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Geometria Espacial: Compreendendo a área do cone

 

12/01/2011

Autor e Coautor(es)

Aparecida Clemilda Porto

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Planificar o cone.   
  • Conceituar e identificar um setor circular.  
  • Identificar as formas geométricas que constituem o cone.   
  • Calcular a área das formas geométricas que constituem o cone.
  • Definir a área lateral e total do cone.  
  • Calcular área lateral e total do cone.
Duração das atividades
4horas/aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Saber determinar a área do círculo.
  • Saber calcular regra de três.

Estratégias e recursos da aula

Esta aula constará de 5 etapas de um estudo  que poderá ser feito em duplas, em que o professor deverá orientaras atividades,fazendo interferências o mínimo possível. Ao final de cada etapa, ele deverá promover socialização do estudo entre os alunos, antes de seguir para a etapa seguinte.

Material: fichas de cartolina ou outro tipo de papel consistente.

1ª Etapa: FICHA 1

  1. Construa 3 círculos:

C1: com 4 cm de raio.

C2: com 7 cm de raio.

C3: com 5,5 cm de raio

2) Complete:

  • A medida do ângulo que corresponde a uma volta completa do círculo é  igual a_____________ graus.
  • Para calcularmos a área de um círculo fazemos o produto do (PI) pelo quadrado do raio do círculo.

                         

            Daí, temos então que a área do Círculo 1 é igual a __________________, a do Circulo 2 é igual a _______________ e a do círculo 3  é igual a_____________________.

  • Divida cada um dos três círculos em 4 partes iguais.

                        

  • Ao dividir o círculo, cada parte do círculo equivale a _____________ do círculo e a área de cada uma dessas partes será igual a ___________ da área do círculo. Portanto, a área dessa quarta parte do Círculo 1 é igual a _________, a do Circulo 2 é igual a ____________e a do Circulo 3 é igual a _________.
  • O ângulo dessa parte do círculo mede_______________ graus.
  • Divida, agora, os círculos em oito partes iguais.

                            

  • Cada parte do círculo assim dividido equivale a ________________ do círculo e a área de cada uma dessas partes será igual a ____________ do círculo. Portanto, a área dessa oitava parte do Círculo 1 é igual a _________, a do Círculo 2 é igual  a __________e a do Círculo 3 é igual a _________.
  • O ângulo dessa parte do círculo mede _____________ graus.

Observemos:

I) as quartas partes do círculo:

II)  as oitavas partes do círculo.

A todas essas e outras partes de um círculo denominamos de SETOR CIRCULAR.

3) Escreva com suas palavras o Conceito de SETOR CIRCULAR:

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2ª Etapa:  FICHA 2

  • Na etapa anterior, foi encontrada a área de cada setor circular. Dessa forma, percebemos que o setor circular é uma parte da região circular, ou seja, ele é uma fração da área do círculo. Assim, podemos afirmar que a área do setor circular depende da medida do ângulo central, o qual denominaremos de ângulo alfa (α), que, no caso, quando dividimos o círculo em 4 partes iguais temos que esse ângulo central  mede _________graus. Quando dividimos em 8 partes iguais  a medida do ângulo central é ________graus. Daí, temos que a área do setor circular é diretamente proporcional ao valor de α, pois a área de todo o círculo é diretamente proporcional a 360º.

                             

O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e depois se montando uma regra de três, em que a área total do círculo estará para 360°.

MODELO DA REGRA DE TRÊS SIMPLES

(Se houver necessidade, o professor poderá propor mais cálculos de área do setor utilizando a regrinha de três)

3ª Etapa: FICHA 3

O professor entregará um cone  para cada dupla. Sugere-se que o  cone de cada dupla seja diferente dos demais cones. Nesse momento, o professor deve enfocar o que é a geratriz e mostrar a diferença entre raeio da base e a geratriz do cone.

  1. Planifique o cone. (Sugere-se que o cone tenha medidas plausíveis para que os alunos tenham facidade para calcular o que é proposto)
  2. O Cone planificado é formado por um _______________ e um ___________________ circular.

                             

  1. O diâmetro do círculo que compõe sua base mede __________, logo  o raio mede _________ e a área dessa base será de __________
  2. O ângulo central do setor circular mede __________ e o raio do círculo que deu origem ao setor, o qual denominamos geratriz, mede __________, dai, temos então que área do setor circular será igual a _______.

                               

Retomando:

  1. A base do cone é formada pelo ______________, portanto a área da base (Ab) do cone é igual a _________

                             

2) A parte lateral do cone é formado pelo _____________________, portanto a área lateral (AL) do cone é igual a _________.

3) Observe, no quadro abaixo, como calcular  a área do setor circular (AL) sem a necessidade de se conhecer o ângulo do setor circular.

(Sugere que o professor tenha um quadro igual para que, se houver necessidade, ele possa dar uma assistência maior às duplas ou até mesmo para toda a turma)

                               

4) Concluindo: Para calcularmos a área lateral do cone (AL) é nececessário conhecermos a medida do __________ e a medida da ____________________.

4ª Etapa: FICHA 4

 1) Ao planificarmos o cone na etapa anterior, vimos que este é composto pelo ______________________ que é sua base e pelo ____________________ que será sua superfície lateral.

2) A área total do cone, então, será determinada pela soma da______________________  com a  ___________________

                                   

3) Volte ao cone que você planificou e calcule sua área, utilizando a fórmula que acabou de deduzir.

(Ao final dessa etapa, cada dupla deverá apresentar para o restante da turma como determinou a área total do seu cone.)

5ª etapa FICHA 5

O professor entregara a 5ª ficha e pedirá às duplas que a recorte formando os pares de cone com a sua respectiva área .

Ao final cada dúpla apresentará um dos pares encontrados.

Exemplo de Ficha

                                             

         

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Recursos Complementares

Para complementar as atividades, acesse:

http://www.youtube.com/watch?v=-CdYb1eAwRc 

.Acessado em:13/12/2010

Avaliação

A avaliação será feita durante o desenvolvimento do estudo orientado por meio da participação dos alunos na discussão das questões propostas, para verificar se o aluno conseguiu demonstrar habilidades  em  identificar as formas geométricas que constituem o cone; identificar e conceituar um setor circular, identificar e calcular área lateral e total do cone.

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