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A física presente na localização por GPS

 

25/01/2011

Autor e Coautor(es)
Guilherme Andre Dal Moro
imagem do usuário

CURITIBA - PR Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Física Equipamentos elétricos e telecomunicações
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Os fenômenos ondulatórios presentes no funcionamento do GPS.

- Determinar a localização de um ponto em duas dimensões.

Duração das atividades
2 aulas de 50 min
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Conceito de velocidade e deslocamento;

- Propagação das ondas.

- Reflexão

Estratégias e recursos da aula

Estratégias e recursos da aula Estratégias de ensino:

- Aula expositiva ou interativa conceitual;

- Aula interativa lúdica.

 

Materiais:

- Mapas, com escalas, de estados ou cidades brasileiras (pelo menos dois de cada estado) em folha A4;

- Compasso;

- Régua.

 

Introdução à aula:

Comece a aula apresentando para os alunos em sala a reportagem da Rede Paranaense de Comunicação sobre as facilidades proporcionadas pelo GPS (do inglês, Sistema de Posicionamento Global).

Vídeo 1: Reportagem RPC

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=cpZIOgOzX6c acesso em 05/12/2010. 

Agora comente com seus alunos que será realizado um estudo dos fenômenos físicos associados ao GPS para compreender como esse sistema possibilita a localização precisa de pontos na Terra. É necessário compreender primeiramente o princípio fundamental de funcionamento do GPS: a reflexão especular da luz e a determinação de uma distância entre um ponto e o satélite.

Para a precisa localização de um ponto é necessário: um dispositivo emissor de um sinal (onda) eletromagnético e no mínimo 3 satélites.

Figura 1: Dispositivo de GPS

Disponível em: http://static.hsw.com.br/gif/gps-9.jpg acesso em 05/12/2010. 

 

Figura 2: Satélite

Disponível em: http://static.hsw.com.br/gif/satellite-navstar.jpg acesso em 05/12/2010. 

 

Atividade 1: Reflexão especular

Nesta atividade será realizada uma explicação sobre como é determinada a posição do dispositivo de GPS e, após, serão sugeridos dois exercícios para resolução em sala.

Inicie esta atividade com a seguinte explanação: o dispositivo GPS que compramos para nossa localização em ruas, nada mais é do que um emissor de ondas eletromagnéticas. O sinal é emitido radialmente em três dimensões e propaga-se com a velocidade da luz. Ao atingir a superfície especular do satélite, o sinal é refletido e retorna para o dispositivo, sendo feita assim, a determinação do intervalo do tempo em que a onda é emitida e recebida pelo dispositivo. Como a velocidade desta onda é constante, a distância entre o emissor e o satélite pode ser determinada a partir da equação do deslocamento: delta x = v . t, onde delta x é a variação da posição, v é a velocidade da onda e t é o tempo.

Deixe claro para os alunos que neste intervalo de tempo o deslocamento da onda corresponde a duas vezes a distância entre o dispositivo e o satélite (pois a onda "foi e voltou"). Portanto, a distância entre o dispositivo e o satélite é dada por d = v . t/2, onde d é a distância entre o dispositivo e o satélite.

Figura 3: Trajetória da onda entre o dispositivo e o satélite

Imagem do próprio autor

Apresente para seus alunos dois exercícios sobre o assunto.

1) Para o cálculo da distância entre o ponto e um satélite, um dispositivo GPS determina um tempo de 0,17 ms. Qual a distância entre esse dispositivo e o satélite? (Resposta sugerida: d = 25 500 m)

2) Um satélite está a uma distância de 30 000 m de um usuário GPS. Qual o tempo que a onda eletromagnética leva para retornar ao dispositivo? (Resposta sugerida: t = 0,2 ms)

Atividade 2:  Triangulação

Nesta atividade será explicado o processo de triangulação em duas dimensões (2D) e em três dimensões (3D).

Explique aos seus alunos que ao se determinar a distância entre o dispositivo e o satélite não é possível ainda conhecer a posição exata desse dispositivo em relação ao GPS. Apresente aos seus alunos a figura 4 que ilustra essa situação.

Figura 4: Posição relativa de um ponto em relação a um satélite

Imagem do próprio autor

Suponha que uma pessoa está a uma distância delta x de um satélite. Conforme ilusta a figura, ele pode estar em qualquer ponto que corresponde a ESFERA de raio delta x em torno do satélite. Deixe claro para seus alunos que o satélite estipula um raio de localização no qual o GPS pode estar. Este raio inclui o espaço fora da Terra e, portanto, é necessário que haja mais de um satélite para a determinação precisa deste ponto.

Proponha aos alunos como seria esta situação com a presença de dois satélites. Como é um exercício díficil e demasiadamente abstrato, apresente a sequência de animações do site How Stuff Works. Observação: a animação referida encontra-se no final da página.

Figura 5: Simulação de triangulação incompleta

Disponível em: http://informatica.hsw.uol.com.br/receptores-gps.htm acesso 05/12/2010. 

