-Comparar os métodos, algébrico e geométrico, de resolução das equações do segundo grau;

-Analisar a fórmula de Bhaskara estabelecendo relações entre as raízes, o valor do delta e a representação gráfica.

-Resolução de equações do 2º grau pelo método algébrico;

-Conhecimentos sobre equações do primeiro grau, área do quadrado e do retângulo.

AMBIENTE 1: Laboratório de informática

ATIVIDADE 1

PREPARAÇÃO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade serão: data-show, lápis ou caneta, quadro branco, pincel e o vídeo: “Esse tal de Bhaskara” disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17206

Esse tal de Bhaskara 

Observação: Para visualizar o vídeo é necessário instalar o QuickTime. O download   pode ser feito no  AppleQuickTime: www.apple.com/quicktime/download/

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 1:

Fonte: Imagem do Autor

Inicialmente, o professor apresentará o vídeo: “Esse tal de Bhaskara”, e discutirá com os alunos as formas de interpretação e resolução de equações do 2º grau que são abordadas no objeto educacional. Em seguida, ele deverá dividir a turma em quatro grupos, e propor a seguinte atividade:

Utilizando os métodos algébrico e geométrico, resolva as seguintes equações do segundo grau:

Grupo 1 (algébrico)  e Grupo 2 (geométrico) : x² + 100.x – 7500= 0 (proposta pelo vídeo)

Grupo 3 (algébrico) e Grupo 4 (geométrico): x² + 12x = 64

MOMENTO DO ALUNO:

Os alunos buscarão desenvolver a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Neste momento, os alunos apresentarão suas soluções e o modo como as construíram. Professor e alunos deverão discutir as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.

 SISTEMATIZAÇÃO:

Com o intuito de estimular os alunos a analisarem os métodos utilizados para resolver as equações do 2º grau, o professor deverá questioná-los: Quando uma equação do 2º grau possui duas raízes, os dois métodos anteriormente utilizados possibilitam determinar todas as soluções das equações? Justifiquem as suas respostas. Espera-se que os alunos respondam que com a fórmula de Bhaskara é possível encontrar as duas soluções das equações, e com o método geométrico (completar quadrados) só serão obtidas as raízes positivas.

AMBIENTE 2: Sala de aula

ATIVIDADE 2

PREPARAÇÃO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade serão: cartolina, lápis, régua e canetinhas coloridas.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 2:

Fórmula de Bhaskara

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau.htm

Com a turma organizada em cinco grupos, propor a seguinte atividade:

Construir e preencher (utilizando a fórmula de Bhaskara) numa cartolina, a tabela abaixo.

MOMENTO DO ALUNO:

Os alunos buscarão desenvolver a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Neste momento, os grupos deverão expor suas soluções e o modo como as obtiveram, como também as dificuldades encontradas na realização da atividade. Em seguida, recomenda-se que o professor oriente um debate sobre a relação observada entre os tipos de raízes e o valor do discriminante.

SISTEMATIZAÇÃO

Com o intuito de formalizar a relação entre os tipos de raízes e o valor do discriminante, recomenda-se que o professor construa com a ajuda dos alunos o quadro abaixo:

Fonte: Imagem do Autor

AMBIENTE 1:Laboratório de informática

ATIVIDADE 3

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade são: quadro branco, cartolina, lápis, régua, canetinhas coloridas, pincel, data-show, computador e o software geogebra, que se encontra disponível no Banco Internacional de objetos Educacionais:http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

Geogebra.Br 

Recurso do Geogebra que será utilizado nesta atividade:

• Entrada:

Utiliza-se esse recurso para representar uma equação graficamente, e para isso basta inserir a equação nesse no campo “Entrada” e em seguida pressionar a tecla enter.

Fonte: Imagem do Autor

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 3:

Ainda com os mesmos grupos formados na atividade anterior, aconselha-se que o professor proponha aos alunos a seguinte atividade:

Representar graficamente, no software GeoGebra, as equações abordadas na atividade 2, analisando-as a partir dos gráficos construídos, os tipos de raízes e o discriminante. Em seguida, acrescentar uma coluna, à tabela da atividade anterior, denominada Características do Gráfico e preenchê-la com as observações sobre os gráficos construídos no Geogebra.

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos desenvolverão a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Neste momento, os grupos deverão expor o modo como desenvolveram a atividade. Professor e alunos deverão discutir sobre o que foi exposto, como também sobre as dificuldades encontradas na realização da atividade.

SISTEMATIZAÇÃO:

Neste momento, recomenda-se que o professor, utilizando o Geogebra, estimule os alunos a desenvolverem as seguintes conclusões:

  Fonte:Imagem do Autor  

                         Fonte:Imagem do Autor                                                                        Fonte:Imagem do Autor                                    Fonte:Imagem do Autor                                                              

Fonte:Imagem do Autor

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revistas.jatai.ufg.br/index.php/matematica/article/download/1044/576 - Aborda a  história da equação do 2º grau.

Sugere-se que o professor verifique na atividade 1 se os alunos conseguiram compreender os métodos abordados para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, percebendo as limitações do método geométrico. Na atividade 2, o docente poderá averiguar se os alunos conseguiram estabelecer uma relação entre o discriminante e as raízes das equações quadráticas abordadas. E na atividade 3, recomenda-se identificar se os alunos compreenderam a relação entre o discriminante, os  tipos de raízes e o gráfico de equações quadráticas.