·        Conceituar capacitância ou capacidade elétrica.

 ·        Determinar a capacitância de uma esfera condutora.

 ·        Analisar a associação de condutores esféricos.

           Processos de eletrização, Campo elétrico, Potencial elétrico, movimentos de carga elétrica sob ação de campo elétrico.

Atividade I

             Sugerimos que inicialmente para motivar os alunos sobre o assunto o professor deva apresentar um filme de curta duração, menos de 2 minutos, sobre o gerador Van de Graaff. Este filme mostra que objetos ao serem aproximados da esfera:

 ·        Indicam a existência de carga saindo da esfera, por descarga através do ar, é o caso da caneta detentora de carga e da aproximação de outra esfera até saltar uma faísca, descarga elétrica.

 ·        Objetos que sofrem indução: bolinha do pêndulo elétrico que ao ser aproximado da esfera sofre indução e é atraído por ela; pedaços de cortiça sofrem indução, se tocam e repelem ou atraem-se mutuamente dentro do vidro.

 ·        Por contato: a bolinha do pêndulo após encostar-se à esfera é repelida; torniquetes elétricos que adquire cargas e pelo poder das pontas estas saem pelas extremidades pontiagudas forçando-o a girar em sentido oposto; metal com fios de cabelo na extremidade, por contato o metal passa cargas da esfera para os fios de cabelo que adquirindo cargas de mesmo sinal se repelem.

 ·      Atração ou repulsão entre cargas elétricas: a chama da vela, as chamas têm íons positivos que são atraídos pela carga da esfera, arrastando consigo outras moléculas de ar formando o vento elétrico.

            Título e endereço do filme a seguir:

Generador de Van de Graff: 1 min e 40 s  

   http://www.youtube.com/watch?v=oFtINJ4TV-o&feature=related 

            Pergunte aos alunos: é possível manter as cargas na esfera sem que elas escapem, ou seja, as cargas permaneçam armazenadas na esfera?

            É possível que não tenham ainda uma resposta convincente, o professor após ouvir alguns comentários da turma deverá explicar que o ar é um bom isolante elétrico, mas existe um limite acima do qual ele se torna condutor; na seqüência o professor deverá explicar o que é rigidez dielétrica.

            O maior valor do campo elétrico que pode ser aplicado a um isolante sem que ele se torne condutor é denominada rigidez dielétrica do material. A rigidez dielétrica varia de um material para outro, pois, como era de esperar, alguns materiais suportam campos muito mais intensos mantendo-se ainda como isolantes, enquanto outros se tornam condutores mesmo sob a ação de campos elétricos de intensidades relativamente baixas.

            Assim verifica-se experimentalmente que a rigidez dielétrica do vidro pirex é 14x10⁶ N/C, enquanto a de mica (malacacheta) pode atingir 100x10⁶ N/C. Já a rigidez dielétrica do ar é bem menor, valendo cerca de 3x10⁶ N/C. Então enquanto a intensidade do campo elétrico aplicado a uma massa de ar for inferior a 3 x 10⁶ N/C, este será isolante, quando o campo aplicado ultrapassar este valor, o ar se tornará condutor.

           O professor ainda poderá na medida do possível exibir o seguinte vídeo para a turma, sobre rigidez dielétrica do ar, de apenas 44 segundos.

Mago da Física - Rompendo a Rigidez Dielétrica do Ar: 44 segundos.

http://www.youtube.com/watch?v=hytm5eK4K8E 

       Quando uma esfera é carregada, ela gera no espaço à sua volta um campo elétrico. Pergunte a turma; qual a quantidade máxima que pode ser armazenada na esfera sem que ela descarregue para o ar? Suponha no ar a constante eletrostática igual a 9.10⁹ N.m²/C².

           Deverão raciocinar nos seguintes termos; Como o valor do campo gerado pela esfera não pode ultrapassar a rigidez dielétrica do ar temos que:

 ·        E = 3.10⁶ N/C

 ·        K.|Q|/R² = 3.10⁶ N/C

 ·        9.10⁹.|Q| = 3.10⁶.R²

 ·        |Q| = (1/3).10^-3.R²   (Unidades do SI) Ou seja, a quantidade da carga máxima armazenada numa esfera além do meio, depende do tamanho da esfera, é proporcional ao quadrado do raio da esfera.

               Depois o professor deverá explicar para a turma o que significa o termo capacitância. “A capacidade de armazenar carga que um corpo condutor possui é denominada de capacitância ou capacidade elétrica”.

              Pode-se verificar experimentalmente que o potencial adquirido por um condutor eletrizado é diretamente proporcional à sua carga, Q = CV, essa constante de proporcionalidade entre Q e V é denominada de capacitância do condutor. Para uma esfera condutora já se sabe que: V = k.Q/R, sendo V o potencial num ponto da esfera, k a constante eletrostática do meio, Q a carga armazenada na esfera e R o raio da esfera.

Atividade II

              Peça aos alunos que usando a expressão Q = CV, determine a capacitância de uma esfera condutora de raio R.

•   Deverão usar a expressão do potencial gerado por uma esfera carregada eletricamente, relacionar Q com V nessa expressão e comparar com a equação fornecida, como segue abaixo:
•  V = kQ/R
•  kQ = VR
•  Q = (R/k)V
•  Comparando Q = (R/k)V com Q = CV, conclui que, C = R/k), ou seja, R/k é a capacitância de uma esfera de raio R.

