- A independência dos movimentos na vertical e na horizontal.

- As diferenças entre lançamento horizontal de lançamento oblíquo.

- Decomposição vetorial;

- Conceitos de cinemática: posição, deslocamento, trajetória, distância percorrida, velocidade e aceleração;

- Movimento Retilíneo Uniforme;

- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado;

- Definição de parábola.

Estratégias de ensino:

- Aula expositiva interativa dialogal;

- Aula interativa com recursos multimeios.

Materiais:

- Bolinhas de gude;

- Cronômetro.

Introdução à aula:

Pergunte aos alunos se eles já perceberam que ao arremessar uma bola de basquete, em direção a cesta, ela executa um movimento parabólico. Verifique se eles conhecem outras  situações em que esse tipo de movimento acontece (Exemplos: o tiro de meta no futebol, o movimento de uma bala de canhão, uma bola de vôlei, lançamento de um dardo ou marte, etc). Comente que as trajetórias destes movimentos podem ser descritas a partir de uma análise dos movimentos retilíneos (MRU e MRUV) que eles já viram anteriormente.

Apresente para eles os dois vídeos a seguir com arremessos de uma bola de basquete e peça para que observem com atenção o movimento da bola.

Vídeo 1: Arremesso de uma bola de basquete sem visibilidade

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=sHxNYrdwprA acesso em 05/12/2010.   

Vídeo 2: Lançamento de uma bola de basquete da linha de fundo

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=OTn9bknt-jo acesso em 05/12/2010. 

Atividade 1: Independência dos movimentos

Nesta atividade será apresentada para os alunos uma situação sobre a qual deverão criar hipóteses com base nos seus conhecimentos prévios. Depois, será apresentado um vídeo que elucida a situação anterior, por último, os alunos realizarão um atividade experimental para verificar, na prática, a situação proposta.

Apresente a seguinte questão:

Dois alunos do alto de uma ponte seguram, cada um, uma pedra com as mesmas massas. Um deles abandona a pedra do repouso, enquanto o outro, ao mesmo tempo e da mesma altura, lança a pedra exatamente para frente. Qual das duas pedras chegará antes à superfície? Aquela arremessada para frente ou a abandonada do repouso? 

Depois de um momento de discussão, em que os alunos deverão defender seus pontos de vista, faça a contagem do número de alunos que defendem que: 1) a pedra abandonada do repouso chegará antes; 2) que a pedra lançada chegará antes ou 3) que chegarão juntas.

Agora apresente o vídeo 3, de 2 minutos e 8 segundos, que apresenta, simultaneamente, a trajetória de um objeto abandonado do repouso e outro lançado horizontalmente. Este video traz uma detalhamento minucioso do deslocamento, da velocidade e da aceleração dos dois movimentos.

Vídeo 3: Lançamento Horizontal

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=sPVZn_p8FNM&feature=related acesso em 05/12/2010. 

Explique para os alunos que, no caso do lançamento horizontal, há uma composição de dois movimentos que ocorrem simultaneamente: um movimento retilíneo e uniforme - na horizontal - e uma queda livre - na vertical. As propriedades de cada um desses dois movimentos do lançamento horizontal são independentes, isto é, a velocidade horizontal não influencia a velocidade vertical. Por esse movito, o fato de uma as das bolinhas ter velocidade horizontal não influencia o seu movimento vertical, ou seja, o movimento de queda.

Para que os alunos verifiquem a independência dos movimentos (no lançamento horizontal) e que o tempo de queda não depende da velocidade horizontal, proponha um experimento com bolinhas de gude e avise que um grupo será sorteado para apresentar os resultados.

Em sala, separe os alunos em grupos de três pessoas e distribua uma bolinha de gude e um cronômetro para cada grupo.

Observação: caso a escola não disponha de cronômetros, os alunos poderão utilizar seus celulares nesta função.

Oriente os alunos que abandonem a bolinha de gude da altura de suas carteiras medindo, com máxima precisão possível, o tempo de queda. Peça para que eles repitam o procedimento dez vezes. Eles deverão anotar os dados obtidos na tabela 1 e determinar a média do tempo de queda.

É aconselhável que o aluno que solta a bolinha faça a contagem do tempo com o cronômetro, pois terá maior sincronia nas ações (soltar a bolinha e medir o tempo de queda).

