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Máquinas simples: roldanas

 

14/01/2011

Autor e Coautor(es)
Guilherme Andre Dal Moro
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CURITIBA - PR Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Construir o diagrama de forças presente em uma roldana.

- Compreender o que acontece com a força de tração na associação de roldanas;

- Perceber a invariância do trabalho mecânico em máquinas simples.

Duração das atividades
2 aula de 50min.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Vetores: decomposição e soma vetorial;

- Conceitos de dinâmica: equilíbrio, força, força de tração, força peso, força resultante.

Estratégias e recursos da aula

Estratégias de ensino:

-Aula interativa com recursos multimeios;

-Aula conceitual.

Introdução à aula

Inicie a aula apresentado o desenho animado sobre alguns feitos de Arquimedes. Este desenho aborda duas invenções reconhecidas deste pensador grego: o parafuso sem fim e a talha exponencial. Importante: possui audio em português de Portugal.

Vídeo 1: Arquimedes e roldana

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=mQgPXGTAy-U acesso em 07/12/2010. 

Pergunte aos seus alunos: "Seria mesmo possível o feito de Arquimedes ou trata-se somente de uma ´histórinha´ sem fundamentação científica? Caso seja possível, não haveria, em contra partida, nenhuma desvantagem no sistema de Arquimedes?"

Instigue os alunos a levantarem hipóteses sobre o funcionamento destes sistemas desenvolvidos pelo pensador grego.

Atividade 1: Máquinas simples

É necessário, inicialmente, fazer uma rápida abordagem das principais máquinas mecânicas simples e do próprio conceito de máquina simples. Frise aos alunos que entende-se por máquinas simples um conjunto de dispositivos que tem por finalidade facilitar tarefas reduzindo as forças de resistência ou possibilitando um ganho mecânico.

As principais máquinas simples que proporcionam esse ganho mecânico são:

alavancas;

engrenagens;

planos inclinados (rampas) e;

roldanas (talha exponencial).

Figura 1: Alavanca

Disponível em: http://2.bp.blogspot.com/_r1vDDInuvj8/SaaZ5jZ_g9I/AAAAAAAAAaA/gS8x8M3adPU/s1600-h/alavanca.jpg acesso em 07/12/2010. 

Figura 2: Engrenagens

Disponível em: http://www.abrito.pt/Engrenagens.htm acesso em 07/12/2010. 

Figura 3: Plano inclinado

Disponível em: http://www.infoescola.com/fisica/forcas-sobre-um-objeto-no-plano-inclinado/ acesso em 07/12/2010. 

Figura 4: Roldana

Disponível em: http://www.aparecidaeletropecas.com.br/loja/roldana-para-poco-n-8-50-kg-pi-281.html?osCsid=b4f530de9b6c7e22d3f50cb9fcc7727d acesso em 07/12/2010. 

Cada uma dessas máquinas simples possui um princípio de funcionamento específico:

- as alavancas funcionam a partir do equilíbrio dos torques (momento);

- as engrenagens funcionam a partir da relação entre velocidade tangencial e velocidade angular em movimentos circulares;

- os planos inclinados funcionam a partir da decomposição da força peso em duas componentes perpendiculares;

- as roldanas funcionam a partir da divisão e equilíbrio de forças.

Frise aos alunos que cada uma dessas máquinas pode ser abordada detalhadamente em uma aula. Nesta, iremos nos aprofundar nas roldanas. Para isso, peça para que os alunos elaborem, em duplas ou em trios, uma pequena pesquisa sobre os usos das máquinas simples em nosso cotidiano. Oriente-os a pesquisar, no mínimo, sobre duas máquinas simples e explicar, utilizando princípios físicos, o funcionamento de cada uma delas. Esta pesquisa poderá ser apresentada para os outros grupos, socializando as pesquisas realizadas.

Atividade 2: Roldanas

Explique para os alunos que as roldanas são dispositivos mecânicos que tem por finalidade mudar a direção, o sentido ou o módulo da força aplicada.

As roldanas fixas se caracterizam por não se moverem em relação a um referencial inercial e possibilitam apenas a variação da direção e/ou sentido da força.

Figura 5: Roldana fixa

Disponível em: http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/roldanas.jpg acesso em 07/12/2010. 