Explicite aos seus alunos que agora, com dois satélites, a região espacial onde o dipositivo GPS pode estar posicionado está restrita a um anel (o anel de intersecção entre as duas esferas ao redor de cada satélite - região vermelha da animação).

Por fim, para a precisa determinação da posição do dipositivo, conclui-se que é necessária a presença de mais um satélite para realizar uma triangulação completa. Apresente para isso, o vídeo a seguir que demonstra essa situação.

Figura 6: Vídeo de triangulação completa

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=Ezv8U_Flukk&feature=related acesso em 05/12/2010. 

Proponha para os alunos a seguinte situação (deixe claro que nesta situação estaremos fazendo uma triangulação em 2D):

Imagine que você está totalmente perdido em algum lugar no Paraná, sem ter a menor idéia de onde está. Você encontra um nativo da região e pergunta: "Você sabe me dizer precisamente onde estou?". Ele lhe responde: "Você está exatamente a 260 km de Curitiba, Paraná". Esta informação te ajuda, mas, sozinha, não define precisamente onde você se encontra pois existem infinitos pontos cuja distância é de 260 km de Curitiba (figura 7).

Figura 7: Circunferência contendo todos os pontos que estão a 260 km de Curitiba

Imagem do próprio autor

Você encontra outro nativo da região e faz a mesma pergunta. Ele responde: "Você está exatamente a 300 km de Londrina, Paraná". Com esta informação, você não sabe exatamente onde está, mas existem apenas dois pontos que estão simultaneamente distantes 260 km de Curitiba e 300 km de Londrina (figura 8).

Figura 8: Intersecção entre duas circunferências

Imagem do próprio autor

Para, enfim, saber onde está, você faz a mesma pergunta para um terceiro nativo que lhe responde: "Você está a 220 km de Pato Branco, Paraná." Desta forma, sabendo que você está a 260 km de Curitiba, 300 km de Londrina e 220 km de Pato Branco, só há um lugar onde você estar: "Você em Guarapuava!" (figura 9).

Figura 9: Triangulação completa em 2D

Imagem do próprio autor

Explique para seus alunos que este conceito funciona da mesma maneira em espaços 3D, mas em vez de circunferências fala-se em círculos. Para isso, apresente o  recurso 1 que consiste em uma animação de triangulação em 3D para determinação de um ponto. No final da animação será possível determinar dois ponto. Deixe claro para eles que o ponto que fica no espaço é desconsiderado, pois a Terra é considerada com a 4ª esfera que participa da triangulação.

Recurso 1: Triangulação em 3D

Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=26834 acesso em 05/12/2010. 

Separe os alunos em  duplas e entregue para cada grupo dois mapas da mesma Unidade Federativa. Peça para que cada um escolha um cidade que deverá ser localizada pelo colega utilizando o processo de triangulação 2D.

Cada um deve indicar ao outro a distância da cidade escolhida em relação a outras três cidades (como apresentado nas figuras 7, 8 e 9). Os dados devem ser informados conforme a escala, para que, cada qual possa fazer a trinagulação e saber qual a cidade escolhida pelo colega. Ao final da atividade, faça uma socialização do que foi realizado por cada uma das duplas.

Atividade 3: Pesquisa sobre a história do GPS

Peça para que os alunos, em duplas ou trios, façam a história do GPS na forma de história em quadrinhos. Essa história deve ser criativa, ter um protagonista, um enredo e contar com no mínimo 20 quadrinhos. Os personagens podem ser fictícios mas o enredo deve ser baseado nos fatos históricos.

No site http://pan.nied.unicamp.br/~hagaque/ (acesso em 13/12/2010) você encontra um softwre e um tutorial que ensina como montar histórias em quadrinhos. O HagáQuê foi desenvolvido de modo a facilitar o processo de criação de uma história em quadrinhos por uma criança ainda inexperiente no uso do computador, mas com recursos suficientes para não limitar sua imaginação.

Seguem alguns sites que podem servir referência para seus alunos:

"História do GPS" - disponível em: http://www.historiadetudo.com/gps.html acesso em 13/12/2010. 

"Sistema GPS - história e características principais" - disponível em: http://360graus.terra.com.br/expedicoes/default.asp?did=27080&action=geral acesso em 13/12/2010. 

"Histórico" - disponível em: http://www.arvm.org/gps/historico.html acesso em 13/12/2010.

"História do Mapas" - disponível em: http://historia.abril.com.br/comportamento/mapas-ao-gps-497558.shtml acesso em 13/12/2010. 

Recursos Educacionais
Nome Tipo
GPS Animação/simulação
Recursos Complementares

Site em inglês com diversas informações sobre o funcionamento do GPS: http://www.trimble.com/gps/howgps-triangulating-anim00.shtml acesso em 05/12/2010. 

Vídeo, de 4 minutos e 11 segundos, informativo sobre o GPS e seu funcionamento: http://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw&feature=related acesso em 05/12/2010. 

Avaliação

A avaliação será realizada através das participações nas aulas, na resolução dos exercícios da atividade 1, na socialização da atividade 2 e na apresentação da história em quadrinhos da atividade 3.

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