Verificar experimentalmente o movimento de dois móveis que se desloca na mesma direção, em sentidos opostos e se aproximando.

       Determinar o espaço inicial de um movimento bem como escrever a expressão horária do movimento deste móvel.

       Compreender que o ponto de encontro de móveis que se aproxima pode ser previsto a partir das equações horárias de cada móvel.

           Movimento Uniforme, Movimento Uniformemente Variado, Sistema de unidades, padrão internacional de unidade.

          Sugerimos que o professor inicialmente faça a montagem esquematizada nas figuras a seguir. Se tiver condições de realizar esta aula em um laboratório ou se for possível fornecer o material para cada grupo, divida a turma em pequenos grupos e forneça o material para que cada grupo faça as montagens e executem os experimentos. Se o professor não conseguir o material pela escola ele poderá fazer pelo menos uma montagem e leva-la para a sala de aula. Na sala, distribua os alunos em grupos menores para que todos possam acompanhar o desenvolvimento do experimento, observar e anotar os resultados.  

          Para a montagem, o professor vai precisar de dois tubos transparentes, de vidro ou de plástico com pelo menos 2 metros de comprimento 4 rolhas de borracha ou de outro material, uma bolinha de isopor e uma bolinha de vidro. Tendo dificuldade de obter os tubos, esses podem ser substituídos por uma mangueira transparente, porém a mangueira deve ser fixada a uma barra rígida, régua de madeira, por exemplo, a fim de mantê-la reta.

          Tampe uma das extremidades do tubo ou da mangueira com uma rolha, esquemas A e B da Figura 01. Se necessário use cola ou parafina para vedar bem a tampa.

          Depois pela outra extremidade encha o tubo com água, tendo o cuidado de colocar água aos poucos para não permanecer ar no tubo, esquema C na figura.

          Coloque dentro do tubo uma bolinha de isopor, bolinha pequena de diâmetro menor que do tubo para que possa movimentar com mais facilidade dentro do tubo, esquema D, Figura 01.

          Com a bolinha dentro do tubo e este totalmente cheiro de água tampe também a outra extremidade mantendo sempre o cuidado de vedar bem para não permitir vazamento, esquema E da figura.

          Repita esses procedimentos com o outro tubo, porém substitua a bolinha de isopor por uma bolinha de vidro. O material está pronto para ser utilizado durante a aula.

Atividade I

          O esquema registrado na Figura 02 mostra o início do movimento da bolina de isopor. Verifica-se no esquema que o tubo está inclinado e a bolinha vai subir o tubo devido ao empuxo, uma vez que é menos densa que a água. Então, antes de iniciar o movimento a extremidade onde se encontra a bolinha deve estar mais alta, e apenas no instante em que a bolinha vai iniciar seu movimento, essa extremidade deve ser colocada no devido ponto. Para manter a inclinação do tubo, deve-se usar uma base sobre a qual se apóia a extremidade do tubo que deve ficar mais alta. No esquema um pequeno bloco de madeira é usado com o objetivo de manter o tubo inclinado, podendo ser usado livros empilhados, um tijolo, etc, de modo a manter o tubo na posição desejada. A inclinação do tubo é necessária e escolhida de modo que a aceleração da bolinha seja pequena permitindo fazer as medidas com mais precisão. Também a extremidade do tubo que fica no nível mais baixo deve ser escorada num ponto fixo para o tubo não escorregar, veja na Figura 02.

          Marque ou peça aos alunos que marquem um ponto no tubo cerca de 10 cm da extremidade inferior, extremidade de onde inicia o movimento, fazendo um traço com tinta ou fixando um pedaço de fita adesiva, ponto s_o no esquema dessa figura.

           Inicie então o movimento, mantendo a extremidade por onde deverá iniciar o movimento da bolina mais alto e com a bolinha nessa posição, apóie cuidadosamente, mas sem perder tempo, as extremidades do tubo nos pontos devidos, A e B no esquema da Figura 02. Peça a um grupo de alunos que usando um cronômetro ou o ponteiro de segundos de um relógio meça o tempo gasto para a bolinha durante o trajeto x, de s_o até B. Peça também a outros alunos do grupo para medir a distância percorrida pela bolinha entre s_o e B. Peça também que com os valores encontrados determine a velocidade média da bolinha de isopor v_mis neste movimento.

Repita o procedimento com o tubo que contém a bolinha de vidro lembrando que a bolinha vai descer o tubo, por isso, inicialmente estará no topo do tubo. Confira no esquema da Figura 03. Peça para medir x’ distância de s_o a A e o tempo gasto pela bolinha neste percurso.  Mais uma vez, peça que usando as medidas obtidas calcule a velocidade média da bolinha de vidro v_mvi nesta descida.

Atividade II

          Depois o professor deverá juntar os dois tubos e manter os dois encostados, um ao lado do outro. Para isto deve usar uma régua de madeira ou de outro material rígido, colocar os dois tubos sobre a régua e prendê-los envolvendo pedaços de fita adesiva, como no esquema da Figura 04. Para iniciar o experimento, proceda-se como ilustrado no esquema dessa figura. Mantenha uma extremidade apoiada no ponto que será mais alto durante o experimento. Levante a outra extremidade até que cada bolinha fique nas extremidades ilustrada na Figura 04. Quando as bolinhas se estabilizarem nessas posições, deve-se abaixar a extremidade de modo suave e observar os movimentos.

          Peça para alguns alunos medirem o tempo (t) a partir do marco s_o, já assinalado no procedimento anterior, até o final do movimento para a bolinha de isopor e outro grupo para fazer o mesmo para a bolinha de vidro, tempo t’. Esses intervalos de tempo estão em acordo com os intervalos de tempo marcados nos procedimentos anteriores? Se esses intervalos diferirem consideravelmente, repita o exercício e meça novamente.

