·        Representar graficamente um campo elétrico gerado por uma esfera condutora carregada em equilíbrio eletrostático.

 ·        Identificar o potencial gerado por uma esfera condutora carregada.

 ·        Avaliar campo elétrico e potencial elétrico no interior da esfera.

Processos de Eletrização, Campo Elétrico, Potencial Elétrico, Linhas de Força.

Atividade I

          Com objetivo de despertar curiosidade dos alunos, sugerimos que o professor inicie sua aula exibindo para eles dois vídeos que são filmes de curta duração, o primeiro de apenas 35 segundos; os filmes sobre blindagem eletrostática, sendo o primeiro a gaiola de Faraday, são bastante interessantes e servirão para mostrar que no interior de um condutor carregado o campo elétrico é nulo. Esses filmes se encontram com o seguinte título e endereço transcritos abaixo.  

Faraday Cage Protects from 100,000 V :: Physikshow Uni Bonn: 35 s

http://www.youtube.com/watch?v=mUWxYesR5Wo 

     JAULA DE FARADAY - Experimento de electrostatica EPDSA LAB_FIS: 1 min e 51 s

 http://www.youtube.com/watch?v=stjW0tJuFfc&feature=related 

            Se o professor tiver acesso a outros filmes do assunto que julgar mais conveniente deverá substituir a sugestão acima pela opção equivalente. Melhor ainda seria realizar na classe ou no laboratório esse experimento, se dispuser de recursos experimentais, para verificar que no interior de um condutor eletrizado o campo elétrico é nulo.

              Independente da escolha para motivar o assunto, o professor após comentários sobre as apresentações acima, deverá mostrar a Figura 01 que é um esquema correspondente ao experimento do filme acima sobre gaiola de Faraday, em que um cilindro de tela metálica de malha fina, tem pendurado na face lateral externa e dentro dele, fitas de alumínio ou de outro material condutor. No esquema A da Figura 01 o cilindro se encontra sem carga e as fitas estão dispostas verticalmente. Em B o cilindro foi carregado encostando-se a ele um objeto carregado eletricamente, no filme o cilindro foi carregado através de um gerador Van de Graaff. As fitas de alumínio em contato com o cilindro também vai se carregar com cargas de mesmo sinal que as cargas do cilindro, então haverá repulsão e as fitas inclinam-se em direção oposta ao cilindro, porém a fita dentro do cilindro se mantém como antes na vertical. Sabemos que se carga elétrica estiver sob ação de um campo elétrico esta carga sofrerá ação de uma força. A fita, dentro do cilindro está carregada, pois está em contato com a tela logo deveria se inclinar se não se inclina pode concluir que nela não atua força e o campo elétrico é nulo.

              Após expor a Figura 01 com os argumentos acima o professor poderá perguntar aos alunos: o que se pode dizer do valor do campo elétrico em um ponto no interior do cilindro?

              Deverão responder que estando a fita carregada por contato, se ela se mantém em repouso é porque onde se encontra não existe campo elétrico.

              O professor deverá então afirmar que no interior de um condutor carregado eletricamente em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. As cargas adquiridas por um condutor se distribuem uniformemente na superfície externa do condutor de tal modo que em qualquer ponto no interior do condutor o campo elétrico resultante é nulo.

              Essa carcaça condutora que pode ser uma superfície contínua ou vazada como a tela é denominada de blindagem eletrostática. Por isso que dentro de um veículo, carro ou ônibus, por exemplo, estamos protegidos de raios numa eventual descarga elétrica da atmosfera durante uma tempestade.

Atividade II 

           A Figura 02 mostra duas esferas metálicas carregadas eletricamente com uma carga positiva em A e com carga negativa em B. As propriedades comentadas anteriormente sobre blindagem eletrostática também são válidas para um condutor oco ou maciço, portanto para um condutor esférico. Em qualquer ponto na parte interna da superfície da esfera o campo elétrico é nulo. Para os pontos na parte de fora da superfície da esfera, o campo gerado, é equivalente ao campo elétrico gerado por uma carga pontual, de valor é igual à da carga da esfera, fixada no seu centro; portanto para pontos fora da superfície esférica, o módulo do vetor campo elétrico é:   E = k.|Q|/d², em que k é a constante eletrostática, Q é a carga da esfera e d a distância medida a partir do centro da esfera.

