§  Planificar o cilindro.

   §  Identificar as formas geométricas que constituem o cilindro.

   §  Calcular a área das formas geométricas planas que constituem o cilindro.

   §  Definir a área lateral e total do cilindro.

8 horas aula de 50 minutos

             O aluno deverá saber calcular a área do círculo e do retângulo.

ATIVIDADE 1: Planificação

Nota:

     Professor, desenvolva essa atividade, organizando os alunos em grupos de, no máximo, 4.

1)  O professor deve confeccionar um modelo de cilindro em tamanho grande, com aproximadamente 50 cm de altura por 30 de diâmetro e também cilindros menores que deverão ser disponibilizados para os grupos, sendo que, cada grupo deverá receber pelo menos um modelo para ser manuseado.

2) O professor deve pedir para os alunos que manuseiem o cilindro e que registrem quais as características do cilindro, em uma ficha a ser entregue.

MODELO DE FICHA:

Ficha 1: Quais são as características do cilindro? Como é o seu esboço?

    Esboce aqui seu desenho                                             Escreva as características do cilindro            

                                                            .................................................................................................................

                                                            ..................................................................................................................

                                                            ..................................................................................................................

Nota:      

             Professor, questione os alunos de modo a se lembrarem das principais características desse sólido. As perguntas podem ser:

a) O cilindro é uma figura plana ou um sólido geométrico? Por quê?

b)  É um corpo redondo ou um poliedro? Por quê?

b) Quantas bases tem o cilindro? Qual a sua forma?.

3) As respostas devem ser socializadas. Para isso, o professor pode pedir a um representante de cada grupo que escreva uma característica na lousa ou em um papel pardo ou em uma cartolina fixada no quadro.

4) Para que o aluno reconheça a forma planificada do cilindro, o professor pode explorar a "intuição" do aluno. Ele deve apresentar uma ficha (modelo abaixo - ficha 2), contendo diferentes croquis e questionar:

"Qual desses moldes seria a forma planificada do cilindro?". 

5) Os grupos devem debater a questão e escolher uma das figuras. Essa escolha deve estar baseada nas características do cilindro, discutidas anteriormente. As observações do grupo devem ser registradas em outra ficha.

MODELO DE FICHA:

Ficha 2:  Qual dos moldes a seguir podem ser usados para se construir um cilindro?

Nota: 

        Professor,  apresente moldes diferentes que também resultam em cilindros (Fig. 2 E Fig. 6, no quadro acima), para isso basta que os alunos, por exemplo, mudem as bases de lugar.

6) Cada grupo, por meio de um representante, deverá apresentar a figura escolhida com suas justificativas para a sala.

7) O professor proporá questionamentos tais como: "Qual grupo está certo?", "Todos encontraram a resposta correta?", "Nenhum encontrou a resposta correta?", etc.

8) Para responder à pergunta formulada, nesse momento o professor entrega para cada grupo os moldes listados na ficha 2 e pede para eles recortarem e verificarem qual (is) daqueles modelos dão origem ao cilindro.  Registrar na ficha 3.

MODELO DE FICHA:

   

Nota:

        Professor, proponha aos grupos, antes de pedir a comprovação de suas ideias, uma premiação para aqueles  grupos que acertarem.

9) O professor então deve questionar os alunos, de modo a permitir que eles observem que, para planificar o cilindro, é necessário um retângulo para formar a superfície lateral e dois círculos que, em lados opostos em relação ao polígono, formem as bases. Essas considerações devem ser registradas em outra ficha como a que se segue.

ATIVIDADE 2: Determinação da área lateral.

Nota:

       Essa atividade  pode ser desenvolvida em grupos com, no máximo, 4 alunos.

Essa atividade pode ser desenvolvida por meio de um estudo dirigido, onde o professor deverá explorar a manipulação do material concreto, no caso o cilindro, e conhecimentos prévios como a área do círculo e do retângulo.

Nota:

       Caso os alunos não saíbam, ou se lembrem dessas áreas, o professor deverá apresentar as equações que determinam seus valores ou propor atividades que permitam aos alunos deduzirem essas fórmulas, utilizando papel quadriculado. O professor deve fazer os desenhos (do retângulo e do círculo) no papel quadriculado e fazer questionamentos como:

Para o retângulo: "quantos quadrados cabem dentro do retângulo?"

                        " como podemos descobrir essa quantidade sem contar os quadrados?

Para o círculo:  "aproximadamente quantos quadrados cabem dentro do retângulo?"

