14/01/2011
Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Tratamento da informação |
Ensino Médio | Matemática | Tecnologia para a matemática |
Ensino Médio | Matemática | Análise de dados e probabilidade |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Estatística, probabilidade e combinatória |
Introduzir o conceito de princípio multiplicativo;
Construir a relação entre a árvore das possibilidades e o Princípio Multiplicativo.
Multiplicação de Números Naturais.
Construção de tabelas de dupla entrada.
Árvore de possibilidades.
Professor, para realizar essa aula, inicie uma brincadeira com seus alunos, informando que eles são agora integrantes das equipes que irão investigar um fato muito estranho: o desaparecimento das provas de matemática.
Nova função da turma
Fonte: http://3.bp.blogspot.com/_R_1GT82CqWo/TBKy_wUPdyI/AAAAAAAAAPk/ve5Xe0hoWN0/s320/detetive.jpg
Para tanto, forme três grupos e nomeie-os: Equipe dos Cenários, Equipe dos Trajes, Equipe dos Perfis. Caso a turma seja grande, oriente que cada equipe forme grupos menores e que ao terminarem a atividade promovam uma discussão que os leve a formação de uma única solução.
Cada equipe será responsável por apresentar, utilizando o quadro de giz, a parte do caso que couber a mesma resolver para os demais grupos, citando a(s) pista(s), os questionamentos e o encaminhamento das soluções.
Previamente acesse o link http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/PrincMultipli.pdf, tire cópias da atividade e distribua um exemplar para cada aluno. Este arquivo contém as atividades e definições desta aula.
Imagem autora
Para tornar mais interessante, escolha um outro professor da escola e faça as alterações necessárias para se adequarem às características dele e ao final da apresentação de cada equipe, indique qual das possibilidades melhor descrevem o suspeito.
O objetivo destas atividades é introduzir o conceito de princípio multiplicativo utilizando pistas fornecidas pelo professor como meio para chegar às informações necessárias para solucionar o caso.
Solicite aos grupos que iniciem a atividade correspondente ao seu grupo.
Reserve um momento para que os componentes em cada grupo troquem opiniões e elaborem as soluções.
Professor, você fornecerá ao grupo pistas que devem ser consideradas para definir as condições nais quais ocorreu o misterioso desaparecimento.
Pistas:
Solicite ao grupo que registre em seus cadernos estas informações e responda aos itens a seguir.
a) Em quantos turnos o desaparecimento pode ter ocorrido?
b) Quantos momentos foram considerados para analisar o caso?
c) Construa uma tabela de dupla entrada que represente a situação.
d) Represente todas as opções referentes a esta parte do caso utilizando a árvore de possibilidades.
e) Quantos cenários diferentes podemos formar analisando os turnos e o momento em que os alunos estavam?
a) O desaparecimento pode ter ocorrido em três turnos.
b) Foram considerados dois momentos.
c)
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Alunos em sala |
Alunos no recreio |
Turno da manhã |
Turno da manhã e alunos em sala |
Turno da manhã e alunos no recreio |
Turno da tarde |
Turno da tarde e alunos em sala |
Turno da tarde e alunos no recreio |
Turno da noite |
Turno da noite e alunos em sala |
Turno da noite e alunos no recreio |
Imagem da autora
d)
Imagem da autora
e) Puderam ser formados seis cenários diferentes para o desaparecimento das provas.
Professor, dê ao grupo as informações a seguir:
Pistas:
Solicite aos alunos que registrem em seus cadernos estas pistas e respondam aos questionamentos a seguir.
a) A testemunha estava em dúvida entre quantas cores de calça ?
b) Quantas cores diferentes foram consideradas para a blusa?
c) Construa uma tabela de dupla entrada para representar a situação.
d) Utilize a árvore de possibilidades para representar as possíveis soluções referentes a roupa do suspeito.
e) Quantos de trajes diferentes podemos formar considerando as cores das calças e das blusas?
a) A testemunha estava em dúvida entre duas cores de calça.
b) Foram consideradas três cores para a blusa.
c)
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Blusa verde |
Blusa cinza |
Blusa azul |
Calça preta |
Calça preta e blusa verde |
Calça preta e blusa cinza |
Calça preta e blusa azul |
Calça azul |
Calça azul e blua verde |
Calça azul e blusa cinza |
Calça azul e blusa azul |
Imagem da autora
d)
Imagem da autora
e) Podemos formar 6 tipos diferentes de trajes.
Professor, forneça ao grupo a pista abaixo que auxiliará na constituição de um perfil para o suspeito.
Pista:
Peça a equipe que registre em seus cadernos esta informação e responda às indagações a seguir.
a) Considerando a estatura do suspeito, quantas informações foram registradas?
b) Já ao tratarmos da faixa etária, quantas possibilidades devemos considerar?
c) Construa uma tabela de dupla entrada para representar a situação.
d) Encontre as possíveis descrições, utilizando a árvore de possibilidades.
e) Quantas descrições envolvendo estatura e idade diferentes podemos formar?
a) Foram registradas três informações referentes à estatura.
b) Devemos considerar três possibilidades para a faixa etária.
c)
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Jovem |
Adulto |
Idoso |
Estatura alta |
Estatura alta e jovem |
Estatura alta e adulto |
Estatura alta e idoso |
Estatura média |
Estatura média e jovem |
Estatura média e adulto |
Estatura média e idoso |
Estatura baixa |
Estatura baixa e jovem |
Estatura baixa e adulto |
Estatura baixa e idoso |
Imagem da autora
d)
Imagem da autora
e) Podemos formar nove descrições diferentes envolvendo a estatura e a idade.