             Pergunte aos alunos qual o valor do campo elétrico nos pontos A, B e C no interior da esfera do esquema A e dos pontos D, E e F, no interior da esfera do esquema B da Figura 02.

             Deverão responder que de acordo com o que foi visto o campo elétrico em todos os pontos considerados, que são pontos no interior de um condutor, é igual a zero. E_A = E_B = E_C = E_D = E_E = E_F = 0.

            O professor deverá então reafirmar que no interior de uma esfera condutora, carregada com carga elétrica, o campo elétrico é nulo, e acrescentar.

            Lembrando que entre dois pontos de um campo elétrico uniforme a diferença de potencial elétrico, U, é igual ao produto do valor do campo elétrico pela distância entre os dois pontos na direção do campo, sendo o campo nulo, quanto deverá ser a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer no interior de uma esfera condutora carregada com uma carga elétrica Q?

            Obviamente, vão concluir que sendo E = 0 um dos fatores, teremos que o produto é nulo, ou seja, U = E.d; E = 0, então U = 0.

            O professor então deverá argumentar que sendo a diferença de potencial igual à zero, o potencial é constante. V_A – V_B = 0, tem-se: V_A = V_B, sendo A e B dois pontos quaisquer da esfera, isto é, em qualquer ponto da esfera o potencial tem o mesmo valor, potencial no interior de uma esfera condutora carregada eletricamente é constante.

            O professor deve ainda complementar que como para pontos fora da esfera tudo se passa como se toda carga da esfera tivesse concentrada no centro da esfera, tem-se para pontos exteriores à esfera que o campo elétrico é E = k.|Q|/d² e o potencial elétrico da esfera é V = k.Q/d.

Atividade III   

                  Com as informações instruídas aos alunos até aqui, eles já têm consciência de que:

•  Em pontos no interior de um condutor esférico carregado com carga elétrica, o campo elétrico é nulo.
•  Em pontos no interior de um condutor esférico carregado com carga elétrica, o potencial é constante.
•  Em pontos fora do condutor esférico carregado com carga Q, o módulo do campo elétrico é E = k.|Q|/d^2.
•  Em pontos fora do condutor esférico carregado com carga Q, o valor do potencial elétrico é V = k.Q/d.

                O professor poderá então pedir que os alunos usem uma folha em branco, de preferência quadriculada ou milimetrada, distribuindo a turma em grupos de 2 a 4 pessoas para que façam o seguinte:

                Em um sistema cartesiano esbocem os gráficos do módulo do campo elétrico E criado por uma esfera condutora de raio R eletrizada com uma carga Q em função da distância d, a partir do centro da esfera.  Peça também que esbocem o gráfico do potencial em função da distância d. Considere o sinal da carga da esfera; primeiro a esfera carregada com carga positiva, Q > 0 e depois com carga negativa, Q < 0.

                Para correção dos gráficos o professor poderá utilizar as figuras abaixo. A Figura 03 ilustra os gráficos do módulo do campo e do potencial elétrico gerado por uma esfera condutora de raio R eletrizada com carga elétrica positiva; na Figura 04 estão os gráficos do campo elétrico e do potencial elétrico gerado por uma esfera condutora de raio R eletrizada com carga elétrica negativa. O professor deve lembrar aos alunos que a curva do gráfico do campo elétrico tem as mesmas características para carga positiva e negativa por se tratar de módulo do campo, já o potencial, grandeza escalar, seu sinal depende do sinal da carga.

 Obs. O campo elétrico em um ponto externo a esfera, mas pertencentes a ela tem módulo E =(1/2).k.|Q|/R²

          Sugerimos que o professor acesse e seguinte endereço sobre campo elétrico e blindagem eletrostática envolvendo texto e exercícios.

  http://www.portalimpacto.com.br/docs/00000RenanVestAula10CondutoremEquilibrioEletrostaticoBlindagemEletrostatica.pdf 

              Para complementar o assunto o professor poderá pedir aos alunos para fazer uma pesquisa sobre as linhas de força de um campo elétrico produzido por um condutor esférico eletrizado em equilíbrio eletrostático e depois responda as perguntas.

• Qual a direção e sentido do campo elétrico na superfície do condutor carregado eletricamente?
• O que ocorrerá com a intensidade do campo e do potencial se num condutor de forma esférica tiver uma saliência em certa região do condutor?