12/01/2011
Aparecida Clemilda Porto
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Grandezas e medidas |
§ Planificar o cilindro.
§ Identificar as formas geométricas que constituem o cilindro.
§ Calcular a área das formas geométricas planas que constituem o cilindro.
§ Definir a área lateral e total do cilindro.
O aluno deverá saber calcular a área do círculo e do retângulo.
ATIVIDADE 1: Planificação
Nota:
Professor, desenvolva essa atividade, organizando os alunos em grupos de, no máximo, 4.
1) O professor deve confeccionar um modelo de cilindro em tamanho grande, com aproximadamente 50 cm de altura por 30 de diâmetro e também cilindros menores que deverão ser disponibilizados para os grupos, sendo que, cada grupo deverá receber pelo menos um modelo para ser manuseado.
2) O professor deve pedir para os alunos que manuseiem o cilindro e que registrem quais as características do cilindro, em uma ficha a ser entregue.
MODELO DE FICHA:
Ficha 1: Quais são as características do cilindro? Como é o seu esboço?
Esboce aqui seu desenho Escreva as características do cilindro
.................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
Nota:
Professor, questione os alunos de modo a se lembrarem das principais características desse sólido. As perguntas podem ser:
a) O cilindro é uma figura plana ou um sólido geométrico? Por quê?
b) É um corpo redondo ou um poliedro? Por quê?
b) Quantas bases tem o cilindro? Qual a sua forma?.
3) As respostas devem ser socializadas. Para isso, o professor pode pedir a um representante de cada grupo que escreva uma característica na lousa ou em um papel pardo ou em uma cartolina fixada no quadro.
4) Para que o aluno reconheça a forma planificada do cilindro, o professor pode explorar a "intuição" do aluno. Ele deve apresentar uma ficha (modelo abaixo - ficha 2), contendo diferentes croquis e questionar:
"Qual desses moldes seria a forma planificada do cilindro?".
5) Os grupos devem debater a questão e escolher uma das figuras. Essa escolha deve estar baseada nas características do cilindro, discutidas anteriormente. As observações do grupo devem ser registradas em outra ficha.
MODELO DE FICHA:
Ficha 2: Qual dos moldes a seguir podem ser usados para se construir um cilindro?
Nota:
Professor, apresente moldes diferentes que também resultam em cilindros (Fig. 2 E Fig. 6, no quadro acima), para isso basta que os alunos, por exemplo, mudem as bases de lugar.
6) Cada grupo, por meio de um representante, deverá apresentar a figura escolhida com suas justificativas para a sala.
7) O professor proporá questionamentos tais como: "Qual grupo está certo?", "Todos encontraram a resposta correta?", "Nenhum encontrou a resposta correta?", etc.
8) Para responder à pergunta formulada, nesse momento o professor entrega para cada grupo os moldes listados na ficha 2 e pede para eles recortarem e verificarem qual (is) daqueles modelos dão origem ao cilindro. Registrar na ficha 3.
MODELO DE FICHA:
Nota:
Professor, proponha aos grupos, antes de pedir a comprovação de suas ideias, uma premiação para aqueles grupos que acertarem.
9) O professor então deve questionar os alunos, de modo a permitir que eles observem que, para planificar o cilindro, é necessário um retângulo para formar a superfície lateral e dois círculos que, em lados opostos em relação ao polígono, formem as bases. Essas considerações devem ser registradas em outra ficha como a que se segue.
ATIVIDADE 2: Determinação da área lateral.
Nota:
Essa atividade pode ser desenvolvida em grupos com, no máximo, 4 alunos.
Essa atividade pode ser desenvolvida por meio de um estudo dirigido, onde o professor deverá explorar a manipulação do material concreto, no caso o cilindro, e conhecimentos prévios como a área do círculo e do retângulo.
Nota:
Caso os alunos não saíbam, ou se lembrem dessas áreas, o professor deverá apresentar as equações que determinam seus valores ou propor atividades que permitam aos alunos deduzirem essas fórmulas, utilizando papel quadriculado. O professor deve fazer os desenhos (do retângulo e do círculo) no papel quadriculado e fazer questionamentos como:
Para o retângulo: "quantos quadrados cabem dentro do retângulo?"
" como podemos descobrir essa quantidade sem contar os quadrados?
Para o círculo: "aproximadamente quantos quadrados cabem dentro do retângulo?"
No caso do círculo, o professor deve apresentar a expressão que calcula a área e verificar a aproximação no papel quadriculado.