Agora, peça para que os alunos determinem o tempo de queda da bolinha lançada horizontalmente do alto da carteira. Para isso, peça que rolem a bolinha, com uma velocidade adequada, do alto da mesma carteira da atividade anterior. O cronômetro só deve ser acionado no momento em que a bolinha de gude atingir a extremidade da mesa. Eles deverão repetir o procedimento dez vezes, anotar na tabela 1 e determinar a média dos dez tempos.

Tabela 1: Tempo de queda

Observação: na tabela, t₁, t₂, t_{3 ...} representam o tempo de queda em segundos.

Peça para que eles analisem o que ocorreu com a média dos tempos de queda nos dois movimentos e se é possível verificar a independência dos movimentos no lançamento horizontal, isto é, que apesar da velocidade horizontal da bolinha de gude, o tempo de queda não foi alterado.

Sorteie um dos grupos para socializar os dados e conclusões obtidas.

Atividade 2: Lançamento Horizontal

Nesta atividade serão detalhados os componentes vetoriais do lançamento horizontal e os alunos resolverão alguns exercícios práticos sobre o assunto.

Apresente a eles a figura 1, de um helicóptero lançando um objeto horizontalmente e compare com a figura 2, que apresenta a decomposição dos vetores velocidade.

Frise com os alunos que na horizontal o vetor da velocidade possui sempre o mesmo tamanho (módulo), visto que não existe aceleração ocorrendo na horizontal (MRU). Já na vertical, como o corpo está sobre ação da gravidade, a velocidade varia em cada uma das posições observadas (MRUV).

Figura 1: Lançamento horizontal de um projétil

Disponível em: http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/cinematicaEscalar/lan%C3%A7amento-def03-a.gif acesso em 05/12/2010

Figura 2: Decomposição vetorial das velocidade

Disponível em: http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/cinematicaEscalar/aula09-lan%C3%A7amento00.gif acesso em 05/12/2010. 

Nas equações da figura 2, v₀ é a velocidade inicial do corpo, v_0y é a velocidade inicial na direção vertical, v_y é a velocidade em uma posição qualquer na direção vertical, t é o tempo, y₀ é a posição inicial na direção vertical, y é a posição na direção vertical, delta y é a variação da posição na direção vertical, v_0x é a velocidade inicial na direção horizontal, v_x é a velocidade em um posição qualquer na direção horizontal, x é a posição do corpo na posição horizontal.

Resolva exercícios que trabalhem os conceitos de lançamentos horizontais. Seguem dois exercícios que podem servir como modelo:

1) Um avião com velocidade de 80 m/s e 320 m de altura sobrevoa uma vila para a qual pretende lançar um pacote de alimentos e medicamentos. Supondo que a resistência do ar pode ser desprezada, determine:

a) o tempo de queda do pacote. (Resposta sugerida: t = 8 segundos)

b) a qual distância da vila, na horizontal, o piloto deve soltar os pacotes. (Resposta sugerida: 640 m antes da vila)

2) Um projétil é atirado horizontalmente com velocidade de 100 m/s e atinge o solo 1 s após o início do movimento. A qual a altura o projétil foi disparado e qual o seu alcance? (Respostas sugeridas: y₀ = 5 m e x = 500 m)

Atividade 3: Lançamento Oblíquo

Nesta atividade, os alunos terão contato com um vídeo sobre o lançamento oblíquo com decomposição dos componentes vetoriais. Depois, serão apresentadas as equações referentes a este lançamento e dois exercícios sugeridos sobre o assunto.

Apresente para os alunos o vídeo 4, que faz uma comparação entre o lançamento vertical e o lançamento oblíquo. Peça para que eles observem que os tempos de subida e descida dos movimentos são os mesmos.

Vídeo 4: Lançamento Oblíquo

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=pzmxHQ2Fyf8 acesso em 05/12/2010.

Agora, apresente para os alunos a figura 4, do movimento de uma bolinha em uma tacada de golfe, e compare-a com a figura 5, na qual é realizada a decomposição dos vetores velocidade.

Figura 5: Lançamento oblíquo de uma bola de golfe

Disponível em: http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/cinematicaEscalar/lan%C3%A7amento-def00-a.gif acesso em 05/12/2010. 

