• Identificar os diversos aparelhos utilizados na Engenharia, para medir ângulos.
•  Construir aparelho para medir ângulo.
•  Compreender o conceito de tangente a partir de uma situação real.
•  Relacionar tangente de um ângulo com o Seno e o cosseno deste ângulo.
•  Empregar o conceito de tangente em Situações-Problemas.

O aluno deverá ter conhecimento das características do triângulo retângulo e também das equações que permitem calcular o seno e o cosseno de um ângulo agudo no triângulo retângulo.

Nota:  

           1) As atividades serão desenvolvidas por meio de estudo dirigido; a turma poderá ser organizada em grupos com no máximo 3 alunos.   

          2) A metodologia utilizada será a de Resolução de Problemas.

ATIVIDADE 1 

Ideia de tangente 

  PROBLEMA DISPARADOR

Idéia de tangente

          Em qualquer subida, pode ter sua trajetória representada por um triângulo retângulo de inclinação, suponha que uma das rampas do problema seja a representada a seguir.

  B) Utilizando o valor dado na malha quadriculada, meça a altura, o deslocamento horizontal e o percurso total da rampa.                         P = __________________  

                        h = _________________     

                        d = _________________

C) Calcule a razão entre a altura e o deslocamento horizontal do triângulo. Qual o valor obtido? Indique esse valor por K.      

     Logo K = ______________________

D) Mantendo a trajetória, repita a operação com um percurso menor (P’).

                Qual o valor de K encontrado? ________________________, daí podemos concluir que

E) Mudando a trajetória, alterando o valor do ângulo de inclinação para (beta/ beta < alfa) - ver desenho abaixo - e mantendo a medida do percurso inicial (_______ cm). A altura da rampa _____________________ e o deslocamento ________________.

 F) O que aconteceu com o valor de K? A subida ficou mais leve ou mais íngreme?

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

G) Então, o valor de K depende de qual medida?

___________________________________________________________________________________________

 ___________________________________________________________________________________________

            Esse K que determina se o sujeito vai ou não fazer muito esforço ao percorrer uma trajetória inclinada recebe o nome de TANGENTE e indicamos por tg. Essa medida depende do valor da __________________________, indicada pela medida do ângulo. Além disso, ela é indicada pela razão entre ______________________ e o _______________________. Isto é,

H) Pelos cálculos realizados, vemos que quanto maior for o valor da tangente ____________íngreme será a rampa.

ATIVIDADE 2

Instrumentos métricos

NOTA

          Essa atividade trata-se de pesquisa e deve ter seu resultado apresentado ao término do conteúdo.

        O professor deverá disponibilizar e espaço e tempo no turno de trabalho e extra turno para orientar seus alunos durante essa atividade.

1)      Propor uma atividade de pesquisa sobre quais instrumentos especialistas, tais como os engenheiros utilizam para medir os ângulos em construções, terrenos, etc. A pesquisa deve ser feita por meio de pesquisa bibliográfica e entrevista com profissionais ligados à área de planejamento urbano e construção (engenheiros, arquitetos, etc.)

2)      Propor que o grupo construa um desses instrumentos, como por exemplo, o teodolito.

3)      Sair com os alunos pela escola (ou outro espaço público) e verificar qual o valor da tangente nas rampas que existem no local. Caso não exista, verificar os locais que deveriam ter rampas para facilitar o acesso de pessoas com necessidades especiais.

4) Durante a aula, propor que os grupos discutam sobre qual seria o valor da tangente ideal na construção de rampas e se as que existem na escola são compatíveis com os valores discutidos. Caso não sejam, o que deveria ter sido feito?

 5)      Propor que os alunos esquematizem suas idéias por meio de desenhos ou maquetes.

 6)      Os grupos deverão apresentar os desenhos e /ou maquetes, socializando suas idéias e discussões.  

Nota: Observar o local, e para o caso de  haver somente uma rampa, fazer a mudança do local.

 ATIVIDADE 3

Tangente  em um triângulo retângulo qualquer

Nota:   

         Essa atividade deve ser desenvolvida em grupos de 2 alunos.

Em relação ao ângulo  Beta:

 (a)  a altura corresponde  ao cateto .......................................... do triângulo retângulo.

 (b)  o deslocamento horzontal corresponde ao cateto.............................................. do triângulo retângulo.

  Assim,

Em relação ao ângulo alfa

 (a)  a altura corresponde  ..........................................do triângulo.

 (b) o percurso corresponde .................................................... do triângulo.

 Assim,

ATIVIDADE 4: 

Relação entre a tangente com o seno e o cosseno

NOTA

   Esse estudo deve ser feito individualmente ou com no máximo 2 alunos.

1)      Complete o quadro a seguir

:                                

2)      Calculando a razão entre ( I ) e ( II ), temos

3) Simplificando as hipotenusas obtemos

  Portanto:

O professor pode utilizar os recursos a seguir para consulta ou curiosidades:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm#trig04  Acessado em 13/12/2010

http://www.somatematica.com.br/fundam/raztrig/razoes.php Acessado em 13/12/2010

 Animação utilizando medidas e experimentação, disponível em:

http://www.zumodrive.com/share/905XYmU2ZT  Acessado em 13/12/1010

O professor poderá avaliar essa atividade por meio da observação da participação dos alunos e do preenchimento do estudo dirigido. Se quiser, também poderá fazer uso da escrita, pedindo aos alunos que relatem o que aprendeu e/ou dúvidas em um relatório.