O professor deve pedir para os alunos que construam um cilindro a partir de um molde entregue a eles.
1) Estando o cilindro construído, cole no perímetro (contorno) do círculo que forma a base e também na superfície lateral de modo a destacar a altura (VIDE MODELO).
MODELO
2) Recorte o cilindro ao lado do cordão de forma a planificar o cilindro. Cole, a seguir, a planificação do cílindro.
NOTA:
O desenho abaixo pode ser usado como material de instrução e também pode ser utilizado num cartaz, para destacar para os alunos os elementos do cilindro e de sua planificação.
3) Observando a colagem, verificamos que a planificação do cilindro possui ______________bases circulares e um _______________________, que corresponde à área _________________ conforme o desenho abaixo:
Vamos então calcular a área da superfície lateral que é igual a área do retângulo.
4) Sabemos que o comprimento de uma circunferência é a medida do segmento obtido quando a recortamos em algum ponto da curva.
NOTA:
Professor, relembre aos alunos que C é igual ao perímetro ou comprimento da circunferência e sua expressão é igual ao produto "duas vezes pi vezes o raio da circunferência".
5) Pela figura anterior, vemos que, ao planificar o cilindro, o comprimento do retângulo contorna a base circular, por isso o comprimento do retângulo deve ser _____________________ a medida do comprimento da circunferência que envolve o círculo, isto é, a base do retângulo (B) é igual ao _______________________________ da circunferência. Assim temos:
6) Ao planificarmos o cilindro, podemos observar que a altura do cilindro (h) é ........................ a altura do retângulo. (B)
7) Logo, para calcularmos a área lateral do cilindro temos:
A L = Área do retângulo ==> A L = Base x altura (C)
Substituindo (A) e (B) em (C), temos que a área lateral do cilindro pode ser determinada pela equação:
ATIVIDADE 3: Cálculo da Área Total
NOTA:
Essa atividade também será desenvolvida por meio de estudo dirigido; para facilitar as discussões, o professor poderá realizá-la em duplas.
Observe, novamente, a planificação do cilindro realizada na atividade 1.
1) Qual figura plana forma as bases? Desenhe.
2) Qual figura plana forma a parte lateral do cilindro? Desenhe.
3) Ao planificarmos o cilindro, obtivemos um retângulo e dois círculos, como vimos anteriormente. Logo, para calcularmos a ÁREA TOTAL DO CILINDRO , devemos............................ a área lateral com o .................................. a área da base.
Esboçando no desenho essa ideia temos:
ATIVIDADE 4: Tarefa
(A) O professor poderá propor como tarefa complementar um relatório sobre o que ele (aluno) compreendeu sobre as atividades realizadas.
(B) Poderá ser proposto o seguinte jogo:
1) Separe os alunos em grupos, numere-os ou peça ao grupo para selecionar algum nome.
2) Elabore diversas fichas com atividades, envolvendo perguntas e cálculos sobre o que foi aprendido e embaralhe-os. As fichas devem ter dimensões de aproximadamente 20 cm x 30 cm.
3) Escolha aleatoriamente uma ficha e apresente ao primeiro grupo. Este, sem alarde, deve discutir e apresentar por escrito, ou em voz baixa, a resposta, para que o outro grupo não fique sabendo a resposta.
4) Se o grupo acertar, um aluno, escolhido previamente, deve anotar o acerto.
5) Repetir o processo até que todas as fichas sejam respondidas por todos os grupos.
6) Ganha aquele grupo que obtiver mais acertos.
O professor poderá propor a atividade de fixação no site:
http://www.malhatlantica.pt/saobruno/Ano08/mat/circulo_html/ci_lindro.htm Acessado em 13/12/2010
http://www.malhatlantica.pt/saobruno/Ano08/mat/circulo_html/cloze_valorpi.htm Acessado em 13/12/2010
A avaliação se dará por meio da observação a cerca da participação do aluno no preenchimento do estudo dirigido. A avaliação também pode ser feita por meio de relatório escrito pelos alunos e pelo número de respostas apresentadas corretamente no jogo.
OBS.: Professor, vale ressaltar que, durante o jogo, a participação e as discussões realizadas pelos grupos devem ser valorizadas.
Cinco estrelas 1 calificaciones
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16/06/2013
Cinco estrelaso conteudo expalanado neste site é de excelente qualidade, bem explicativo e me ajudou muito na elaboração do meu trabalho. parabens aos seus criadores!!