Figura 6: Decomposição vetorial das velocidades e equações

Disponível em: http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/cinematicaEscalar/aula09-exemplo04e.gif acesso em 05/12/2010.

Resolva exercícios que trabalham os conceitos de lançamentos horizontais. Seguem dois exercícios que podem servir como modelo:

1) Um jogador de golfe rebate uma bolinha que adquire velocidade de 10 m/s. O ângulo formado entre a velocidade inicial da bolinha e o solo é de 30º. Determine:

a) As componentes da velocidade em X e Y. (Resposta sugerida: v_x = ~ 8,7 m/s e v_y = 5 m/s)

b) A altura máxima (lembre-se: v_y = 0 na altura máxima). (Resposta sugerida: y = 1,25 m)

c) O tempo do movimento (lembre-se: y₀ = 0 e y = 0 ). (Resposta sugerida: tempo total = 1 s)

d) O alcance máximo da bolinha. (Resposta sugerida: x = ~8,7 m)

2) (FEI -SP) Um projétil é lançado do solo numa direção que forma um ângulo â com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima h_máx = 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial e o ângulo de lançamento. Adote g = 10 m/s². (Resposta sugerida: v₀ = 20 m/s e â = 60°)

Atividade 4: Laboratório de informática

Nesta atividade os alunos trabalharão em duplas com um simulador que permite realizar lançamentos horizontais e oblíquos. No final da aula, uma dupla deverá ser sorteada para socializar os resultados obtidos.

Separe-os em duplas e disponíbilize o recurso 1. Como o simulador está em inglês, explique para os alunos o significado de cada um dos campos: "angle (degress)" = ângulo em graus; "initial speed (m/s)" = velocidade incial em m/s; "mass (kg)" = massa em quilogramas; "diameter (m)" = diâmetro em metros; "Air resistence" = resistência do ar; "range (m)" = alcance em metros; "height (m)" = altura em metros; "time (s)" = tempo em segundos, "fire" = fogo e "erase" = apagar.

Movimento de Projétil 

Recurso 1: Movimento de projétil

Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=11673 acesso em 05/12/2010. 

Mostre para os alunos que é possível erguer e abaixar o canhão, modificar o ângulo, a velocidade incial, a massa e o diâmetro do projétil. O objetivo deste simulador é atingir o alvo (círculo vermelho com branco) que também é móvel.

Peça para que os alunos montem duas situações para socializar com os colegas. Para padronizar, peça que todos utilizem uma massa de 1 kg, o diâmetro de 1 m, sem resistência do ar:

1) Lançamento Horizontal:

No lançamento horizontal o aluno deverá apresentar a altura que colocou o canhão (Dica: use a fita de medição) . Explicar o ângulo escolhido (que deverá ser zero). Escolher a velocidade incial de lançamento e apresentar as componentes vertical e horizontal da velocidade no início e final do movimento. Peça para que eles anotem estas informações para que os colegas possam realizar a mesma simulação.

2) Lançamento Oblíquo:

No lançamento oblíquo, o aluno deverá colocar o canhão no chão. Escolher um ângulo e a velocidade incial do lançamento. Peça para que eles determinem a altura máxima, o alcance, as componentes vertical e horizontal da velocidade no início e no final do movimnto. Peça para que eles anotem estas informações para que os colegas possam realizar a mesma simulação.

Ao final da atividade faça uma socialização das simulações realizadas por cada um dos grupos e peça para que os outros grupos tentem repetir em seus simuladores as situações propóstas pelos colegas.

O link a seguir apresenta um texto sobre balística e os estudos dos movimntos em duas dimensões:

http://www.algosobre.com.br/fisica/balistica-e-lancamento-de-projetil.html acesso em 05/12/2010.

O link a seguir apresenta diversos objetos de aprendizagem que podem ser utilizados para explicar o movimento em duas dimensões:

http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/index.html acesso em 05/12/2010. 

Os alunos serão avaliados durate as participações nas aulas, no desenvolvimento da atividade 1 e elaboração da tabela e análise dos dados, na resolução dos exercícios das atividades 2 e 3 e na socialiação da atividade 4 apresentando uma simulação do lançamento horizontal e uma de oblíquo.

É importante verificar se os alunos conseguem diferenciar lançamentos oblíquos de horizontais.