                       No caso do círculo, o professor deve apresentar a expressão que calcula a área e verificar a aproximação no papel quadriculado.

O professor deve pedir para os alunos que construam um cilindro a partir de um molde entregue a eles.

ESTUDO DIRIGIDO

1) Estando o cilindro construído, cole no perímetro (contorno) do círculo que forma a base e também na superfície lateral de modo a destacar a altura (VIDE MODELO).

MODELO

                                   

2)  Recorte o cilindro ao lado do cordão de forma a planificar o cilindro. Cole, a seguir, a planificação do cílindro.

NOTA:

   O desenho abaixo pode ser usado como material de instrução e também pode ser utilizado num cartaz, para destacar para os alunos os elementos do cilindro e de sua planificação.

                                    

3) Observando a colagem, verificamos que a planificação do cilindro possui   ______________bases circulares e um _______________________, que corresponde à área _________________ conforme o desenho abaixo:

    

Vamos então calcular a área da superfície lateral que é igual a área do retângulo.

4) Sabemos que o comprimento de uma circunferência é a medida do segmento obtido quando a recortamos em algum ponto da curva.

NOTA:

      Professor, relembre aos alunos que C é igual ao perímetro ou comprimento da circunferência e sua expressão é igual ao produto "duas vezes pi vezes o raio da circunferência".

 

5)  Pela figura anterior, vemos que, ao planificar o cilindro, o comprimento do retângulo contorna a base circular,  por isso o comprimento do retângulo deve ser _____________________ a  medida do comprimento da circunferência que envolve o círculo, isto é, a base do retângulo (B) é igual ao _______________________________ da circunferência. Assim temos:

                                         

6) Ao planificarmos o cilindro, podemos observar que a altura do cilindro (h) é ........................ a altura do retângulo.  (B)

7)  Logo, para calcularmos a área lateral do cilindro temos:

                               A _L = Área do retângulo  ==>    A _L = Base x altura                                (C)  

Substituindo (A) e (B) em (C), temos que a área lateral do cilindro pode ser determinada pela equação:

                                            S

ATIVIDADE 3: Cálculo da Área Total

NOTA:   

    Essa atividade também será desenvolvida por meio de estudo dirigido; para facilitar as discussões, o professor poderá realizá-la em duplas.

ESTUDO DIRIGIDO

Observe, novamente, a planificação do cilindro realizada na atividade 1.

1) Qual figura plana forma as bases? Desenhe.

                                        

2) Qual figura plana forma a parte lateral do cilindro? Desenhe.

                                         

3) Ao planificarmos o cilindro, obtivemos um retângulo e dois círculos, como vimos anteriormente. Logo, para calcularmos a ÁREA TOTAL DO CILINDRO , devemos............................ a área lateral com o .................................. a área da base.

      

Esboçando no desenho essa ideia temos:

                                         

Assim,

                                            

           

ATIVIDADE 4: Tarefa

   (A) O professor poderá propor como tarefa complementar um relatório sobre o que ele (aluno) compreendeu sobre as atividades realizadas.

   (B) Poderá ser proposto o seguinte  jogo:

 1) Separe os alunos em grupos, numere-os ou peça ao grupo para selecionar algum nome.

 2) Elabore diversas fichas com  atividades, envolvendo perguntas e cálculos sobre o que foi aprendido e embaralhe-os. As fichas devem ter dimensões de aproximadamente 20 cm x 30 cm.

3) Escolha aleatoriamente uma ficha e apresente ao primeiro grupo. Este, sem alarde, deve discutir e apresentar por escrito, ou em voz baixa, a resposta, para que o outro grupo não fique sabendo a resposta.

4) Se o grupo acertar, um aluno, escolhido previamente, deve anotar o acerto.

5) Repetir o processo até que todas as fichas sejam respondidas por todos os grupos.

6) Ganha aquele grupo que obtiver mais acertos.

O professor poderá propor a atividade de fixação no site:

 http://www.malhatlantica.pt/saobruno/Ano08/mat/circulo_html/ci_lindro.htm       Acessado em 13/12/2010

http://www.malhatlantica.pt/saobruno/Ano08/mat/circulo_html/cloze_valorpi.htm      Acessado em 13/12/2010   

A avaliação se dará por meio da observação a cerca da participação do aluno no preenchimento do estudo dirigido. A avaliação também pode ser feita por meio de relatório escrito pelos alunos e pelo número de respostas apresentadas corretamente no jogo.

OBS.: Professor, vale ressaltar que, durante o jogo, a participação e as discussões realizadas pelos grupos devem ser valorizadas.