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Triângulo Retângulo: Um triângulo especial!

 

17/01/2011

Autor e Coautor(es)
Marcia Aparecida Mendes
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Aparecida Clemilda Porto

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Geometria
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Identificar um triângulo retângulo e seus elementos.
  • Descobrir as razões de ser o triângulo retângulo uma figura geométrica especial.
Duração das atividades
2 aulas/hora de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Classificar triângulos quanto à medida dos lados e quanto às medidas dos ângulos.
  • Saber que a soma dos três ângulos de um triângulo é igual a 180 graus.
  • Construir triângulos, utilizando régua, compasso e transferidor.

Professor, caso seus alunos não saibam construir um triângulo usando compasso, régua e transferidor, será necessário que eles adquirem essa habilidade antes do início dessa aula.

Estratégias e recursos da aula

Todas as etapas dessa aula deverão serem feitas com os alunos reunidos em dupla para que cada aluno dessa dupla tenha chances de ajudar e/ou ser ajudado pelo colega, facilitando, assim, as orientações do professor, tendo em vista que ele  poderá ser mais solicitado, pois esta trata-se de uma aula de construção.

1ª etapa:

O professor entregará uma folha com as instruções abaixo, para que cada aluno siga as instruções e faça o que for sendo pedido.

1) Com régua e compasso, construa um triângulo ABC com as seguintes medidas: 4cm: 6 cm e 8 cm.

2) Pegue o transferidor e meça os ângulos desse triângulo.

3) Que medidas você encontrou?

4) Construa um triângulo PQR com as medidas iguais a 7 cm 7cm e 10 cm.

5) Meça seus ângulos.Quais medidas você encontrou?

6) Construa agora um triângulo MNP com medidas iguais a 9 cm, 9 cm e 9 cm.

7) Meça seus ângulos. Que medidas você encontrou?

8) Complete agora o quadro abaixo:

                          

2ª etapa:

1) Observe o seguinte triângulo (cada quadradinho da malha tem 1cm de lado):

                          

2) A classificação desse triângulo quanto aos ângulos é ________________ pois o ângulo Ê é um ângulo_____.

3) O triângulo retângulo é um triângulo "especial" pois possui certas peculiaridades. Dessa maneira, os lados do triângulo retângulo possuem nomes diferenciados dos demais triângulos. Os lados perpendiculares, que formam o ângulo reto, são denominados de catetos e o lado oposto ao ângulo reto (o lado de maior medida) é denominado Hipotenusa. Portanto, no triângulo acima os lado DE é _____________, o lado EF é ____________ e o lado DF é _______________. 

4) Meça os lados do triângulo DEF. A medida do cateto DE é igual a __________, a medida do cateto  EF é igual a __________e a medida da hipotenusa é igual a ____________.

5) Sendo a med(DE) = ________, o quadrado dessa medida é_________.

6) Sendo a med(EF) = _________, o quadrado dessa medida é ________.

7) Sendo a med(DF) = _________, o quadrado dessa medida é ________.

8) Some as medidas dos quadrados dos catetos que você encontrou em (5) e em (6): ________ + ________ = _________.

9)Compare com o quadrado da hipotenusa que você encontrou em (7) que é _________.

10) Qual é a relação entre a medida que você encontrou, somando os quadrados das medidas dos catetos em (9) e o quadrado da medida da hipotenusa? Essas medidas são ___________

11) Complete agora o quadro:

                         

Ao final dessa atividade, o professor deverá escolher algumas duplas para que apresentem seu quadro preenchido, aproveitando esse momento para fazer as devidas colocações e correções.

3ª Etapa:

Observe o quadro da etapa anterior e complete:

1) Os triângulos em que a Soma dos quadrados das medidas dos menores lados  e Quadrado da medida do maior lado

 são iguais são _____________________________________________________.

2) Se há essa relação de igualdade entre as medidas nesses triângulos, então podemos afirmar que esses triângulos são ______________________.

Essa relação é muito importante na Matemática, por isso ela torna o triângulo retângulo tão especial, pois somente nele essa relação é válida. A descoberta dessa relação foi enunciada como TEOREMA DE PITÁGORAS -  Pitágoras foi um filósofo e matemático grego.

3) Escreva com suas palavras o que enuncia esse teorema._________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________.

O professor discutirá o enunciado escrito pelas duplas, colocando no quadro o enunciado formal do Teorema. Posteriormente, deverá fazer uma breve explanação de que o Triângulo retângulo também se torna especial porque é nele que são definidas as noções básicas da trigonometria: Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.

 

Recursos Complementares

Como curiosidades sobre a biografia de Pitágoras, problemas antigos que envolvem o teorema de Pitágora e sobre a demonstração desse teorema sugerem-se os sites:

http://www.malhatlantica.pt/mathis/problemas/pitagoras/pitagoricos.htm   Acessado em: 13/12/2010

http://www.exatas.com/matematica/pitagoras.html   Acessado em: 13/12/2010

http://videoaulaestudante.com/ensino-medio-matematica/135-40-a-trigonometria-do-triangulo-retangulo.html    Acessado em: 13/10/2010

Avaliação

A avaliação será qualitativa e será feita baseada em observações e anotações durante as atividades de todas as etapas nas quais o professor deverá estar atento e verifcar se o aluno adquiriu as habilidades de identificar um triângulo retângulo e seus elementos, verificar se um triângulo é retângulo, ou não.

Opinião de quem acessou

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Opiniões

  • iolanda, MV , São Paulo - disse:
    gomesiolanda@ig.com.br

    25/10/2012

    Cinco estrelas

    Adorei a aula!!!!!! Bem simples e objetiva. Valeu!! Iolanda


  • Antonio Gomes de Brito, SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA , Rio Grande do Norte - disse:
    britoag@bol.com.br

    05/03/2012

    Cinco estrelas

    O Plano de Aula , sobre o tema Geométria ,em especial o triângulo retângulo foi bastante proveitoso, pois os alunos , descobriram a importância do triângulo retângulo na resolução de situações - problema do Cotidiano.


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