar cinco senhas, o aplicativo vai induzi-lo a procurar uma solução para o problema. 
               Agora peça aos seus alunos que acessem a atividade do carro. Essa atividade fornece um modelo de placa de automóvel, esse modelo permite que se faça o cálculo de quantas placas são possíveis formar a partir dos algarismos disponíveis. Atenção! Professor, na utilização deste recurso, o autor idealizou o aplicativo utilizando apenas os dígitos 1, 2, 3 e 4; portanto, oriente os alunos no sentido deles não inferirem um procedimento errôneo para o cálculo destas possibilidades. Deixe que seus alunos construam algumas placas diferentes e descubram a necessidade de utilizar a fórmula. Depois, peça a eles que façam os cálculos separadamente e verifiquem se o resultado está correto, no caso do aluno obter um resultado errado, peça-lhe que discuta com o colega o que poderia ter provocado o erro, se não foi possível solucionar o impasse, intervenha.
               Sanadas as dúvidas iniciais, vamos agora aprofundar os conhecimentos. Peça aos seus alunos que cliquem em “Teste os seus conhecimentos” , localizado na parte inferior do menu, nesta área temos três atividades
 

	Carro
	Relógio
	Acidente

                 Peça aos seus alunos que resolva cada uma das atividades em uma folha. Retome a situação do momento inicial e peça a eles que resolvam o problema na mesma folha. Recolha a folha e utilize como forma de avaliação. Professor, você também sugerir, uma atividade complementar, que seus alunos pensem em uma situação onde uma sistema de código ajudaria a organizar algum material, como por exemplo: livros da estante de sua casa, da biblioteca etc. Eles devem criar um sistema de códigos e decidir quantos objetos podem ser organizados utilizando o sistema. Esta atividade complementa a avaliação.

A avaliação poderá ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula, observando a participação dos alunos nas discussões, na atividade de consolidação dos conhecimentos e na retomada da resolução da situação problema.