Sinalize aos alunos que não há variação no módulo da força aplicada uma vez que a corda por onde se traciona o objeto está diretamente conectada ao peso que se deseja levantar. Para que este conteúdo introdutório fique mais claro aos seus alunos, exiba o vídeo abaixo.

Vídeo 2: Roldana fixa

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=seH9s2kMd3k acesso em 07/12/2010. 

Deixe claro aos alunos que, ao contrário das roldanas fixas cujo módulo da força aplicada permanece inalterado, as roldanas móveis possibilitam um ganho mecânico. Em outros termos, a força aplicada é inferior ao peso do objeto a ser elevado. Para que eles compreendam a razão deste ganho mecânico, disponibilize a imagem a seguir.

Figura 6: Roldana móvel

Disponível em: http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/roldanas2.jpg acesso em 07/12/2010.

Explique aos alunos que no caso de uma roldana móvel, a força peso, para baixo, é equilibrada pela soma vetorial de duas forças aplicadas sobre a roldana para cima. Uma dessas forças é realizada (indiretamente) pelo ponto fixo, isto é, pelo o teto. A outra força é realizada pela pessoa que deseja elevar o objeto. O ganho mecânico está relacionado com a redução da força aplicada em relação à força peso do objeto elevado.

Em um sistema de roldanas móveis (talhas exponencial), como o apresentado pelo Arquimedes no desenho, cada roldana móvel reduz pela metade a força aplicada para a elevação do objeto. Logo,

Fap = Fp / 2n onde, Fap é a força aplicada para elevar o objeto, Fp é a força peso do objeto elevado e n é o número de roldanas móveis

Para esclarecer as vantagens do uso das roldanas móveis, apresente o vídeo a seguir.

Vídeo 3: Roldanas móveis

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=xTzE9oXxRjA&feature=related acesso em 07/12/2010. 

Proponha aos alunos exercícios de aplicação dos conceitos vistos nesta atividade. Seguem algumas sugestões:

1) Qual a força necessária para elevar um objeto de massa 128 kg com uso de uma talha exponencial com quatro roldanas móveis? (resposta sugerida: 80 N)

2) Quantas roldanas Arquimedes deveria utilizar para elevar um navio com 10.485,76 kg de massa realizando uma força de 102,4 N? (resposta sugerida: 10 roldanas)

Atividade 3: Trabalho realizado com uso de roldanas

Inicie esta atividade instigando os alunos a pensarem nas desvantagens do uso das polias. Deixe claro que, para a redução da força aplicada pela metade, "o preço que deve ser pago" é a duplicação da quantidade de corda a ser puxada. Como o trabalho não pode ser diferente com o uso de roldanas móveis, conclui-se que o deslocamento, isto é, a quantidade de corda puxada deve dobrar, uma vez que:

W = F . d onde, W é o trabalho realizado, F é a força aplicada e d é o deslocamento

Para que os alunos percebam estas relações na prática, separe-os em duplas e disponibilize, no laboratório de informática, o recurso 1.

Recurso 1: Uso de roldanas

Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=26042 acesso em 07/12/2010  

Peça que os alunos selecionem inicialmente duas roldanas e que puxem o objeto sustentado na corda o máximo que o software possibilite. Peça para que eles anotem a força aplicada e que meçam com uma régua, no próprio monitor, a altura atingida pelo objeto.

Oriente-os a selecionar quatro roldanas e que puxem a corda na mesma direção da situação anterior. Fazendo isso, eles devem anotar a força aplicada e medir novamente a altura máxima atingida pelo peso. Feito isso, peça para que os alunos observem a invariância do trabalho realizado utilizando a expressão dada acima.

Do uso deste recurso os alunos devem fazer um pequeno relatório com os dados obtidos e com as suas conclusões.

Recursos Complementares

Site com informações sobre alguns tipos de alavancas. Disponível em http://fisicadompedro.blogspot.com/ acesso em 07/12/2010. 

Lista de exercícios sobre máquinas simples. Disponível em: http://www.portalimpacto.com.br/docs/Aula17e18Rennan1Ano.pdf acesso em 07/12/2010.

Avaliação

Os alunos serão avaliados durante as participações nas aulas, no desenvolvimento da pesquisa da atividade 1, na resolução dos exercícios da atividade 2 e na elaboração de um relatório baseado no recurso 1.

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