•   Compreender o conceito de seno e cosseno a partir de uma situação real. 
•   Construir o conceito de cosseno de um Ângulo agudo.  
•   Determinar seno e cosseno de um ângulo.  

• Reconhecer umTriângulo retângulo.
• Identificar o Cateto oposto e o cateto adjacente no triângulo retângulo.
• Identificar Hipotenusa no triângulo retângulo.

1ª Etapa: alunos em grupos de 4

 Professor, apresente a situação problema abaixo e peça aos grupos para discutirem como eles a resolveriam. Instigue-os a fazerem estimativas do resultado, pronpondo a eles elaborarem um plano de ação para resolverem, matematicamente, o problema.

SITUAÇÃO PROBLEMA

Os bombeiros foram chamados a fazerem um resgate de uma pessoa em um apartamento de 20 metros de altura em um prédio em chamas. Sabe-se que a escada do caminhão de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 60º. A altura que a escada poderá alcançar será suficiente para o salvamento da pessoa?

 ( Após as discussões dos alunos e socialização das soluções encontradas, o professor fazer suas intervenções, fazendo um direcionamento para o que vai ser visto na etapa seguinte, tais como:

• Ao colocar a escada encostada no prédio, que tipo de triângulo podemos visualizar?
• A altura que a escada alcançaria seria qual ao lado do triângulo?
• A distância da escada à parede do prédio, qual lado seria do triângulo?
• E a escada seria qual lado?
• E o ângulo de 60º onde seria?
• Como faríamos um esquema matemático desse desenho? 
• (Outras que se fizerem necessárias de acordo com o que foi discutido pelos alunos.)

2ª Etapa:

• Apresentação dos slides disponíveis nos sites: 

cosseno: http://www.zumodrive.com/share/8ZSMMjM4Ym 

seno: http://www.zumodrive.com/share/8ZSSM2U3Mj 

(No momento da apresentação, o professor  comentará cada slide e deverá interpelar os alunos para os resultados, antes que estes sejam apresentados no próximo slide). 

Após a apresentação dos slides, o professor deverá fazer os seguintes questionamentos: 

•  Nós vimos que o seno do ângulo alfa do triângulo apresentado é igual a 0,6 e o cosseno é igual a 0,8.   
• Qual será a medida desse ângulo alfa?  Será que temos como determiná-lo matematicamente?
•  Quando tivermos o valores do seno e do cosseno de um outro ângulo agudo qualquer, sempre determinaremos a medida do ângulo?

(Com essas e outras questões pertinentes a esse momento, o professor deve falar sobre a existência da tabela trigonométrica e poderá mostrá-la e explicá-la acessando o site 

http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php     (Acessado em 12/12/2010).

 Aproveitando a tabela, deve-se questionar os alunos: qual é a medida do ângulo  alfa  apresentados? Propor também outros valores para que os alunos se familiarizem com a tabela.)   

3ª Etapa:

Nessa etapa, o professor poderá colocar os alunos em grupos  de no máximo 4 alunos e entregará uma folha de atividades para que eles possam assimilar e sedimentar o que foi apenas exposto. Essas atividades devem proporcionar oportunidades ao aluno para calcular seno e cosseno de um ângulo desconhecido; determinar seno e cosseno sabendo a medida do ângulo. Como atividade final, os alunos deverão resolver a situação problema colocada no início desse estudo.)

Modelo de  algumas atividades que podem ser propostas

No final, cada grupo deverá socializar com o outros suas respostas e suas conclusões.

Curiosidades sobre Hiparco - o pai da trigonometria e uma breve história da trigonometria são encontradas nos sites;

http://www.esaas.com/grupos/matematica/estagios/Paginas/HiparcoDeNiceia.htm   Acessado em 12/12/2010

http://anamixa.tripod.com   Acessado em 12/12/2010

A Avaliação será feita por meio de observação da participação dos alunos em todas a etapas e principlamente na 4ª etapa, momento em que o professor poderá avaliar com maior precisão se os alunos aprenderam o conceito de seno e cosseno, construíram o conceito de cosseno de um Ângulo agudo, aprenderam a descobrir os valores dos ângulos consultando uma tabela.e souberam determinar seno e cosseno de um ângulo agudo.