               O professor então deverá informar que a unidade de capacitância no Sistema Internacional, “Coulomb/Volt” é denominado de Farad, em homenagem ao físico inglês Michael Faraday, abreviatura F. Por ser uma unidade muito grande, na prática normalmente utiliza-se os submúltiplos do Farad, como micro-farad, nano-farad e pico-farad.

           Para comprovar que o Farad é uma unidade muito grande, peça aos alunos para calcular o raio de uma esfera condutora que no vácuo tenha uma capacitância de 1,0 F.

 Deverão usar a equação fornecida acima para resolver o problema.

•  C = R/k, no vácuo k = 9.10⁹ unidades do SI
• 1,0 = R/9.10⁹   (SI)
•  R = 9.10⁹ m

          Obs. Essa esfera teria um raio cerca de 1400 vezes maior que o raio médio da Terra.

Atividade III

                 Depois o professor poderá expor a seguinte situação ilustrada na Figura 01 abaixo. Duas esferas de raios R₁ e R₂ estão isoladas e carregadas com cargas Q₁ e Q₂ respectivamente. Essas esferas são então aproximadas até que se tocam entre si. Cargas então passam de uma para outra esfera até que haja um equilíbrio elétrico entre elas o que ocorre quando elas adquirem o mesmo potencial, situação que não há mais movimentos ordenados de cargas. Nessa situação as novas cargas das esferas passam a ser de Q₁’ e Q₂’, veja figura abaixo.

               Divida a turma em equipes de no máximo 4 pessoas por grupo e peça aos alunos que considerando k = 9.10⁹ N.m/C², Q₁ = 4.10^-9 C, Q₂ = 10^-9 C, R₁ = 0,20 m e R₂ = 0,10 m, calcule:

 1.      O potencial de cada esfera enquanto isoladas.

 2.      A capacitância de cada esfera.

 3.      O valor das cargas Q₁’ e Q₂’ após o contato entre as esferas.

 4.      O potencial das esferas após o equilíbrio elétrico entre elas.

 5.      A capacitância das duas esferas interligadas.

 6.      Compare a capacitância equivalente às duas esferas interligadas com a capacitância de cada esfera isolada.

 Deverá resolver assim o problema:

 1.      O potencial de cada esfera:

 ·        V = kQ/R

 ·        V₁ = 9.10⁹.4.10^-9/0,20

 ·        V₁ = 180 volts

 ·        V₂ = 9.10⁹.10^-9/0,10

 ·        V₂ = 90 Volts

2.       A capacitância de cada esfera:

 ·        Q = C.V; C = Q/V

 ·        C₁ = 4.10^-9/180    (SI)

·        C₁ = 2,22.10^-11 F

 ·        C₂ = 10^-9/90

·        C₂ = 1,11.10^-11 C

3.      Valor das cargas Q1’ e Q2’:

 ·        V₁’ = V₂’

 ·        K.Q₁’/R₁ = k.Q₂’/R₂

 ·        Q₁’/R₁ = Q₂’/R₂

 ·        Q₁’/0,20 = Q₂’/0,10

 ·        Q₁’/0,20 = Q₂’/0,10 = (Q₁’ + Q₂’)/ (0,20 + 0,10)

 ·        Q₁’/0,20 = Q₂’/0,10 = (Q₁ + Q₂)/0,30

 ·        Q₁’/0,20 = Q₂’/0,10 = 5.10^-9 C/0,30

 ·        Q₁’/0,20 = 5.10^-9 C/0,30

 ·        Q₁’ =  (10/3).10^-9 C

 ·        Q₂’/0,10 = 5.10^-9 C/0,30

 ·        Q₂’ = (5/3).10^-9 C

 4.  Potencial das esferas após o equilíbrio elétrico entre elas:

 ·        K.Q₁’/R₁ = k.Q₂’/R₂ = 9.10⁹.(5/3).10^-9/0,10

 ·        V₁ = V₂ = 150 volts            

 5.  A capacitância das duas esferas interligadas

 ·        Q = C.V

·        5.10^-9 = C.150

 ·        C = 3,33.10^-11 F

 ·        Comparando a capacitância C equivalente das esferas interligadas com as capacitâncias C₁ e C₂ de cada esfera isoladamente verifica-se que: C = C₁ + C₂; porém essa expressão é válida desde que o campo elétrico próximo à superfície da esfera menor não ultrapasse a rigidez dielétrica do meio. A densidade de carga da esfera menor é maior que a densidade de carga da esfera de maior raio; isso porque a área da superfície da esfera é proporcional ao quadrado do raio enquanto que nas esferas interligadas a carga de cada esfera é proporcional ao raio. Este fato explica o poder das pontas, É como se uma ponta fosse uma minúscula esfera onde a densidade de carga é muito grande comparada a outras partes da superfície do condutor, portanto maior valor do campo elétrico, rompendo o limite da rigidez dielétrica nessa ponta.

           Sugerimos que o professor acesse o seguinte endereço a seguir que é um texto sobre descarga elétrica na atmosfera (Raios, tempestades, para raios, verdades e lendas, legislação, medidas de segurança, etc).

       http://www0.rio.rj.gov.br/defesacivil/raios.htm#para  

          O link abaixo traz algumas curiosidades relacionadas a descargas elétricas na atmosfera.

 http://www.novomilenio.inf.br/ano98/9802bra4.htm 

           Sugerimos que o professor distribua a turma em equipes de 4 pessoas; peça a eles que façam uma pesquisa, descrevam as partes e funcionamento da garrafa de Leyden e depois façam uma montagem simples correspondente à garrafa de Leyden a ser apresentadas em aula.