         Peça também a outro grupo de alunos que marquem o ponto em que as bolinhas se cruzam, s_is = s_vi (Posição da bolinha de isopor = posição da bolinha de vidro), veja esquema da Figura 05.

          Peça a todos os alunos que calculem a velocidade media da bolinha de isopor (v_mis) e também da bolinha de vidro (v_mvi).

Solução:

• v_mis = x/t
• v_mvi = x’/t’.

Atividade III

          Supondo que nos trechos considerados, em cada tubo, a partir das marcas iniciais, posições s_is e s_vi, essas velocidades sejam praticamente constantes. Considerando a trajetória na direção das linhas retas que passa pelo tubo, calibrada em cm e numerada da esquerda para a direita, escrevam as expressões da posição em função do tempo, (posição em cm e tempo em s), para o movimento da bolinha de isopor e da bolinha de vidro. Usando essas equações determinem o ponto em que os dois móveis, as bolinhas, se cruzam.

Solução:

Os valores encontrados nas medidas deverão ser bem diversificados, pois dependem de muitas variáveis como: comprimento do tubo, diâmetro do tubo, tamanho e densidade das bolinhas, inclinação do tubo e vários outros inclusive temperatura da águas, mas apenas para efeito de resolução do problema, vamos considerar os seguintes valores:

1. Comprimento de cada tubo =  1,0 m = 100 cm.
2. Pontos iniciais marcados a 10 cm da extremidade; s_is = 10 cm e s_vi = 90 cm.
3. Sentido da trajetória, da esquerda para a direita.
4. x = 90 cm e t = 45 s; logo, v_mis = 2,0 cm/s.
5. x’ = -90 cm e t = 30 s; logo, v_mvi = -3,0 m/s.
6. Expessão geral: s = s_o + vt
7. s_is = 10 + 2,0.t (s, cm)
8. s_vi = 90 - 3,0.t (s, cm)

No ponto em as bolinhas se cruzam, s_is = s_vi, veja Figura 05.

• s_is = s_vi
• 10 + 2,0.t = 90 - 3,0.t

• 2,0.t + 3,0.t = 90 – 10

• 5,0.t = 80

• t = 16 s, este é o tempo de cada bolinha da posição inicial s_o até o ponto de cruzamento.

• Substituindo t, em uma das equações do movimento da bolinha, temos:

• s_is = 10 + 2,0.16; s_is = 10 + 32; s_is = 42 cm
• s_vi = 90 - 3,0.16; s_vi = 90 – 48; s_vi = 42 cm

          Peça aos alunos para comparar o valor do ponto de cruzamento obtido através de cálculos com o valor assinalado no experimento e fazer as discussões cabíveis.

          Depois peça para resolver o exercício ilustrado na Figura 07, onde dois veículos com velocidades constantes de módulos 20 m/s e 30 m/s e comprimentos de 20 m e 30 m respectivamente estão se movendo em sentidos opostos. Determine o tempo gasto durante todo cruzamento dos dois veículos.

Solução:

Pelo esquema da figura, verifica-se que a soma das distâncias percorridas pelos veículos desde o início até a transposição completa entre eles equivale a soma dos comprimentos dos veículos.

• d₁ + d₂ = 20m + 30m
• 30(m/s)t + 20(m/s)t = 50m
• 50(m/s)t = 50m
• t = 1,0 s

          O professor poderá acessar a seguinte animação que se encontra disponível na Internet, no Portal do Professor com o título e endereço abaixo.

O Problema do encontro de dois móveis

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=30407

Avaliação:

          Para complementar o assunto sugerimos que o professor elabore alguns exercícios para os alunos resolverem incluindo exercícios de ultrapassagem como nos exemplos a seguir:

 01. Dois veículos de movem-se em uma estrada no mesmo sentido. Os veículos são longos e tem comprimentos de 30m e 20m conforme ilustrado na Figura 07. No instante da ultrapassagem o veículo que estava à frente possui velocidade de 15m/s e o outro veículo tem velocidade de 20 m/s, essas velocidades são mantidas durante toda ultrapassagem. Determine o tempo de ultrapassagem e a distância percorrida pelo veículo mais veloz durante a ultrapassagem.

Solução:

• d₁ – d₂ = 30m + 20m
• 20t – 15t = 50 (unidades no SI)
• 5t = 50
• t = 10s

A distância percorrida durante a ultrapassagem pelo veículo mais veloz é d₁.

• d₁ = 20t
• d₁ = 20.10 (Unidades no SI)
• d₁ = 200m

02. Se é necessário manter pelo menos 2,0 m entre os veículos no início e no final da ultrapassagem para retomada da pista, qual a distância mínima para que um caminhão de 30 m de comprimento com velocidade de 108 km/h ultrapasse outro de mesmo comprimento a 100 km/h?

Solução:

Sendo d₁ a distância percorrida pelo caminhão mais veloz e d₂ a distância percorrida durante a ultrapassagem, distância entre os veículos no inicio e no final da ultrapassagem igual a 2,0 metros. Veja o esquema da Figura 08, nela está ilustrado o início da ultrapassagem, parte superior da figura e o final da ultrapassagem, parte inferior da figura. Temos então que:

• d₁ – d₂ = 30m + 30m + 2m + 2m
• 108(km/h)t – 100(km/h)t = 64m
• 9(km/h)t = 64m
• 2,5(m/s)t = 64m
• t = 25,6s
• d₁ = 108(km/h)t
• d₁ = 30(m/s)25,6s
• d₁ = 768 m