Após o tempo estabelecido, peça a equipe dos cenários para iniciar a apresentação.
Solicite aos demais alunos que registrem em seus cadernos as soluções de cada parte do mistério, isto é, de cada atividade.
Neste momento, estabeleça o diálogo entre o grupo que estará expondo o problema a ser resolvido e as outras equipes, para que todas as dúvidas sejam esclarecidas.
Ao término desta etapa, pergunte a turma os pontos em comum na obtenção dos resultados das três atividades. A turma deve perceber que o número total de possíbilidades é dado pela multiplicação do número de possibilidades da primeira situação pelo número de possibilidades da segunda.
Informe a turma que estas atividades são exemplos do princípio multiplicativo.
Definindo o Princípio Multiplicativo: Se um evento é formado por duas etapas sucessivas e independentes de tal forma que o número de possibilidades da primeira etapa é m e da segunda é n, então o número total de possibilidades para a ocorrência deste evento é dado pelo produto mn.
Mostre, utilizando um dos problemas apresentados que, na equipe dos trajes por exemplo, se chamarmos de m o número de possibilidades para a escolha da nossa primeira etapa que é descobrir se o suspeito estava de calça preta ou azul e n o número de possibilidades diferentes para a escolha da blusa, nossa segunda etapa, então teremos que o número de trajes que o suspeito poderia ter usado no dia do desaparecimento é m . n = 2 .3 = 6.
Imagem da autora
1. Esta etapa deverá ser realizada no laboratório de informática. Peça a eles para se acomodem em grupo com, no máximo, três alunos por computador.
Nota: Esta atividade pode ser utilizada como avaliação.
2. Informe a turma qual o objetivo de um retrato falado. Dê exemplos de uso prático. Diga aos alunos que a partir desta atividade eles poderão estimar a quantidade de rostos diferentes que podem ser formados, para isso farão uso do princípio multiplicativo.
3. Peça que eles acessem o link http://jogueaki.ig.com.br/jogos-online.php?jogo=cara_maluca.
Imagem editada pela autora a partir de http://jogueaki.ig.com.br/jogos-online.php?jogo=cara_maluca
4. Leia as instruções contidas na página junto com a turma.
5. Permita que eles explorem a atividade por 15 minutos.
6. Solicite a turma que responda aos questionamentos a seguir.
Nota: Ressalte que, em alguns casos, também é possível considerar a inversões das peças, veja o exemplo abaixo.
Exemplo: Uma boca pode ser utilizada de duas formas diferentes.
Imagem editada pela autora a partir de http://jogueaki.ig.com.br/jogos-online.php?jogo=cara_maluca
a) Quantos pares de olhos de formato diferente temos?
b) Podemos contar com quantos tipos diferentes de nariz neste jogo?
c) Considerando apenas os formatos dos olhos e nariz, quantos rostos diferentes podem ser formados?
d) Agora observe o formato das bocas. Dispomos de quantos formatos diferentes nesta brincadeira?
e) Quantos rostos com formato de olhos, nariz e boca diferentes são formados no jogo Cara Maluca?
a) Existem quatro formatos de olhos diferentes.
b) Neste jogo contamos com dois tipos de nariz diferentes.
c) Podem ser formados oito rostos diferentes, considerando apenas os formatos de olhos e nariz.
d) Dispomos de três formatos de boca diferentes.
e) Podem ser formados vinte e quatro rostos diferentes.
Ao final desta atividade forneça os dados referentes ao rosto do suspeito, pergunte às equipes se conseguiram fazer a identificação de quem desapareceu com tão valioso material.
O objetivo desta atividade é solidificar o conceito de princípio multiplicativo através de exemplos envolvendo três contextos diferentes.
A turma continuará distribuída da mesma maneira da atividade 4.
1. Solicite aos alunos que acessem o link
2. Leia junto com a turma o primeiro problema;
Imagem da autora
3. Solicite sugestões para resolvê-lo. Reserve um momento para o diálogo e troca de ideias.
4. Apresente e discuta a resolução do problema;
Nota: Para apresentar o encaminhamento da resposta, clique em solução como na figura abaixo.
Imagem da autora
5. Repita o processo para os problemas 2 e 3.
Exiba, com o uso do Data Show, a reportagem RETRATO FALADO PF, exibida em 30/06/2009, visando mostrar a turma que o conteúdo aprendido nesta aula é, de fato, aplicado do cotidiano.
Reportagem Retrato Falado PF
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=9hPe6vo4fog
Peça aos alunos para pesquisarem na internet sobre outras aplicações do princípio multiplicativo no cotidiano.
Após a pesquisa, peça aos alunos que relatem seus resultados.
Utilize esta reportagem para iniciar um debate sobre os benefícios dos avanços tecnológicos na sociedade.
Se houver oportunidade mostre para a turma o site http://www.pimptheface.com/ que é um site onde a própria pessoa pode fazer o seu retrato falado online.
Imagem editada pela autora a partir de http://www.pimptheface.com/
Algumas atividades apresentadas nessa aula, foram baseadas no livro TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das séries iniciais, do Projeto Fundão: Instituto de Matemática/UFRJ, coordenado pela Professora Maria Laura Mouzinho Leite Lopes.
Aplicação de problemas visando a avaliação do conteúdo apresentado.
O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.
http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/PrincMultipliAluno.pdf
As soluções dos problemas propostos se encontram no link abaixo:
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